发布时间 : 星期一 文章高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编附解析更新完毕开始阅读8953427ebb0d6c85ec3a87c24028915f804d84c0
【最新】数学《空间向量与立体几何》复习资料
一、选择题
1．以下说法正确的有几个（ ）
①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A．0个 【答案】B 【解析】 【分析】
对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数. 【详解】
①错误，如空间四边形确定一个三棱锥. ②错误，直线可能和平面相交. ③正确，根据公理二可判断③正确. ④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行.综上所述，正确的说法有1个，故选B. 【点睛】
本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题.
B．1个
C．2个
D．3个
2．《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中一个寓言故事，通过讲述已知乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧，认真思考才能让问题迎刃而解的道理，如图2所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，上面部分是圆柱体，下面部分是圆台，瓶口直径为3厘米，瓶底直径为9厘米，瓶口距瓶颈为23厘米，瓶颈到水位线距离和水位线到瓶底距离均为厘米，现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移
3323厘米，若只有当水位线到达瓶口时乌2鸦才能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（ ）
A．2颗 【答案】C 【解析】 【分析】
B．3颗 C．4颗 D．5颗
利用图形中的数据，分别算出石子的体积和空瓶的体积即可. 【详解】
如图，AB?9cm,EF?GH?3cm,LO?33cm
所以?A?60?，原水位线直径CD?6cm，投入石子后，水位线直径IJ?5cm 则由圆台的体积公式可得石子的体积为：
1913???MN??CN2?IM2?CN?IM??cm3 324空瓶的体积为：??LNCN?EL?CN?EL???EL?KL
13?22?2?633?363?993? ??888993?2978???3,4? 所以需要石子的个数为：91913?24所以至少需要4颗石子 故选：C 【点睛】
本题考查的是圆台和圆柱体积的算法，掌握其公式是解题的关键.
3．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面．．
A1B1C1D1上，且AP?平面MBD1.线段AP长度的取值范围为( )
A．?1,2?
???B．??1,3?
?3?,2C．?? 2???6?,2D．?? 2??【答案】D 【解析】 【分析】
以DA,DC,DD1分别为x,y,z建立空间直角坐标系，设P?x,y,1?，M?0,1,t?，由AP??x?t+1MBD平面，然后用空间两点间的距离公式求解即可. 1，可得?y?1?t?【详解】
以DA,DC,DD1分别为x,y,z建立空间直角坐标系，
则A?1,0,0?,B?1,1,0?,M?0,1,t?,D1?0,0,1?，P?x,y,1?.
uuuruuuuruuuurAP??x?1,y,1?,BD1???1,?1,1?,BM???1,0,t?，t??0,1?
uuuuruuuruuuuruuur由AP?平面MBD1，则BM?AP?0且BD1?AP?0
所以1?x?t?0且1?x?y?1?0得x?t+1，y?1?t.
uuur所以AP?1?3t??x?1??y?1?2???? ?2?2222uuuruuur16AP?2， 当t?时，AP，当t?0或t?1时，?maxmin22r6uuu所以?AP?2 2故选：D
【点睛】
本题考查空间动线段的长度的求法，考查线面垂直的应用，对于动点问题的处理用向量方法要简单些，属于中档题.
4．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈?十尺）．则该五面体的体积为
（ ）
A．66立方尺 【答案】C 【解析】 【分析】
B．78立方尺 C．84立方尺 D．92立方尺
如图，在DC，EF上取G，H，使得DG?EH?AB，连接BG，BH，GH，
CH，
V?VADE?BGH?VB?CGHF，计算得到答案.
【详解】
如图，在DC，EF上取G，H，使得DG?EH?AB，连接BG，BH，GH，
CH，
故多面体的体积V?VADE?BGH?VB?CGHF?S直截面?AB??11(CG?HF)?7?3 32111??7?3?6??(4?2)?7?3?84， 232故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
5．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB?平面BCD，VBCD是边长为3的等边三角形，若AB?2，则球O的表面积为( ) A．16? 【答案】A 【解析】 【分析】
先求底面外接圆直径,再求球的直径,再利用表面积S??D2求解即可. 【详解】
B．
32? 3C．12? D．32?