发布时间 : 星期日 文章历年高考理科数学真题专题汇编(三角函数)与答案解析(下卷)更新完毕开始阅读8919ddfebf1e650e52ea551810a6f524ccbfcb8b
50. （天津卷）已知tan??cot??5π?ππ?，???，?．求cos2?和sin(2??)的值． 24?42?本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。
5sin?cos?5254,得??,则?,sin2??. 2cos?sin?2sin?25???3因为??(,),所以2??(,?), cos2???1?sin22??,
4225解法一：由tan??cot??
42322??????. sin(2??)?sin2?.cos?cos2?.sin ??52521044451.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤
的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值；
?) 2(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角. 本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
解：（I）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin??1,即sin??1?.因为0???，所以22???6.
（II）由函数y?2sin(?x??115)及其图像，得M(?,0),P(,?2),N(,0), 6636所以PM?(?1511PM?PN ?， ,2),PN?(,?2),从而cos?PM,PN??1722|PM|?|PN|故?PM,PN??arccos15. 172
52.(重庆卷)设函数f(x)=3coscos+sin?rcos?x+a(其中?＞0,a?R),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）如果f(x)在区间??
解：（I）f(x)?31cos2?x?sin2?x?22??3? ?sin?2?x?????3?2? 依题意得 2?? 解之得??1.23??2x. 6??5??,?上的最小值为3，求a的值. 36??
?6??3??2,
3??32?7????5??? 又当x???,时，x??0,,?36?36?????1? 故??sin(x?)?1,231??5?? 从而f(x)在??,上取得最小值???36?2? （II)由（I）知,f(x)=sin(x+)? 因此，由题 设知?1?23???23.故???
3??23?12
【2005高考试题】
1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D （A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ （C）cos(α+β) cosx?3?3?),(,?]上递增，在[?,),(,2?]上递减 2222?3??3? （B）在[0,),[?,)上递增，在(,?],(,2?]上递减 2222?3??3? （C）在(,?],(,2?]上递增，在[0,),[?,)上递减 22223?3??? （D）在[?,),(,2?]上递增，在[0,),(,?]上递减 2222（A）在[0,?1?cos2x?8sin2x3.（全国卷Ⅰ）当0?x?时，函数f(x)?的最小值为 D sin2x2?（A）2 （B）23 （C）4 （D）43 7.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - 1 = tan B,则有 sin2A（A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 8.（全国卷Ⅲ）已知?为第三象限角，则 ?所在的象限是 D 2 （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限 （C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限 9.（全国卷Ⅲ）设0?x?2?,且1?sin2x?sinx?cosx,则 C (A) 0?x?? (B) ?4?x?7??5??3? (C) ?x? (D) ?x? 444222sin2?cos2??? B 10.（全国卷Ⅲ） 1?cos2?cos2?(A) tan? (B) tan2? (C) 1 (D) 1 211.(浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1 12．(浙江卷)函数y＝sin(2x＋(A) ?)的最小正周期是( B ) 6? (B) ? (C) 2? (D)4? 216、（江苏卷）若sin?A．????1?2??????，则cos??2??=（ A ） ?6?3?3?7117 B．? C． D． 3939?17．（湖北卷）若sin??cos??tan?(0???),则?? （ C ） 2 A．(0,?) B．(,) C．(,) D．(,) 6644332 （ D ） D．3 ??????18．（湖南卷）tan600°的值是 A．?3 3B． 3 C．?3 319．（重庆卷）(cos?12?sin)(cos?sin)? 121212??? （ D ）