发布时间 : 星期四 文章2021高考数学(理)大一轮复习第五篇 数列第3节 等比数列更新完毕开始阅读88e72013ef630b1c59eef8c75fbfc77da269971b
第3节 等比数列
[选题明细表]
知识点、方法 等比数列的判定与证明 等比数列的基本运算 等比数列的性质 等差、等比数列的综合 等比数列的应用 (建议用时:20分钟)
1.已知数列{an}是等比数列,a1=5,a2a3=200,则a5等于( C ) (A)100 (B)±100 (C)80 (D)±80 解析:设等比数列{an}的公比为q, 因为a1=5,a2a3=200, 所以52×q3=200,解得q=2. 则a5=5×24=80.故选C.
2.等比数列{an}中,满足a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,则数列{an}的公比为( B )
(A)1 (B)2 (C)-2 (D)4
解析:因为a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列, 所以2(a2+1)=a1+a3,
题号 7,9,13 3,11,12 1,4,8 2,5,6,14 10 即2(2q+1)=2+2q2,解得q=2或q=0(舍去), 所以数列{an}的公比为2,故选B.
3.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于 ( C )
(A) (B)- (C) (D)- 解析:由题知公比q≠1,则S3=
=a1q+10a1,
得q2=9,又a5=a1q4=9,则a1=,故选C.
4.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1 008a1 011+a1 009a1 010=8,则 log2a1+log2a2+…+log2a2 018等于( C )
(A)2 016 (B)2 017 (C)2 018 (D)2 019 解析:由a1 008a1 011+a1 009a1 010=8,可得2a1 009a1 010=8, 即a1 009a1 010=4,
所以log2a1+log2a2+…+log2a2 018=log2(a1a2…a2 018) =log2(a1 009a1 010)1 009=log241 009=2 018.故选C.
5.已知数列{an}的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且a1=1,a2=2,a3+a4=7,a5+a6=13,则a7+a8等于( D ) (A)4+ (B)19 (C)20 (D)23
解析:设奇数项的公差为d,偶数项的公比为q. 则a3+a4=1+d+2q=7,a5+a6=1+2d+2q2=13, 计算得到d=2,q=2,
所以a7=a1+3d=7,a8=a2·q3=16, 所以a7+a8=23,故选D.
6.在等差数列{an}中,a2=4,且1+a3,a6,4+a10成等比数列,则公差d= ,数列{an}的前n项和Sn= . 解析:因为1+a3,a6,4+a10成等比数列, 所以=(1+a3)(4+a10),
因为a6=a2+4d,a3=a2+d,a10=a2+8d, 所以(4+4d)2=(5+d)(8+8d), 解得d=3或d=-1,
当d=-1时,a6=0不符合等比数列,故d=3. 则a1=1,Sn=n+答案:3
×3=
.
7.若数列{an}满足:a1=1,an+1=2Sn,则a4+a5+a6= . 解析:an+1=2Sn?Sn+1-Sn=2Sn?Sn+1=3Sn, 故{Sn}为等比数列.Sn=S1·3n-1=3n-1, 故a4+a5+a6=S6-S3=35-32=234. 答案:234
8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若=2a3a6,S5=-62,则a1的值 是 .
解析:设{an}的公比为q.
由=2a3a6得(a1q4)2=2a1q2·a1q5,所以q=2,
所以S5=答案:-2
=-62,a1=-2.
9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1(n∈N*),则通项an= .
解析:因为an+Sn=1,① 所以a1=,an-1+Sn-1=1(n≥2),② 由①-②,得an-an-1+an=0,即
=(n≥2),
所以数列{an}是首项为,公比为的等比数列, 则an=×()n-1=. 答案:
(建议用时:25分钟)
10.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( B ) (A)1盏 (B)3盏 (C)5盏 (D)9盏 解析:依题意可知,S7=381,q=2, 所以S7=
=381,
解得a1=3.故选B.