发布时间 : 星期日 文章[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编11.doc更新完毕开始阅读88f0ec23a01614791711cc7931b765ce04087a51
[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编11
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝
（A）Y～χ2(n)
（B）Y～χ2(n－1)
（C）Y～F(n，1)
（D）Y～F(1，n)
2 设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0．1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则
（A）n～N(0，1)
（B）nS2～χ2(n) （C）
～t(n－1)
．则
（D）～F(1，n－1)
3 设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝
（A）α．
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（B）1－α．
（C）2α．
（D）1－2α．
4 设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记下列结论中不正确的是
(Xi－μ)2服从χ2分布．
，则
（A）
（B）2(Xn－X1)2服从χ2分布． （C）
（D）n(－μ)2服从χ2分布．
5 设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，χ1，χ2，…，χn是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则
（A）如果在检验水平α＝0．05下拒绝H0，那么在检验水平α＝0．01下必拒绝H0．
（B）如果在检验水平α＝0．05下拒绝H0，那么在检验水平α＝0．01下必接受H0．
（C）如果在检验水平α＝0．05下接受H0，那么在检验水平α＝0．01下必拒绝H0．
（D）如果在检验水平α＝0．05下接受H0，那么在检验水平α＝0．01下必接受H0．
服从χ2分布．
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二、填空题
6 设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．
7 已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)
8 设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差．若＋kS2为np2的无偏估计量，则k＝_______．
9 设总体X的概率密度为
X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若c＝_______．
其中θ是未知参数，Xi2是θ2的无偏估计，则c
10 设χ1，χ2，…，χn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值＝9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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11 从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大? [附表]：
12 设总体X～N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，
X2n(n≥2)，其样本均值E(Y)．
求统计量Y＝
(Xi+i＋X－2)2的数学期望
13 设X1，X2，…，Xn(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，X为样本均值，记Yi＝Xi－，i＝1，2，…，n． 求：(Ⅰ)Yi的方差DYi，i＝1，2，…，n； (Ⅱ)Y1与Yn的协方差Coy(Y1，Y2)．
14 设总体X的概率密度为
矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量．
其中θ＞－1是未知
参数．X1，X2，…，Xn，是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用
15 设总体X的概率密度为 X1，X2，…，Xn是
取自总体X的简单随机样本． (1)求θ的矩估计量； (2)求D()．
16 设某种元件的使用寿命X的概率密度为估计值．
其中θ＞
0为未知参数．又设χ1，χ2，…，χn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然
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