发布时间 : 星期日 文章江西省2018年中考数学模拟试卷(2)(含答案)更新完毕开始阅读896c7350bdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be8c1
23．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.
(1)求证：△AME≌△DMF； (2)在点E的运动过程中，探究：
①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由； ②线段MG的中点H运动的路程最长为多少(直接写出结果)? (3)设AE＝x，△EGF的面积为S，求当S＝6时，求x的值．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.D 4.C 5.A
6．B 解析：当a＞0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.当a＜0时，∵方程ax2＋bx＋c－a＝0的两根为m，n，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c与直线y＝a的交点在x轴下方，其横坐标分别为m，n，∴m＜x1＜x2＜n.故选B.
7．x≤3 8.y(x＋1)(x－1) 9.60 10.5 11.23 12．80°或100° 解析：∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC.点D的位置有两种情况：(1)如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE
???AC＝AC，?CB＝CD，??与Rt△ACF中，∴Rt△ACE≌Rt△ACF，∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，?CE＝CF，?CE＝CF，??
∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°.
(2)如图②，∵AD′∥BC，AB＝CD′，∴四边形ABCD′是等腰梯形，∴∠BCD′＝∠ABC＝100°.综上所述，∠BCD＝80°或100°.
??x＝2，
13．(1)解：?(3分)
?y＝1.?
(2)证明：∵将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED＝90°，(4分)∴∠AED
＝∠ACB，∴DE∥BC.(6分)
x（x＋1）2x－x＋1x（x＋1）x（x－1）x2
14．解：原式＝÷＝·＝，(4分)当x＝2时，原式＝4.(6分)
（x－1）2x（x－1）（x－1）2x＋1x－1
??10＝10k＋b，
15．解：(1)设成本y(元/kg)与进货量x(kg)的函数解析式为y＝kx＋b，由图可知?，解得
?8＝30k＋b，???k＝－0.1，
?(3分)故y关于x的函数解析式为y＝－0.1x＋11，其中10≤x≤30.(4分) ?b＝11.?
(2)令y＝－0.1x＋11＝9.6，解得x＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg时，购进此商品14kg.(6分)
16．解：(1)如图①，直线l即为所求．(3分)
(2)如图②，直线MN即为所求．(6分)
17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)
(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．
答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)
18．解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CP＝DP.∵CD＝8，∴CP＝DP＝4.∵OC＝5，OP2＋CP2
＝OC2，∴OP＝3，(3分)∴BP＝8.∵DP2＋BP2＝BD2，∴BD＝45.(5分)
︵︵1
(2)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠B＝∠AOC.(7分)∵∠AOC＝40°，∴∠B＝20°.(8
2分)
1k1k
8，－?，∴－＝，∴k＝－4，∴反比例函数的解析19．解：(1)∵反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点?2??x28444
式为y1＝－.(2分)∵点B(m，4)在反比例函数y1＝－上，∴4＝－，∴m＝－1.∵B(－1，4)在y2＝x＋b上，
xxm∴4＝－1＋b，∴b＝5，∴直线的解析式为y2＝x＋5.(5分)
4???y＝－x，?x1＝－1，??x2＝－4，
??(2)联立方程组?解得∴点A的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y1＜y2时x??y＝4，y＝1.??12??y＝x＋5，的取值范围为－4＜x＜－1或x＞0.(8分)
1
20．解：(1)P(恰好是A，a)＝.(3分)
9(2)依题意作统计表如下．(6分) 孩子 家长 AB AC BC 31
种，故恰好是两对家庭成员的概率是＝.(8分)
93
21．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠DAF＝∠DCE＝90°－35°＝55°，∴∠BAF
ab AB，ab AC，ab BC，ab ac AB，ac AC，ac BC，ac bc AB，bc AC，bc BC，bc 共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB，ab)，(AC，ac)，(BC，bc)3
＝90°－55°＝35°.(3分)
(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.(8分)
4416
22．解：(1)∵y＝－(x－2)2＋k经过点A(3，4)，∴－×(3－2)2＋k＝4，解得k＝.(3分)
333
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为E，AB与y轴交于点D，则AD⊥y轴，AD＝3，OD＝4，∴OA＝AD2＋OD2
＝32＋42＝5.∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝5，BD＝AB－AD＝2，∴B(－2，4)．(4分)令y＝0，
416416
得－(x－2)2＋＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴抛物线y＝－(x－2)2＋与x轴交点为O(0，0)和E(4，0)，OE
3333416416
＝4.当m＝OC＝5时，平移后的抛物线为y＝－(x＋3)2＋，令x＝－2，得y＝－(－2＋3)2＋＝4，∴当点
3333416416
B在平移后的抛物线y＝－(x＋3)2＋上；当m＝CE＝9时，平移后的抛物线为y＝－(x＋7)2＋，令x＝－
3333416416
2，得y＝－(－2＋7)2＋≠4，∴点B不在平移后的抛物线y＝－(x＋7)2＋上．综上所述，当m＝5时，
3333点B在平移后的抛物线上；当m＝9时，点B不在平移后的抛物线上．(9分)
23．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠MDF＝90°.(1分)∵M是AD的中点，∴AM＝DM.(2分)∠A＝∠MDF，??
在△AME与△DMF中，?AM＝DM，∴△AME≌△DMF.(3分)
??∠AME＝∠DMF，
(2)解：①△EGF的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN⊥AD于N，
如图①.∵∠A＝∠B＝∠ANG＝90°，∴四边形ABGN是矩形．∴GN＝AB＝2.∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°.∴∠AME＋∠GMN＝90°.∵∠AME＋∠AEM＝90°，∴∠AEM＝∠GMN.∵AD＝BC＝4，M是AD的中点，∴AM＝2，∴AM＝NG，∴△AEM≌△NMG，∴ME＝MG.∴∠EGM＝45°.由(1)得△AME≌△DMF，∴ME＝MF.∵MG⊥EF，∴GE＝GF.∴∠EGF＝2∠EGM＝90°，∴△GEF是等腰直角三角形．(7分)
②线段MG的中点H运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E运动到A时，MG⊥AD，∴MG⊥BC，11
∴G为BC的中点；当点E运动到B时，点G与C重合，∴CG＝BC＝2，∴HH′＝CG＝1，∴线段MG的
22中点H运动的路程最长为1.
1
(3)解：在Rt△AME中，AE＝x，AM＝2.根据勾股定理得EM2＝AE2＋AM2＝x2＋4.∴S＝EF·GM＝EM2＝x2＋4，
2即x2＋4＝6.∴x1＝2，x2＝－2(舍去)．∴当x＝2时，S＝6.(12分)