发布时间 : 星期一 文章2010、2011、2012、2013、2014广东高考数学理科真题打包更新完毕开始阅读8967c8feb84ae45c3a358c04
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在x?(1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的解析式； (3) 若f(
18.（本小题满分14分）
如图5，?AC的中点，点B和点C为线段ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为?AD的三等分点．平面AEC外一点F满足FB?DF?5a，FE=6a ．
?12时取得最大值4．
2?12α +)=,求sinα． 3125
图5
（1）证明：EB⊥FD；
1
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ?与平面RQD所成二面角的正弦值．
16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sin(x?（1）求f(22FE,FR?FB,求平面BED33 13?6)，x?R．
5?)的值； 4（2）设?,???0,?106???f(3??)?f(3??2?)?，，，求cos(???)的值． ?2135?2?
18．（本小题满分13分）
如图5，在锥体P?ABCD中，ABCD是边长为1的 菱形，且?DAB?60，PA?PD?2，PB?2，E,F 分别是BC,PC的中点．
（1）证明：AD?平面DEF；
（2）求二面角P?AD?B的余弦值．
?P F
D E
A
图5
C
B
2
19．（本小题满分14分）
设圆C与两圆(x?5)2?y2?4，(x?5)2?y2?4中的一个内切，另一个外切． （1）求C的圆心轨迹L的方程； （2）已知点M(3545MP?FP 的最大,)，F(5,0)，且P为L上动点，求 55值及此时点P的坐标．
20．（本小题满分14分）
设b?0，数列{an}满足a1?b，an?（1）求数列{an}的通项公式；
nban?1(n?2)．
an?1?2n?2bn?1（2）证明：对于一切正整数n，an?n?1?1．
2
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos(?x?为10?．
（1）求?的值； （2）设?,??0,
3
?6)(其中??0,x?R)的最小正周期
56516???，求cos(???)的值。 ,f(5???)??,f(5???)???35617?2?
18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。 （1） 证明：BD⊥平面PAC；
（2） 若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值。
19. （本小题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn?an?1?2n?1?1,n?N?,且a1,a2?5,a3成等差数列。 （1） 求a1的值；
（2） 求数列?an?的通项公式； （3） 证明：对一切正整数n，有
1113?????． a1a2an2x2y220.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的
ab2离心率e?，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3．
3（1）求椭圆C的方程；
22
（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x+y=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分14分）
2设a＜1，集合A?x?Rx?0,B?x?R2x?3(1?a)x?6a?0，D?A?B．
????（1）求集合D（用区间表示）；
（2）求函数f(x)?2x?3(1?a)x?6ax在D内的极值点。
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