发布时间 : 星期一 文章人教版高中数学选修2-3第一章计数原理单元测试（二）- Word版含答案更新完毕开始阅读8993b380c4da50e2524de518964bcf84b8d52d35
2018-2019学年选修2-3第一章训练卷
计数原理（二）答 案
一、选择题． 1．【答案】C 2．【答案】B
【解析】先将其他4名同学排好有A44种方法，然后将甲、乙两同学插空，
又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有C225种方法，所以共有A44C5?240种方法．
3．【答案】C
【解析】本题主要考查二项式定理等基础知识，考查考生运用公式的能力．
只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C26?15，故选C．
4．【答案】B
【解析】假设第一行为1，2，3，则第二行第一列可为2或3，此时，其他剩余的空格都只有一种填法，又第一行有3?2?1?6 (种)填法．故不同填写方法共有
6?2?12 (种)．
5．【答案】C
6?rr【解析】该二项展开式的通项为Tr??x?r?1?C6?????2?x?????1?rCr1?6?26?2r?x3?r． ?2???令3－r＝2，得r＝1．∴T122??6?24x??328x，∴应选C．
6．【答案】C
【解析】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，
乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有C23?C34?C44?96种．
7．【答案】A
【解析】(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋3)4×(－2＋3)4＝1，故选A． 8．【答案】B
【解析】由分步乘法计数原理知：用0，1，
，9十个数字组成三位数(可有重复
数字)的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252，故选B．
9．【答案】D r【解析】通项T?r?1?Cr2n?x?n?r???1?x?????1?rCr2n?3rn?x，常数项是15，则2n?3r，且Crn?15，验证n?6时，r?4符合题意． 10．【答案】C
【解析】先安排a列车，并按其分类讨论，若a列车在第二轨道上，则剩下四列车
可自由安排，有A414种，若a列车在三、四、五轨道上，则有A3种，再停b车， b在除二轨道和a的位置外的位置选一个有A133种，其余车有A3种．
因此不同的停放共有A41134+A3A3A3?78 (种)．
11．【答案】C
【解析】本题主要考查二项展开式的系数问题，需要考生结合二项式定理进行求
解．由题意知f?3,0??C36C04，f?2,1??C26C14，f?1,2??C16C24，f?0,3??C06C34，
因此f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120，故选C． 12．【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合的知识，意在考查考生应用排列组合知识解决实际问题的能力．
依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A3A334?144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A2232A2A3?24，
因此满足题意的排法种数为144－24＝120，故选B．
二、填空题． 13．【答案】
12 r4【解析】通项公式Tr8?r?1?Cr???a??Crr?3r48x8?3x??8a?x，由8?3r?4，得r＝3．
故C3?a3?7，解得a?182． 14．【答案】8
【解析】由题意得不同的调整方案有C11C114C21C1?8种．
15．【答案】0
【解析】由二项展开式知TCr21?rr?1?21x??1?r，
∴aa??1?11+C1010C1110101010?11?C112121??1???21?C21??C21?C21?0．
16．【答案】336 【解析】3
个人各站一级台阶有A37?210种站法；3个人中有2个人站在一级，
另一人站在另一级，有C23A27?126种站法，共有210＋126＝336种站法．故填336．
三、解答题．
17．【答案】（1）48种；（2）560种．
【解析】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：
第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法； 第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法． （2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成： 第1步，选1名男生代表，有28种不同方法； 第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．
根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法． 18．【答案】（1）3360；（2）r?1．
r3【解析】（1）设第r＋1项为Tr102?rr10?r?1?C10x?r????x?????2?C10x2r ， 令10?32r?4，解得r?4，故展开式中含x4项的系数为??2?4C410?3360．
（2）∵第3r项的二项式系数为C3r?1r?110，第r＋2项的二项式系数为C10，
∵C3r?110?Cr?110，故3r?1?r?1或3r?1?r?1?10，解得r?1或r?2.5 (不合题意，
舍去)，∴r?1． 19．【答案】115种．
【解析】依题意知，取出的4个球中至少有2个红球，可分三类：①取出的全是红球有C44种方法；
②取出的4个球中有3个红球的取法有C314C6；
③取出的4个球中有2个红球的取法有C224C6种，
由分类加法计数原理，共有C4+C312244?C6?C4?C6?115 (种)．
20．【答案】49种．
【解析】当A中最大的数为1时，B可以是{2，3，4，5}的非空子集，有24－1＝15种选择方法；
当A中最大的数为2时，A可以是{2}或{1，2}，B可以是{3，4，5}的非空子集，有2×(23－1)＝14种选择方法；
当A中最大的数为3时，A可以是{3}，{1，3}，{2，3}或{1，2，3}，B可以是{4，5}的非空子集，有4×(22－1)＝12种选择方法；
当A中最大的数为4时，A可以是{4}，{1，4}，{2，4}，{3，4}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}或{1，2，3，4}，B可以是{5}，有8×1＝8种选择方法．所以满足条件的集合共有15＋14＋12＋8＝49种不同的选择方法． 21．【答案】（1）3360种；（2）45种；（3）1140种．
【解析】（1）从10双鞋子中选取4双，有C410种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N?C410?24?3360 (种)． （2）从10双鞋子中选取2双有C210种取法，即45种不同取法．
（3）先选取一双有C1种选法，再从9双鞋中选取2双鞋有C2109种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N?C12210C9?2?1440
(种)．
22．【答案】（1）第6项的二项式系数最大，T6??8064；（2）系数的绝对值最大的是第4项，T4??15360x4．
【解析】由题意22n?2n?992，解得n?5．
10（1）??1??2x?x??的展开式中第6项的二项式系数最大，
即T556?T5?1?C5?2x???1?10??x????8064．
（2）设第r?1项的系数的绝对值最大， 则T?1?rr?1?Cr10?2x?10?r?rr10?r??x?????1?C102x10?2r，
r10?rr?110?r?1rr?1???C102?11?r?2r?C102?C10?2C10∴?，得?，即?，
r10?rr?110?r?1rr?12r?1?10?r???C102????C102?2C10?C10811∴?r?，又r?N，∴r?3，故系数的绝对值最大的是第4项， 33即T4??15360x4．