发布时间 : 星期一 文章人教版九年级数学下册核心素养教学设计 28.解直角三角形及其应用更新完毕开始阅读89c453a1590216fc700abb68a98271fe910eafb0
《解直角三角形》
教学模式介绍：
数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析．这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体．核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展．教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习．课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展．
设计思路说明：
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；
2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用.
教材分析
本节主要学习解直角三角形及其在实际问题中的应用。我们知道，在直角三角形中，勾股定理反映了三边之间的关系，三角形的内角和定理反映了三个角之间的关系，而锐角三角函数反映了边与角之间的关系。本节利用锐角三角函数，结合勾股定理、三角形内角和定理等知识解直角三角形.通过本节的学习，学生应全面掌握直角三角形中各个元素之间的关系，并能利用这些关系解直角三角形。
教学目标
知识与技能：
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐
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步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
过程与方法：
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
重点难点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
课前准备:
多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题
见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m． sin=
BC5.2?≈0.0954． AB54.5 所以∠A≈5°28′． 二、探索新知、分类应用
【活动一】理解直角三角形的元素
【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？
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总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系
sinA?abab;cosA?;tanA?;cotA?ccba
如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
sin????的对边??的邻边??的对边??的邻边；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边
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(2)三边之间关系
a+b=c (勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
设计意图：以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
【活动三】解直角三角形
例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
例2：在Rt△ABC中， ∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位． 引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 三、总结消化、积累经验
1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系； 2．解决有关问题； 四、跟踪训练、巩固提升
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1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） (A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角 (C)已知两边 (D)已知两角
2.如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ） (A) m·sinα米 (B) m·tanα米
m(C) m·cosα米 (D) tana米
3. (2011?滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm. 答案：1.D 2.B 3. 33
教学反思：
解直角三角形及其应用是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。
在教学过程中，首先引导学生已学过的直角三角形有关元素之间关系的知识进行归纳整理，然后通过两道例题，体会直角三角形中除直角外的五个元素中至少要获得两个条件，就可以求得三个元素的特点，并归纳两个条件的类型。通过对直角三角形的理性分析和解题实践后，让学生体会到直角三角形中边角间的关系。主要通过三角形内角和与勾股定律和锐角三角函数比来表述。此外对不是直角三角形的，要领会数学化归的思想，通过作高，转化为直角三角形再来求解。
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