发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年人教A版山东省烟台市高一第一学期期末数学试卷 含解析更新完毕开始阅读898644a2e73a580216fc700abb68a98271feacee
对于C，f（17）＝40sin（×17+）+50＝﹣40cos
+50；
+50＝40cos+50，
f（43）＝40sin（×43+）+50＝40cos
所以f（17）＝f（43），C正确； 对于D，令f（t）≥70，得40sin（所以cos所以﹣解得﹣
t+）+50≥70，
t≥，
+2kπ≤+20k≤t≤）＝
t≤+2kπ，k∈Z；
+20k，k∈Z； ，
﹣（﹣
即摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70m的时间为故选：ACD．
min，D正确．
12．已知函数f（x）的定义域为D，若对?x∈D，?y∈D，使得f（y）＝﹣f（x）成立，则称函数f（x）为“M函数”．下列所给出的函数中是“M函数”的有（ ） A．y＝x
2
B． C．y＝2
x﹣1
D．y＝ln（x+1）
解：函数f（x）的定义域为D，对?x∈D，?y∈D，使得f（y）＝﹣f（x）成立， 所以f（x）的值域关于原点对称；
对于A，函数y＝x2的值域为[0，+∞），不关于原点对称； 对于B，函数y＝的值域为{y|y≠0}，关于原点对称； 对于C，函数y＝2x﹣1的值域为（0，+∞），不关于原点对称； 对于D，函数y＝ln（x+1）的值域为R，关于原点对称． 故选：BD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f（x）＝
的定义域为 [2，+∞） ．
解：由题意得：log2x≥1， 解得：x≥2，
∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）．
14．已知tanα＝3，则sinα﹣sin2α＝ 解：∵tanα＝3， ∴sin2α﹣sin2α＝
2
．
＝＝＝．
故答案为：．
15．已知函数f（x）＝3|x+a|（a∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），则实数a的值为 ﹣1 ；若f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于 1 ． 解：根据题意，f（x）＝3|x+a|＝
，其对称轴为x＝﹣a，
又由f（x）满足f（x）＝f（2﹣x），即函数f（x）关于直线x＝1对称， 则有﹣a＝1，即a＝﹣1； 则f（x）＝3
|x+1
|＝，其单调递增区间为[1，+∞），
若f（x）在[m，+∞）上单调递增，则有m≥1，即m的最小值为1； 故答案为：﹣1；1．
16．在角θ1、θ2、θ3、…、θ30的终边上分别有一点P1、P2、P3、…、P30，如果点Pk的坐标为（sin（15°﹣k°），sin（75°+k°）），1≤k≤30，k∈N，则cosθ1+cosθ2+cosθ3+…+cosθ30＝
．
解：由点Pk的坐标为（sin（15°﹣k°），sin（75°+k°）），1≤k≤30，k∈N， 可得：θk＝75°+k°，θk+θ30﹣k＝75°+k°+75°+（30﹣k）°＝180°． ∴cosθk+cosθ30﹣k＝0．
则cosθ1+cosθ2+cosθ3+…+cosθ30＝cosθ15+cosθ30＝cos90°+cos105°＝0﹣cos75°＝﹣cos（30°+45°）＝故答案为：
．
．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列各式的值： （1）
；
（2）．
解：（1）原式＝；
（2）原式＝．
18．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）已知，且，求cos（α﹣β）的值．
解：（1）依题意tanα＝2， 原
式
＝
＝
；
（2）因为α是第一象限角，且终边过点所以因为所以
，且
，
．
，
，
，
所以cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ＝
19．科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．
（1）现有三个奖励函数模型：①f（x）＝0.03x+8，②f（x）＝0.8x+200，③f（x）＝100log20x+50，x∈[3000，9000]．试分析这三个函数模型是否符合公司要求？ （2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？
解：（1）由题意符合公司要求的函数f（x）在[3000，9000]为增函数， 在且对?x∈[3000，9000]，恒有f（x）≥100且
．
①对于函数f（x）＝0.03x+8，当x＝3000时，f（3000）＝98＜100，不符合要求； ②对于函数f（x）＝0.8+200为减函数，不符合要求； ③对于函数f（x）＝100log20x+50在[3000，10000]，
显然f（x）为增函数，且当x＝3000时，f（3000）＞100log2020+50≥100； 又因为f（x）≤f（9000）＝100log209000+50＜100log20160000+50＝450； 而所以
，所以当x∈[3000，9000]时，恒成立；
．
x因此，f（x）＝100log20x+50为满足条件的函数模型． （2）由100log20x+50≥350得：log20x≥3，所以x≥8000， 所以公司的投资收益至少要达到8000万元． 20．已知函数
（1）求函数y＝f（x）的表达式； （2）将函数y＝f（x）的图象向左平移
个单位长度得到函数g（x）的图象，若关于上有实数解，求实数a的取值范围．
的部分图象如图所示．
x的方程f（x）+g（x）﹣a＝0在
解：（1）由题图可知A＝2，将点得因为
，所以
，所以T＝π，所以，
的坐标代入函数f（x）＝2sin（2x+φ），
，即，
．
，
所以函数f（x）的表达式为