发布时间 : 星期三 文章二次函数动点问题更新完毕开始阅读89d71f49856a561253d36f94
二次函数与三角形2
1、 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图像与x轴交于点A（-2，0），B，与y轴交于点C，tan∠ABC=2． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P的直线PM垂直于直线
CD，且与直线OP的夹角为75°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共
点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？
2y?mx?3mx?3（m＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，2、如图，抛物线
tan?OCB?且．
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（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x， △ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由． (备用图) （24题图）
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3、已知：如图，在□ EFGH中，点F的坐标是（-2，-1），∠EFG=45°． （1）求点H的坐标;
（2）抛物线C1经过点E、G、H,现将C1向左平移使之经过点F，得到抛物线C2,求抛物线C2的解析式； （3）若抛物线C2与y轴交于点A，点P在抛物线C2的对称轴上运动．请问：是否存在以AG为腰的等腰三角
形AGP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22yEOHxGF4、.如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的
横坐标是－2.
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 过C2顶点Ｍ的 直线记为l,且l与x轴交于点N.
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；
② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.
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第25题图
5、如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与y轴相交于点C，直线L1经过点C且平行于x轴，将L1向上平移t个单位得到直线L2，设L1与抛物线的交点为C、D，L2与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC. （1）当a?13，b??，c?1，t?2时，探究△ABC的形状，并说明理由； 22（2）若△ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若点A关于y轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上，连接A’C，BD，求四边形
A’CDB的面积（用含a的式子表示）
22y?kx?23(2?k)x?k?k经过坐标原点． 6、已知：抛物线
y A L2B L1 C D x O （1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标； （3）过点A作AC∥BP交y轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标．
7、已知抛物线y??x2?(m?2)x?3?m?1?.
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的 左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围 是 ；
（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式.
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8、 如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在
2点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛
物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线
C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形
是直角三角形时，求点Q的坐标．
9、如图，将腰长为5的等腰Rt△ABC（?C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限， 使顶点A在y轴上， 顶点B在抛物线y?ax2?ax?2上，顶点C在x轴上，坐标为（?1，0）． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB?C?的位置．请判断点B?、C?是否在（2）中的
抛物线上，并说明理由．
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C1 y M A O P C2 C3 B x C1 y N A O P 图2 图24-2 B Q E F x C4 图1 图24-1