发布时间 : 星期日 文章江西省2018年中考数学模拟试卷(2)(含答案)更新完毕开始阅读896c7350bdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be8c1
23.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,M是AD的中点,动点E在线段AB上,连接EM并延长交射线CD于点F,过点M作EF的垂线交BC于点G,连接EG,FG.
(1)求证:△AME≌△DMF; (2)在点E的运动过程中,探究:
①△EGF的形状是否发生变化?若不变,请判断△EGF的形状,并说明理由; ②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)? (3)设AE=x,△EGF的面积为S,求当S=6时,求x的值.
参考答案与解析
1.D 2.D 3.D 4.C 5.A
6.B 解析:当a>0时,∵方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n,∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴上方,其横坐标分别为m,n,∴m<x1<x2<n.当a<0时,∵方程ax2+bx+c-a=0的两根为m,n,∴二次函数y=ax2+bx+c与直线y=a的交点在x轴下方,其横坐标分别为m,n,∴m<x1<x2<n.故选B.
7.x≤3 8.y(x+1)(x-1) 9.60 10.5 11.23 12.80°或100° 解析:∵AB=BC,∠ABC=100°,∴∠1=∠2=∠CAD=40°,∴AD∥BC.点D的位置有两种情况:(1)如图①,过点C分别作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.∵∠1=∠CAD,∴CE=CF.在Rt△ACE
???AC=AC,?CB=CD,??与Rt△ACF中,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴∠ACE=∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中,?CE=CF,?CE=CF,??
∴Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠BCE=∠DCF,∴∠ACD=∠2=40°,∴∠BCD=80°.
(2)如图②,∵AD′∥BC,AB=CD′,∴四边形ABCD′是等腰梯形,∴∠BCD′=∠ABC=100°.综上所述,∠BCD=80°或100°.
??x=2,
13.(1)解:?(3分)
?y=1.?
(2)证明:∵将Rt△ABC向下翻折,使点A与点C重合,折痕为DE,∴∠AED=∠CED=90°,(4分)∴∠AED
=∠ACB,∴DE∥BC.(6分)
x(x+1)2x-x+1x(x+1)x(x-1)x2
14.解:原式=÷=·=,(4分)当x=2时,原式=4.(6分)
(x-1)2x(x-1)(x-1)2x+1x-1
??10=10k+b,
15.解:(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y=kx+b,由图可知?,解得
?8=30k+b,???k=-0.1,
?(3分)故y关于x的函数解析式为y=-0.1x+11,其中10≤x≤30.(4分) ?b=11.?
(2)令y=-0.1x+11=9.6,解得x=14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时,购进此商品14kg.(6分)
16.解:(1)如图①,直线l即为所求.(3分)
(2)如图②,直线MN即为所求.(6分)
17.解:(1)240 25 20(1.5分) (2)图略.(3分)
(3)0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6(分),4500×20%=900(名).
答:估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分,得8分的约有900名考生.(6分)
18.解:(1)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴CP=DP.∵CD=8,∴CP=DP=4.∵OC=5,OP2+CP2
=OC2,∴OP=3,(3分)∴BP=8.∵DP2+BP2=BD2,∴BD=45.(5分)
︵︵1
(2)∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∴AC=AD,∴∠B=∠AOC.(7分)∵∠AOC=40°,∴∠B=20°.(8
2分)
1k1k
8,-?,∴-=,∴k=-4,∴反比例函数的解析19.解:(1)∵反比例函数y1=(k≠0)的图象经过点?2??x28444
式为y1=-.(2分)∵点B(m,4)在反比例函数y1=-上,∴4=-,∴m=-1.∵B(-1,4)在y2=x+b上,
xxm∴4=-1+b,∴b=5,∴直线的解析式为y2=x+5.(5分)
4???y=-x,?x1=-1,??x2=-4,
??(2)联立方程组?解得∴点A的坐标为(-4,1).由图象可知,当y1<y2时x??y=4,y=1.??12??y=x+5,的取值范围为-4<x<-1或x>0.(8分)
1
20.解:(1)P(恰好是A,a)=.(3分)
9(2)依题意作统计表如下.(6分) 孩子 家长 AB AC BC 31
种,故恰好是两对家庭成员的概率是=.(8分)
93
21.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,∴∠DAF=∠DCE=90°-35°=55°,∴∠BAF
ab AB,ab AC,ab BC,ab ac AB,ac AC,ac BC,ac bc AB,bc AC,bc BC,bc 共有9种情形,每种发生的可能性相等,其中恰好是两对家庭成员的有(AB,ab),(AC,ac),(BC,bc)3
=90°-55°=35°.(3分)
(2)如图,过点B作BM⊥AF于M,BN⊥EF于N,则MF=BN=BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm),AM=AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm),∴AF=AM+MF≈8.20+4.59≈12.8(cm),即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(8分)
4416
22.解:(1)∵y=-(x-2)2+k经过点A(3,4),∴-×(3-2)2+k=4,解得k=.(3分)
333
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E,AB与y轴交于点D,则AD⊥y轴,AD=3,OD=4,∴OA=AD2+OD2
=32+42=5.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=OC=5,BD=AB-AD=2,∴B(-2,4).(4分)令y=0,
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得-(x-2)2+=0,解得x1=0,x2=4,∴抛物线y=-(x-2)2+与x轴交点为O(0,0)和E(4,0),OE
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=4.当m=OC=5时,平移后的抛物线为y=-(x+3)2+,令x=-2,得y=-(-2+3)2+=4,∴当点
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B在平移后的抛物线y=-(x+3)2+上;当m=CE=9时,平移后的抛物线为y=-(x+7)2+,令x=-
3333416416
2,得y=-(-2+7)2+≠4,∴点B不在平移后的抛物线y=-(x+7)2+上.综上所述,当m=5时,
3333点B在平移后的抛物线上;当m=9时,点B不在平移后的抛物线上.(9分)
23.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠MDF=90°.(1分)∵M是AD的中点,∴AM=DM.(2分)∠A=∠MDF,??
在△AME与△DMF中,?AM=DM,∴△AME≌△DMF.(3分)
??∠AME=∠DMF,
(2)解:①△EGF的形状不发生变化,始终是等腰直角三角形.(4分)理由如下:过点G作GN⊥AD于N,
如图①.∵∠A=∠B=∠ANG=90°,∴四边形ABGN是矩形.∴GN=AB=2.∵MG⊥EF,∴∠GME=90°.∴∠AME+∠GMN=90°.∵∠AME+∠AEM=90°,∴∠AEM=∠GMN.∵AD=BC=4,M是AD的中点,∴AM=2,∴AM=NG,∴△AEM≌△NMG,∴ME=MG.∴∠EGM=45°.由(1)得△AME≌△DMF,∴ME=MF.∵MG⊥EF,∴GE=GF.∴∠EGF=2∠EGM=90°,∴△GEF是等腰直角三角形.(7分)
②线段MG的中点H运动的路程最长为1.(9分) 解析:如图②,当点E运动到A时,MG⊥AD,∴MG⊥BC,11
∴G为BC的中点;当点E运动到B时,点G与C重合,∴CG=BC=2,∴HH′=CG=1,∴线段MG的
22中点H运动的路程最长为1.
1
(3)解:在Rt△AME中,AE=x,AM=2.根据勾股定理得EM2=AE2+AM2=x2+4.∴S=EF·GM=EM2=x2+4,
2即x2+4=6.∴x1=2,x2=-2(舍去).∴当x=2时,S=6.(12分)