发布时间 : 星期四 文章计算教学中的创新思维培养汇总 - 图文更新完毕开始阅读8a1905c17c1cfad6185fa72c
计算教学中的创新思维培养资料
疑的了。
3.如何从数的运算过渡到式的运算？ 新思维小学数学在不同的学习阶段，分别以图形或字母表示未知数，提前渗透代数思维并形成完整的教学序列。如，在教学有小括号的运算时，通过对图形等式进行恒等变形，由学生自己构建出含有小括号的算式，把数的运算与式的运算紧密地结合起来。
二、含有两级的三步运算
如果把各种运算的不同组合都列举出来，含有两级的三步运算是很多的，再加上涉及对括号的处理以及同时脱式等问题，情况更加复杂。与两级的两步运算比较，含有两级的三步运算仍然遵照“先乘除后加减”的运算顺序，但出现了几种新情况：（1）不相连接的乘除，430÷5－300÷4；（2）加减被乘除隔开，500－75×5－95；（3）小括号里含有两级运算，（625－95×5）÷2；（4）第二级运算中又含有乘除法混合，600－225÷3×5；（5）含有两个小括号，（600－225）÷（225÷3）；（6）含括号的乘除混合，20×22÷（75－20）；（7）含中括号，60÷[（300－60）÷12]。事实上，上面列举的每一种其实都是一类。以（1）为例，不相连接的乘除除了前面列举的“÷－÷”之外，用同级的运算符号替换，还有“×－÷”，“÷－×”，“×－×”，“÷+÷”“×+÷”，“÷+×”，“×+×”等，这些类型的算式运算顺序都是一样的。
与应用问题情境相联系，四则混合运算都可以看作是由数量关系复合之后产生的运算。教学时，可以将计算与解决应用问题相结合，让学生在解决问题的过程中分析数量关系，并在计算过程中不断地与解决问题的目标相对照，把计算作为解决问题的工具，使数量关系成为解释运算顺序的依据，形成运算与解决问题的联动关系。简单地说，解决问题以运算为基础，运算以解决问题为目标。
《新思维数学》以四则混合运算与数量关系的数学结构模型这两条并行的线索来设计教学内容，把各种类型的运算与数学结构统整在同一个主题下，以购球活动为内容形成一个独立且完整的教学单元，安排在四年级上册学习。
1.不相连接的乘除与两积之和、两商之差的问题
（1）篮球的单价是95元/个，网球的单价是20元/个，买3个篮球和12个网球，一共要多少元？先分别求出买篮球和买网球的价钱，再求一共的总价。95×3+20×12
（2）买5个排球用去430元，买4个足球用去300元。1个排球比1个足球贵多少元？先分别求出排球和足球的单价，再求单价差。430÷5－300÷4
不相连接的乘除可以同时脱式计算。两积之和与两商之差都是极其重要的数学结构模型。积往往表现为总价、路程、工作总量等等，而商则可能是单价或数量、速度或时间、工作效率或工作时间等等。抓住这两个数学结构模型，可以解决许许多多同构的数学问题。
2.加减被乘除隔开与求几个数的和及其逆运算问题
（1）王老师带一笔钱去买球，先买1个篮球用去95元，再买5个单价为75元的足球，还剩30元。王老师带了多少元？先求出足球的总价，再求和。95+75×5+30
（2）王老师用500元钱买球，先买了单价为75元的5个足球，又买了单价为95元的1个篮球，还剩多少元？先求出足球的总价，再求剩余。500－75×5－95
加或减被乘除隔开的运算，先算乘除再算加减。以上两个应用问题的数量关系是可逆的，可以通过变换加强学生对数量关系的理解，并比较问题情境与运算顺序的相同点。
3.小括号里含有两级运算与两积之和、两商之差的逆运算问题
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（1）篮球的单价是95元，买5个篮球和2个足球共用去625元。1个足球多少元？这是两积之和的逆运算问题，基本数量关系式是95×5+足球单价×2＝625。先求出篮球的总价，再求足球的总价。（625－95×5）÷2
（2）用600元钱可以买30个网球，1个足球比1个网球贵55元。600元钱可以买几个足球？这是两商之差的逆运算问题，基本数量关系式是600÷足球个数－600÷30＝55。先求出网球的单价，再求足球的单价。600÷（600÷30+55）
小括号里的两级运算仍然按先乘除再加减的顺序。其中，1－（1）与3－（1）分别是两积之和的正向题与逆向题，不考虑未知数所处的位置，这两类题的基本数量关系是相同的，揭示这种联系，不仅有利于学生理解与掌握，而且也突出了应用问题教学的模型化思想。
