发布时间 : 星期二 文章2019届高考物理一轮复习第九章磁场突破全国卷8突破训练带电粒子在磁场或复合场中的运动新人教版更新完毕开始阅读8929e7300522192e453610661ed9ad51f01d5404
。 。 带电粒子在磁场或复合场中的运动
【突破训练】
1．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l，3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：
(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有
Ra＝
mvmv2πmπm2πm，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝ 2qBqB2qBqBqB当粒子先在区域b中运动，后进入区域a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．
3l3
根据几何知识得tan α＝＝，故α＝37°
4l4粒子在区域b和区域a中运动的时间分别为
tb＝
2×（90°－α）2×（90°－α）
Tb，ta＝Ta
360°360°
故从P点运动到O点的时间为
t＝ta＋tb＝
53πm. 60qB(2)由题意及上图可知
1
n(2Racos α＋2Rbcos α)＝（3l）2＋（4l）2
25qBl解得v＝(n＝1，2，3，…)．
12nm53πm25qBl答案：(1) (2)(n＝1，2，3，…)
60qB12nm2.
如图所示，空间内有相距为d的两块正对的平行金属板PQ、MN，板长L＝
3
d，两板带3
等量异种电荷．在虚线QN右侧存在垂直于纸面、磁感应强度为B的矩形匀强磁场(图中未画出)．现有一带电粒子以初速度v0沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终从金属板PQ的右端进入平行金属板PQ、MN之间．不计带电粒子重力．求：
(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；
(2)粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的时间； (3)矩形有界磁场的最小面积．
解析：(1)带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动，有解得带电粒子在电场中运动的时间t1＝
33v0
3
d＝v0t1 3
d
带电粒子在竖直方向从静止开始做匀加速运动 11
d＝vyt1 22
解得vy＝3v0
则粒子从下极板边缘射出时的速度为v＝v0＋vy＝2v0 设速度方向与QN方向之间的夹角为θ，则有 tan θ＝＝
2
2
v0vy3
，θ＝30°. 3
(2)带电粒子离开电场后进入匀强磁场，在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
2
5
由几何关系可知，粒子轨迹所对应的圆心角为α＝π
3
由QN＝d，θ＝30°，可知带电粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝d 带电粒子在磁场中运动的时间t2＝
Rα5πd＝ v6v0
33v0
所以带电粒子从O运动到金属板PQ的右端经历的总时间为t＝t1＋t2＝d＋
5πd. 6v0
(3)由轨迹图可知，磁场区域宽度最小为R(1＋cos 30°)，长度最小等于2R，而R＝d 所以矩形有界磁场的最小面积为S＝2R(1＋cos 30°)＝2d?1＋答案：见解析 3.
2
2
??3?2?＝(2＋3)d. 2?
在如图所示的坐标系中有一与y轴平行的虚线，虚线与x轴的交点的横坐标为x0(x0＝23 m)，已知在y轴和虚线之间存在沿y轴正方向的上下范围足够大的匀强电场，在虚线的右侧存在范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场．t＝0时刻一质量为m1、电荷量为q1的带正电的粒子由坐标原点沿x轴正方向以v0＝π m/s的速度射入匀强电场，经时间Δt后，一质量为m2、电荷量为q2的带负电的粒子由坐标原点沿x轴正方向也以等大的速度射入匀强电场．两粒子离开电场时与虚线的夹角分别为60°、30°，如图所示，并且两粒子在磁场中各自转过半个圆周后相撞．假设粒子的重力可忽略、两粒子间的相互作用力可忽略．
(1)与的比值为多大？
(2)带正电的粒子在磁场中运动的轨道半径r1、带负电的粒子在磁场中运动的轨道半径
q1q2m1m2
r2分别为多大？
解析：(1)设粒子射入磁场时的速度方向与虚线边界的夹角为θ，粒子沿x轴正方向做匀速直线运动，则t＝
沿电场线的方向做匀加速直线运动，有a＝，vy＝at
3
x0v0
qEm又tan(90°－θ)＝＝
vyqEx0
v0mv20
q1q2tan 30°
联立解得∶＝＝1∶3，
m1m2tan 60°q1q21故与的比值为. m1m23
vy1x0x0
(2)粒子在电场中的偏转量y＝t＝·v0tan (90°－θ)·＝tan (90°－θ)，所
22v02
d＝y331＋y2＝
6x23
0＋2x0＝3
x0 粒子在磁场中做圆周运动的速度v＝v0
sin θ
故vv0
1＝
sin 60°＝233
v0，
vv0
2＝
sin 30°
＝2v0 根据题意作出运动轨迹，两粒子相遇在P点，由几何关系可得 2r1＝dsin 60°，2r2＝dsin 30° 联立解得rdx0d3x0
1＝
34＝2，r2＝4＝6
代入数据可得r1＝3 m，r2＝1 m. 答案：见解析
4
以两粒子离开电场位置间的距离