发布时间 : 星期五 文章(完整word版)高中数学必修二知识点总结(word文档良心出品)更新完毕开始阅读891be6a76bdc5022aaea998fcc22bcd126ff42a9
4、两平行直线距离公式
在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
第四章 圆与方程 4.1圆的方程
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点
为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程
22????x?a?y?b(1)标准方程
?r2,圆心?a,b?,半径为r;
?DE???,??2??222x?y?Dx?Ey?F?0 (2)一般方程
当D?E?4F?0时,方程表示圆,此时圆心为
r?1D2?E2?4F22222,半径为
当D?E?4F?0时,表示一个点; 当D?E?4F?0时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
4.2直线、圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断:
222(1)设直线l:Ax?By?C?0,圆C:?x?a???y?b??r,圆心C?a,b?到l的距离为
d?Aa?Bb?CA2?B2
22,则有d?r?l与C相离;d?r?l与C相切;
222????C:x?a?y?b?rl:Ax?By?C?0(2)设直线,圆,先将方程联立消
元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为?,则有 ??0?l与C相离;??0?l与C相切;??0?l与C相交
xx0?yy0?r2注:如果圆心的位置在原点,可使用公式去解直线与圆相
?x0,y0?切的问题,其中表示切点坐标,r表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程:
d?r?l与C相交
①圆x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为xx0?yy0?r2
②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
2、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。 222222????C:x?a?y?b?R????C:x?a?y?b?r222111设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
当d?R?r时两圆外离,此时有公切线四条;
当d?R?r时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当R?r?d?R?r时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当d?R?r时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当d?R?r时,两圆内含; 当d?0时,为同心圆。
4.3空间直角坐标系 ,,,,(1)定义:如图,OBCD?DABC是单位正方体.以A为原点,
分别以OD,OA,,OB的方向为正方向,建立三条数轴x轴.y轴.z轴。 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1)O叫做坐标原点
2)x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴.
3)过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。
(2)右手表示法: 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向,食指指向为y轴正向,中指指向则为z轴正向,这样也可以决定三轴间的相位置。
(3)任意点坐标表示:空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z)(x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标)
(4)空间两点距离坐标公式:d?
(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2