发布时间 : 星期一 文章广东省佛山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析更新完毕开始阅读89b89271c67da26925c52cc58bd63186bdeb921f
∴DF⊥AC；
（2）解：如图，连接BG， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BGC=90°， ∵∠EFC=90°=∠BGC， ∴EF∥BG， ∴∠CBG=∠E，
Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5， ∴CD=4， ∵S△ABC=∴BG=
11AB·CD?AC·BG，即6×4=5BG， 2224， 5由勾股定理得：CG=52?(2427)?， 557CG7?5?∴tan∠CBG=tan∠E=. BG24245
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点．
22．（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200-a）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的
1,可得2出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找
出最省钱的购买方案． 【详解】
解：（1）设甲种树的单价为x元/棵，乙种树的单价为y元/棵， 根据题意得：
?7x?4y?510 ， ??3x?5y?350?x?50 解得：?y?40.?答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵． （2）设购买甲种树a棵，则购买乙种树（200﹣a）棵， 根据题意得：a?解得：a?1 ?200?a?，2200， 3∵a为整数， ∴a≥1．
∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，
∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低． 【点睛】
一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键. 23．y=x﹣5 【解析】
分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式； （2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；
（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可. 详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5， 故答案为y=x﹣5；
（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）， ∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，
∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5， ∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，
即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上； （3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，
∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m， ∵P点的横坐标为n，（n＞2）， ∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m， 即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m）， ∵PQ∥x轴，
∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m）， ∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，
3， 23∴（n﹣1）2+1﹣n=，
2∵线段PQ的长为∴n=3?7． 2点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.
3n?1?124．（1）3；（2）；（3）N1?18,N2?95
2【解析】 【分析】
?1?设塔的顶层共有x盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可. ?2?参照题目中的解题方法进行计算即可.
?3?由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需
将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值 【详解】
?1?设塔的顶层共有x盏灯，由题意得
20x?21x?22x?23x?24x?25x?26x?381.
解得x?3，
?顶层共有3盏灯.
?2?设S?1?3?9?27?...?3n,
3S?3?9?27?...?3n?3n?1,
?3S?S??3?9?27?...?3n?3n?1???1?3?9?27?...?3n?,
即：2S?3n?1?1,
3n?1?1. S?23n?1?1即1?3?9?27?...?3?.
2n?3?由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n?1第n项，
根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：2?1,2?1,2?1,?,2?1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n， 总共的项数为N?1?2?3???n?123nn(n?1)， 2123n所有项数的和为Sn:2?1?2?1?2?1???2?1,
??21?22?23???2n??n,
?2?2n?1?2?1?n,
?2n?1?2?n，由题意可知：2n?1为2的整数幂，只需将?2?n消去即可， 则①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,总共有
?1?1??1?2?3，不满足N>10，
2②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,总共有
?1?5??5?3?18， 满足:10?N?100，
2③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,总共有
?1?13??13?4?95， 满足:10?N?100，
2④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,总共有∴N1?18,N2?95 【点睛】
?1?29??29?5?440， 不满足N?100，
2考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.
25．（1）①2，②2；（2）无变化，证明见解析；（3）①22+2，②3 +1或3﹣1. 【解析】 【分析】
（1）①先判断出DE∥CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE∥BC，即可得出，