发布时间 : 星期二 文章(完整word版)高中数学必修二知识点总结(word文档良心出品)更新完毕开始阅读891be6a76bdc5022aaea998fcc22bcd126ff42a9
?平面：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在
此平面内。
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 只有一条过改点的公共直线
?线线关系：1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b =>a∥c c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都 适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据 ?线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α 4、面面关系
平行——没有公共点；α∥β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.2直线、平面平行的判定及其性质 1、线面平行判定
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，符号表示：
作用：直线与平面的判定定理 2、面面平行
定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行，
作用：证面面平行
2.3直线、平面垂直的判定及其性质 1、线面垂直
定理：一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
作用：证线面垂直
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
※在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 2、面面垂直
（1）定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 作用：证面面垂直
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 （3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
（4）直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 （5）求二面角的方法
?定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角
?垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面两个面的交线所成的角为二面角的平面角
3、垂直关系的性质定理
①线面垂直性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
???????????0,90??90,180??90k?0k?0当时，； 当时，； 当时，
k不存在。
k?②过两点的直线的斜率公式：
y2?y1(x1?x2)x2?x1
注意：(1)当x1?x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3.2直线的方程
①点斜式：y?y1?k(x?x1)直线斜率k，且过点?x1,y1?
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b ③两点式：
y?y1x?x1?y2?y1x2?x1（x1?x2,y1?y2）直线两点?x1,y1?，?x2,y2?
xy??1④截矩式：ab
其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）
注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：
平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：
x?a（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0x?B0y?C?0（C为常数） （二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y0?k?x?x0?，直线过定点?x0,y0?； （ⅱ）过两条直线l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为
?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0（?为参数），其中直线l2不在直线系中。
（6）两直线平行与垂直
当l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2时，
l1//l2?k1?k2,b1?b2；l1?l2?k1k2??1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
3.3直线的交点坐标与距离公式 1、两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交
?A1x?B1y?C1?0?交点坐标即方程组?A2x?B2y?C2?0的一组解。
方程组无解?l1//l2 ； 方程组有无数解?l1与l2重合
Bx2,y2）2、两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，
则
d?|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)23、点到直线距离公式：一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离
Ax0?By0?CA2?B2