2015秋湘教版数学九上4.3《解直角三角形》word教案 下载本文

∵BC=23,BE=x,CE=6-x,BE=CE+BC, ∴x2=(6-x)2+(23)2,解得x=4. 即BE=4.

【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了针对各种条件的练习,培养学生熟练解直角三角形和运算的能力.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业

布置作业:教材“习题4.3”中第1、3、4 题. 教学反思

解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.

222

第1课时 俯角和仰角问题

教学目标

【知识与技能】

比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【过程与方法】

通过学习进一步掌握解直角三角形的方法. 【情感态度】

培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【教学重点】

应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题. 【教学难点】

选用恰当的直角三角形,分析解题思路.

一、情景导入,初步认知

海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.

【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用.

二、思考探究,获取新知

1.某探险者某天到达如图所示的点A处,他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗?

分析:如图,BD表示点B的海拔,AE表示点A的海拔,AC⊥BD,垂足为点C.先测量出海拔AE,再测出仰角∠BAC,然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.

【归纳结论】当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫作仰角,在水平线下方的角叫作俯角.

2.如图,在离上海东方明珠塔底部1000m的A处,用仪器测得塔顶的仰角为25°,仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度.(结果精确到1m)

解:在Rt△ABC中,∠BAC=25°,AC=1000m,因此 tan25°=BC/AC=BC/1000 ∴BC=1000×tan25°≈466.3(m),

∴上海东方明珠塔的高度(约)为466.3+1.7=468米.

【教学说明】利用实际问题承载数学问题,提高了学生的学习兴趣.教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而解决问题.

三、运用新知,深化理解

1.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′,求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)

分析:利用正弦可求. 解:在Rt△ABC中sinB=AC/AB ∴AB=AC/sinB=1200/0.2843≈4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离约为4221米.

2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

解析:在Rt△ABD中,α=30°,AD=120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.

解:如图,α=30°,β=60°,AD=120.

答:这栋高楼约高277.1m.

3.如图,在离树BC12米的A处,用测角仪测得树顶的仰角是30°,测角仪AD高为1.5米,求树高BC.(计算结果可保留根号)

分析:本题是一个直角梯形的问题,可以通过过点D作DE⊥BC于E,把求CB的问题转化求BE的长,从而可以在△BDE中利用三角函数.

解:过点D作DE⊥BC于E,则四边形DECA是矩形, ∴DE=AC=12米.CE=AD=1.5米. 在直角△BED中,∠BDE=30°,

4.广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F处,他们看气球的仰角分别是30°、45°,E点与F点的高度差AB为1米,水平距离CD为5米,FD的高度为0.5米,请问此气球有多高?(结果保留到0.1米)