4.第二级运算中又含有乘除混合与正归一扩展问题
用600元钱去买球，买3个足球用去225元。照这样计算，买5个足球后还剩多少元？先求出足球的单价，再求5个足球的总价。600－225÷3×5
第二级运算中含有乘除混合的运算，仍是先乘除再加减，其中乘除混合运算又遵照从左到右的顺序依次进行计算。
5.含有两个小括号与反归一扩展问题 王老师带600元钱去买球，买3个足球用去225元。照这样计算，剩下的钱可以买几个？ 分别求出剩下的钱和足球的单价，再求剩下的钱可以买的个数。（600－225）÷（225÷3）
含有两个小括号的，可以同时脱式计算。 6. 小括号内含乘除混合与差对应问题
足球单价75元/个，网球单价20元/个。一笔钱如果买足球正好可以用完，如果全部买网球，可以比足球多买22个。这笔钱可以买足球多少个？
这是差对应问题，基本数量关系是总价差÷单价差＝数量。其中多买22个网球用的钱数就是买同样个数的足球与网球的总价差。20×22÷（75－20）
需要指出，在小学数学中一些较复杂的问题，如盈亏问题与鸡兔同笼问题等，核心的数量关系都是差对应关系。
7.含中括号与反归一扩展问题
用300元钱买12个网球，还剩60元。照这样计算，剩下的钱可以买多少个网球？ 先求出12个网球的总价，再求网球的单价。60÷[（300－60）÷12] 含中括号的运算，先算小括号里的，再算中括号里的。 此外，为了突出括号对运算顺序的影响，可以设计数与运算符号相同而括号位置不同的题组，如：
①90-40÷5+20 ⑤480÷20-5×2 ②90-（40÷5+20） ⑥（480÷20-5）×2 ③（90-40）÷5+20 ⑦480÷（20-5）×2 ④（90-40）÷（5+20） ⑧480÷[（20-5）×2]
通过计算和比较，帮助学生理解括号改变顺序，顺序影响结果。 把各种两级的三步运算统整在一个主题中，可以让学生体会数量关系的联系与变化，认识数学问题的复杂性与解题思路的多样性。特别是两积之和、两商之差、正归一、反归一、差对应等都是具体问题的数量概括，是极其重要的数学结构模型，这些数学模型具有很强的生长性，不仅联系广泛而不同的情境，而且涵盖彼此类似的许多问题。
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整数四则混合运算思考性训练
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运算是解决问题的工具，有两种不同的目的：解决应用问题和探索数字系统的结构。 探索数字系统结构的计算，主要是辨别数字之间、运算之间的联系，寻找多种可能的计算方法。这种训练助于培养学生理解数字之间关系的能力，具有提供智力训练和提高数学能力的价值。
下面介绍两类运用四则混合运算探索数字系统结构的问题，并侧重于问题设计的“立意”和“立序”。
1.组算式
在数之间填上恰当的运算符号，使算式计算等于指定的结果。这类问题不仅可以训练基本的运算技能，还有利于数感的培养。由于数与数之间联系的方式不同，一个问题往往有多种不同的解题思路。
（1）在下面的○里填上“+”或“-”，使等式成立。
9○8○7○6○5○4○3○2○1＝21
如果用尝试的方式解答这个问题，往往不容易获得成功，关键是要形成解决问题的思路。把9个数加起来，即9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，与结果相差45－21＝24。如果把一个数前面的“+”改成“－”，计算的结果就与原来相差这个数的2倍。如5+4＝9，5－4＝1，9－1＝4×2，这就是差值等分的原理。根据这一原理，要使9+8+7+6+5+4+3+2+1的得数减少24，就要把和为12的几个数前面的“+”改成“－”。这样，问题就简化为在1－9的数中找出和为12的几个数。剥去伪装的外衣，一个复杂的问题联系的基础竟然如此简单。
例如，根据8+4＝12，可以得到9－8+7+6+5－4+3+2+1＝21。此题共有10个答案。教学还可以适当地延伸，如要使运算的结果等于25或20，是否可能？为什么？如果所填的运算符号不只局限于“+”或“－”，则可以变成如下问题。
