发布时间 : 星期二 文章三年级下册数学试题-奥数专题讲练：第7讲 逻辑推理精英篇（解析版）全国通用更新完毕开始阅读895ab051ab8271fe910ef12d2af90242a895abdb
第七讲 逻辑推理
教学目标 本讲主要介绍三种类型的逻辑推理问题：即条件分析、真假判断和分析计算． 1、理解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题；
2、理解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题； 3、了解分析计算型逻辑推理问题．
本讲通过以上三种类型的逻辑推理训练，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行简单的分析与推理，以提高学生的逻辑思维能力．
想 挑 战 吗
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学期初，三(1)班转来了一名叫李聪的学生，据说他很聪明.教数学的张老师想考察一下，采用了以下的办法：张老师事先准备了三个红球、三个黄球和三只纸盒子，把三红、三黄六个球分放在三只盒子里，每只盒子里放2个球．每只盒子的外面都贴有一张标签，标签上分别写着“红、红”，“红、黄”，“黄、黄”的字样.张老师把李聪叫到讲台前说：“这三只盒子上的标签，没有一个标签上的说明与盒子里所放的球相符合，你能不能选定一只盒子，闭着眼睛从盒子里拿出一个球，看一看它的颜色，就能确定每只盒子里装的两个球各是什么颜色的．”李聪毫不犹豫从一只盒子里摸出一个球，并说出了每只盒子里装的是什么样的球．老师表扬说：“果真是个聪明的学生．” 同学们，你知道李聪是怎样解决这个问题的吗?
分析：把三红三黄6个球平均放在三只盒子里，每只盒放2个，不管怎样放，不外乎两种情况：一种是三只盒子里每只都放一红一黄；另一种是三只盒子里的球分别是两红、两黄和一红一黄．但因为已知“没有一个标签上的说明与盒子里所放的球相符合”，说明第一种情况不存在.只能是第二种情况，三只盒子里放的球只能是两红、两黄和一红一黄．李聪选定贴有“红、黄”标签的盒子，里面装的是两红或两黄，如果拿出的一个是红色，那么盒子里装的是两个红色球，如果拿出一个黄色球，那么就可判断出盒子里装的是两个黄色球，其他两盒就容易猜出．
专题精讲 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题.
解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”.要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案.
（一） 条件分析
【例1】 韩强一班举办歌咏比赛，六位同学进决赛，比赛的最后结果得分情况如下：（1）胡可的得分比徐东高；（2）张书的得分比王越高，但比徐东低；（3）韩强的得分比胡可低，但比徐东高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第1名？
分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（1）知，胡可的得分＞徐东的得分，在数轴上表示为：
由（2）知，徐东的得分＞张书的得分＞王越的得分，在数轴上表示为：
由（3）知，胡可的得分＞韩强的得分＞徐东的得分，在数轴上表示为：
于是我们可以知道胡可的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以胡可得了第一名．
【例2】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小.问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
分析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此得到左下表.表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定.
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表.
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师.因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师.
采用列表法，使得各种关系更明确.为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可.需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”.
[巩固]小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？
分析：我们可以通过列表法解答这道题：
根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.
【例3】 把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张纸片贴在四名男同学A、B、C、D和他们四人的妹妹甲、乙、丙、丁的背后．按照下面的条件在括号里填上各人背上的号码，并且用直线把各对兄妹连接起来．
(1)兄妹号码不相邻，男生与男生的号码也不相邻． (2)C是1号，乙是8号． (3)A与丙不是兄妹． (4)甲与D的号相邻． (5)B与乙是兄妹．
(6)丁是2号，D与丁连号．
( ) ( ) (1) ( ) A B C D
甲 乙 丙 丁 ( ) (8) ( ) (2)
分析：该题采用排除法.B与乙是兄妹，只剩下A、B、C与甲、丙、丁，丁是2号，D与丁连号，可知D为3号，甲与D的号相邻可知甲为4号，可知D与甲不是兄妹，D与丁也不是兄妹，所以D与丙是兄妹.此时剩下A、B与甲、丁， 因为兄妹号码不相邻，所以B不能是7号，也不能是6号，如果是6号的话，A的号一定与他相邻，所以，B为5号，A为7号，丙只能是6号，此时可以连接所有关系.
[前铺]刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人不许搭伴.
第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹分别是谁？
分析：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.
【例4】 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外： 1. 数学博士夸跳高冠军跳的高
2. 跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影 3. 短跑健将请小画家画贺年卡 4. 数学博士和小画家关系很好 5. 贝贝向大作家借过书
6. 聪聪下象棋常赢贝贝和小画家
问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
分析：由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表： 宝宝 贝贝 聪聪 数学博士 短跑健将 跳高冠军 × 小画家 √ × × 大作家 × × √ 歌唱家 因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：
宝宝 贝贝 聪聪 数学博士 × × √ 短跑健将 × √ × 跳高冠军 × √ × 小画家 √ × × 大作家 × × √ 歌唱家 √ × × 所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.
[巩固]甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦：
（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译； （2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈； （3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言； （4）没有人同时会日、法两种语言.
请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
分析：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语.