发布时间 : 星期一 文章(晨鸟)2019年浙江省中考数学真题分类汇编专题10图形的性质之解答题(解析版)更新完毕开始阅读89d0f4b1814d2b160b4e767f5acfa1c7ab0082b6
专题 10 图形的性质之解答题
参考答案与试题解析
一．解答题（共 23 小题）
1．（ 2019?舟山）如图，在矩形 ABCD 中，点 E， F 在对角线 BD．请添加一个条件，使得结论“
AE＝ CF”
成立，并加以证明．
【答案】解：添加的条件是 BE＝ DF （答案不唯一） ．
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB∥ CD，AB ＝CD， ∴∠ ABD ＝∠ BDC， 又∵ BE ＝DF （添加）， ∴△ ABE≌△ CDF （ SAS），
∴ AE＝ CF．
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
2．（ 2019?温州）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AB 边上一点，过点
C 作 CF ∥ AB 交 的延长线于点 F ．
（ 1）求证：△ BDE ≌△ CDF ．
（ 2）当 AD ⊥ BC， AE＝ 1， CF ＝2 时，求 AC 的长．
【答案】（ 1）证明：∵ CF ∥AB， ∴∠ B＝∠ FCD ，∠ BED＝∠ F，
∵ AD 是 BC 边上的中线， ∴ BD ＝CD，
ED
∴△ BDE ≌△ CDF （ AAS）；
（ 2）解：∵△ BDE ≌△ CDF ，
∴ BE＝ CF＝ 2，
∴ AB＝ AE+BE＝ 1+2＝ 3， ∵ AD ⊥BC，BD ＝ CD ，
∴ AC＝ AB＝ 3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
3．（ 2019?杭州）如图，在△ ABC 中， AC ＜AB＜ BC．
（ 1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠ APC＝ 2∠ B．
（ 2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与
BC 边交于点 Q，连接 AQ．若∠ AQC＝ 3∠ B，求∠
的度数．
【答案】解：（1）证明：∵线段
AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，
∴ PA＝ PB，
∴∠ B＝∠ BAP，
∵∠ APC＝∠ B+∠ BAP，
∴∠ APC＝ 2∠ B；
（ 2）根据题意可知 BA＝ BQ，
∴∠ BAQ＝∠ BQA，
∵∠ AQC＝ 3∠B，∠ AQC＝∠ B+∠ BAQ，
∴∠ BQA＝ 2∠B，
∵∠ BAQ+∠ BQA+∠ B＝180°，
∴ 5∠B＝ 180°， ∴∠ B＝ 36°．
B
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中．
4．（2019?衢州）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE＝ DF ，连结 AE，AF ．求
证： AE ＝AF ．
【答案】证明：∵四边形
ABCD 是菱形，
∴ AB＝ AD，∠ B＝∠ D ， ∵ BE＝ DF ， ∴△ ABE≌△ ADF （ SAS）， ∴ AE＝ CF．
【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 5．（ 2019?湖州）如图，已知在△ ABC 中， D， E， F 分别是 AB ，BC， AC 的中点，连结（ 1）求证：四边形 BEFD 是平行四边形； （ 2）若∠ AFB ＝90°， AB＝ 6，求四边形 BEFD 的周长．
【答案】（ 1）证明：∵ D ， E， F 分别是 AB， BC， AC 的中点，
∴ DF ∥BC，EF ∥AB， ∴ DF ∥BE， EF ∥BD ， ∴四边形 BEFD 是平行四边形； （ 2）解：∵∠ AFB ＝ 90°， D 是 AB 的中点， AB＝ 6，
∴ DF ＝DB＝ DA
AB＝ 3，
∵四边形 BEFD 是平行四边形，
∴四边形 BEFD 是菱形，
∵ DB ＝3，
DF ， EF，．
BF
∴四边形 BEFD 的周长为 12．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6．（ 2019?杭州）如图，已知正方形 在 BC 的延长线上，设以线段
ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S1，点 E 在 DC 边上，点 G
S2，且 S1＝ S2．
AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为
（ 1）求线段 CE 的长；
（ 2）若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD ，求证： HD ＝ HG ．
【答案】解：（1）设正方形 CEFG 的边长为 a，
∵正方形 ABCD 的边长为 1，
∴ DE ＝1﹣ a，
∵ S1＝S2，
∴ a＝1×（ 1﹣a），
2
解得，
（舍去）， ，
即线段 CE 的长是
；
（ 2）证明：∵点 H 为 BC 边的中点， BC＝ 1，
∴ CH ＝0.5，
∴ DH
，
∵ CH ＝0.5， CG
，
∴ HG
，
∴ HD ＝ HG．