（2）按照1，2，3，4，5，6，7，8，9的顺序，在两个数字之间添上运算符号（含括号），使得数是100。
表面看，（2）与（1）是相似性的问题，但解题思路有所不同。（2）的解题关键是构建基本框架。如以28+72为基本框架，分析思路如下：
又如，以10+90＝100为基本框架，分析思路如下：
以这样的训练作为基础，在学生获得解题策略并积累了思维经验之后，可以引导学生解决更具挑战性的问题。如
（3）用八个“8”和运算符号（含括号）组成得数是1000的算式。
和前面的问题一样，构建框架仍然是解题的关键。基本的框架有888+112＝1000，125×8＝1000，8000÷8＝1000，1008－8＝1000等。以888+112＝1000为例，有如下几种答案： ①因为88+24＝112,而24＝8+8+8,所以88+8+8+8＝112。得到：888+88+8+8+8＝1000。
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②因为111+1＝112,而111＝888÷8,1＝8÷8,所以888÷8+8÷8＝（888+8）÷8＝112,得到：888+（888+8）÷8＝1000。
③因为128－16＝112,而128＝（8+8）×8,16＝8+8,所以（8+8）×8－（8+8）＝112,得到：888+（8+8）×8－（8+8）＝1000。
④因为16×7＝112,而16＝8+8,7＝8－8÷8,所以（8+8）×（8－8÷8）＝112,得到：888+（8+8）×（8－8÷8）＝1000。
类似地，以125×8＝1000为基本框架，答案有5个。
仍然强调，盲目地尝试形不成解题的思路，建立基本框架是解题的关键。基本框架建立之后，需要不断地把计算结果与框架里的数进行对照，并通过恰当的调整逐步逼近框架里的数，直至问题的解决。
通过（1）－（3）这些联系而有变化的题组训练，有利于学生更加清楚地认识到解决这类问题的规则与联系。
把四连方的图形放到三阶幻方中，通过形数结合，传统的
4 9 2 算“24”的数学游戏可以一种全新的面貌呈现。
（4）在三阶幻方中找出不同的四连方，用方块盖住 3 5 7 的四个数算出24。
8 1 6 以下四种四连方的图形都可以在九宫格中找到。
9 以 为例，3+5+7+9＝24，5×9－3×7＝24，（3+9）×（7－5）＝24。
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把这个图形在九宫格里平移、旋转、翻转，一共有8个变式，每个变式都可以组成一 个或几个得数是24的算式。
组算式的问题联系的知识并不复杂，计算在与这些知识的联系中，加强了技能和理解。这类问题蕴含的变式十分丰富，对于开拓解题思路、提升思维品质可以起到重要作用。 2.自然数的排列
自然数的不同排列，数与数之间的联系方式各不相同，蕴含的数学关系与数学问题也十分丰富。探索自然数的排列规律，要让学生体会到发现数与数之间的关联，有助于根据已知的计算结果来探索和理解新的问题。运用四则混合运算解决问题只是其中的一个目的，更为重要的是经历归纳模式与联系的过程，培养概括和推理能力。
（1）观察右面的数表，第3行第1个数是5， 第4行第4个数是16。照这样的规律排列：
①第10行第1个数是多少？ ②第13行第3个数是多少？
数表中数字联系的方式可以从不同角度来观察。 横向看，每一行都是公差为2的等差数列，项数等于 行数。这些数列中最后一个数都是完全平方数，正好是行数
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的平方。如第3行最后一个数是3＝9，第5行最后一个数是5＝25。第10行的最后一个数
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就是10＝100。这样，问题①就转化为：一个等差数列，公差是2，项数是10，末项是100，求首项。可以逐个列举，也可以这样计算：100－（10－1）×2＝82。
纵向看，相邻两个数的差构成一个新的等差数列。以左边起第一列为例：1，2，5，10，17，26，相邻两个数的差构成的数列是1，3，5，7，9。按照这个规律，也可以找出答案。
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