发布时间 : 星期三 文章2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)更新完毕开始阅读89a84a5d50ea551810a6f524ccbff121dc36c558
【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列的求和 【解析】【分析】本题主要考查等差数列、等比数列以及通项公式及其前项和公式。 （Ⅰ）由
公式列出方程组，即可求 （Ⅱ）由（ⅰ）
和
，根据等差数列、等比数列的通项
的通项公式；
的通项公式为 的通项公式；
，
的通项公式为
得出数列
（ⅱ）将 代值并化简即可求值。
6.（2019卷Ⅱ）已知?an?是各项均为正数的等比数列，a1?2,a3?2a2?16. （1）求?an?的通项公式；
（2）设bn?log2an，求数列?bn?的前n项和。 【答案】 （1）解：设?an?的公比为q，由题设得 解得 因此
，即
.
（舍去）或q=4. 的通项公式为
.
，因此数列?bn?的前n项和为
.
（2）由（1）得
【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和
【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式整理化简原式得出关于q的方程，求出公比的值进而求出等比数列的通项公式即可。（2）由已知求出数列?bn? 的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式即可求出结果。
7.（2019北京）设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列. （I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn ，求Sn的最小值. 【答案】 解：（I）根据三者成等比数列， 可知 故
解得d=2， 故
（Ⅱ）由（I）知
；
，
，
，
该二次函数开口向上，对称轴为n=， 故n=5或6时， 取最小值-30.
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】（I）根据等比中项，结合等差数列的通项公式，求出d，即可求出 ；（Ⅱ）由（1），求出 ，结合二次函数的性质，即可求出相应的最小值.
8.（2019卷Ⅱ）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4,
4bn?1?3bn?an?4.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 【答案】 （1）解：由题设得 又因为a1+b1=l，所以 由题设得 即
．
是首项为1，公差为2的等差数列．
，即
．
是首项为1，公比为 的等比数列．
，
又因为a1–b1=l，所以
（2）由（1）知， 所以
，
， ．
．
【考点】等差数列与等比数列的综合
【解析】【分析】（1）整理已知的递推公式即可得出
是首项为1，公比为 的等比数列，再结合已知条件可推出
．即可得出
结合（1）的结论把两个数列 数列{an}和{bn}的通项公式。
9.（2019北京）已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i1 规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列. （I）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列； （II）已知数列{an}的长度为P的递增子列的末项的最小值为am0 ， 长度为q的递增子列的末项的最小值为an0 ， 若p （III）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等。若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个（s=.…），求数列{an}的通项公式。 【答案】 解：（I）1,3,5,6或1,3,5,9或1,3,6,9或3,5,6,9或1,5,6,9（写出任意一个即可）； （II）设数列 设数列 的长度为q的一个递增数列为 且 且 ； ； 是首项为1，公差为2的等差数列．（2） 、 的通项公式相减，即可得出两个 ，则 的长度为p的一个递增数列为 ，即 > ; 因为p （III） （用数学归纳法证明即可）. 【考点】数列的应用 【解析】【分析】（I）根据题意直接写出符合题意的数列即可； （II）构造数列证明即可； （III）根据题意写出通项公式即可. 10.（2019卷Ⅰ）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知Sn=-a5 （1）若a3=4，求{an}的通项公式。 （2）若a1≥0，求使得Sn≥an的n取值范围。 【答案】 （1）解：设 由 得 的公差为d ． ． ． ． 由a3=4得 于是 因此 的通项公式为 ，故 ． . ，解得1≤n≤10． ． （2）由（1）得 由 知 ，故 等价于 所以n的取值范围是 【考点】等差数列 【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式结合已知条件求出等差数列的首项和公差，从而求出等差数列的通项公式。 ( 2 )由（1）得 由 知 ，故 ，故 等价于 . ，再利用一元二次不等式 求解集的方法结合n自身的取值范围，从而求出n的取值范围。