发布时间 : 星期二 文章中考 四边形（矩形 平行四边形 梯形 菱形）专题 数学思想方法 总复习更新完毕开始阅读8953a440011ca300a6c3908f
∥AC交DC的延长线于点E． （1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积．
思路分析：（1）根据矩形的对角线相等可得AC=BD，然后证明四边形ABEC是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证；
（2）根据矩形的对角线互相平分求出BD的长度，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD的长度，然后利用勾股定理求出BC的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 解答：
点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，平行四边形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
经典例题2.（2012?哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为 ．
1．15 考点：矩形的性质；勾股定理．专题：计算题．
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGE=2∠ADG，从而得到∠AED=∠AGR，再利用等角对等边的性质得到AE=AG，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解：
故答案为：15．
点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出AE=AG是解题的关键．
专题四 和菱形有关的对角线、周长、面
积的计算问题
经典例题1. （2012?衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=ABCD的面积为 cm2．
3，则菱形4
思路分析：连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，继而在RT△ABO中利用勾股
定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．解答：解：连接AC交BD于点O， 则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO， 设BO=3x，AO=4x， 则AB=5x，
又∵菱形ABCD的周长为20cm， ∴4×5x=20cm， 解得：x=1，
故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm， 故可得
1AC×BD=24cm2． 2故答案为：24．
点评：此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．
经典例题2.（2012?山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ） A．53cm B．25cm C．
4824cm D．cm
55
2．考点：菱形的性质；勾股定理．
分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
故选D．
点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
专题五 和正方形有关的证明题
经典例题1.（2012?黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M． 求证：AM⊥DF．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．
分析：根据DE=CF，可得出OE=OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论． 解答：
点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE=∠ODF，利用等角代换解题．
经典例题2.（2012?贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：CE=CF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．