发布时间 : 星期一 文章计算教学中的创新思维培养汇总 - 图文更新完毕开始阅读8a1905c17c1cfad6185fa72c
计算教学中的创新思维培养资料
基础 “寻求简洁的运算途径”。教学时要注重引导学生思考数与数之间的关系，灵活选择计算方法，实现计算策略的“灵活性”和“创造性”。
1.组块计算的方法与价值 将“25×4＝100”，“37×3＝111”等作为基本模块，根据乘法分配律实施灵活计算。先以三位数乘一位数为例，如利用25×4＝100的模块：
325×4＝（300+25）×4 250×7＝250×（4+3） ＝1200+100 ＝1000+750 ＝1300 ＝1750 又如，利用37×3＝111的模块：
437×3＝（400+37）×3 381×6＝（370+11）×6 ＝1200+111 ＝2220+66 ＝1311 ＝2286 再如，两位数乘两位数的组块计算：
这些方法的优点在于，计算以思考数与数之间的关系作为起点，而不是遵循机械的操作程序，并且以乘法运算律作为基础，每一个计算步骤都是容易解释的。应当指明，如果任意选择两个两位数相乘，能运用上述模块的可能性是比较小的，这里主要是从增加计算过程思考性的角度，侧重于灵活地选择计算策略。进一步说，不管使用哪种计算方法，其合理性取决于问题本身和所运用的数字以及计算的目的。
2.两位数乘两位数的高位起算法
传统的笔算都是从低位算起的，并遵循某种固定的程序，掌握了这种操作程序，计算就可以按部就班地进行下去。但同时，在计算的过程中，学生的思维似乎已经中止，甚至把计算的活动异化为不带意义理解的数字操作。竖式计算法则的内核是位值和运算律，至于从低位算起还是高位算起则是可以选择的。
①竖式计算
这种算法分三步：第一步，十位相乘的积是几个百，个位相乘的积是几个一；第二步，十位与个位交叉相乘积的和是几个十；第三步，把前两步得到的部分积相加。这种算法的优势在于，较大限度地减少了计算过程中的叠加，特别是第一步计算中的两个积分别是几千几百数与几十几的数，不可能产生进位，可以按照从左到右的顺序直接写出结果。
②横式计算
29
计算教学中的创新思维培养资料
4200 24 7 8×6 3＝4224+690＝4914 480 210 横式的计算与竖式计算方法是一样的，当学生掌握了高位算起竖式计算的操作程序之后，可以转换到横式的计算中来。在计算过程中，需要提醒学生把注意力集中于运算而不是记忆结果上。教学时，可以要求学生适当地记录中间环节的计算结果，这有利于减轻记忆的负担，也有利于检查最终的结果是否正确。
如果一方数字相同，另一方数字之和为10，则有更为简捷的计算方法。这里所说的“一方”是指两个乘数的十位数字，或两个乘数的个位数字，或一个乘数的十位数字与个位数字。
计算方法分两步，第一步是把十位数字相乘的积加上相同数字乘100作为最后结果的前两位，第二步是个位数字相乘的积作为最后结果的末两位。
3.十几乘十几的速算方法
13×19＝（13+9）×10+3×9＝247 16×18＝（16+8）×10+6×8＝288
计算方法是一个乘数与另一个乘数个位的和乘10，得几百几十数，再把两个个位上的数相乘，得到几十几或几，然后把两个部分积相加。这种计算方法可以扩展到二十几乘二十几，十几乘二十几。
24×17＝ 26×27＝
（26+7）×20＝660 （14+10）×17
6×7＝42 ＝238+170
660+42＝702 ＝408
4.九十几乘九十几的速算方法
97×98＝（97-2）×100+3×2 91×94＝（91-6）×100+9×6
＝9506 ＝8554
（98＝100-2 97＝100-3） （94＝100-6 91＝100-9）
计算方法是，先把一个乘数与另一乘数补数的差乘100得几千几百的数，再把两个乘数的补数相乘，然后两个部分积相加。这种方法可以扩展到九十几乘八十几，八十几乘八十几。
93×86＝（93-14）×100+7×14 87×84＝（87-16）×100+13×16
＝7900+98 ＝7100+268 ＝7998 ＝7308 对于一个具体题目，学生可以从不同的角度灵活选择算法。如 45×36＝45×（30+6） 45×36＝（50-5）×36
＝1350+270 ＝1800-180 ＝1620 ＝1620
45×36＝（40+5）×36 45×36＝45×（37-1）
30
计算教学中的创新思维培养资料
＝1440+180 ＝1665-45 ＝1620 ＝1620
45×36＝（35+10）×36 45×36＝45×（35+1）
＝35×36+360 ＝1575+45 ＝1260+360 ＝1620 ＝1620
45×36＝1230+390 ＝1620
再次强调，就一般的两位数乘两位数计算而言，竖式计算仍是常规而且重要的方法，但是也应当注意，这种方法的特点是高度结构化，而且依赖于数字空间排列。如果计算教学的目标从获得最终的结果转向培养学生的数感和创新思维，传统的竖式计算并不是最合适的。
三位数除以两位数
过去，对三位数除以两位数笔算的熟练程度一直是衡量学生计算能力的重要标准，现在，即使计算教学的目标趋向多元、方法更加多样，但在三位数除以两位数的计算中，笔算仍以其简洁性、精致性和严密性的特点取胜，是其他计算方法所不能替代的。
一、三位数除以两位数的试商方法 在整数四则运算中，三位数除以两位数难度最大，这种以缩略形式呈现的算法超出了一些学生的理解力，原因之一是因为计算过程中简化了中间环节的记录。三位数除以两位数与两位数除以一位数比较，除的顺序和定位商的方法是一样的，也没有添加新的运算过程，但在实际的教学中，学生掌握三位数除以两位数的计算要比两位数除以一位数难得多。
1.三位数除以两位数计算的难点是调商 从计算过程的构成上看，三位数除以两位数的基础主要是三个，一是从三位数中分解出几百几十数，二是转化为几百几十数除以整十数，三是归结为表内除法（含带余除法）。如
288÷32＝□ 9 270÷30＝9 32）288 18÷2＝9 288 ……30×9+2×9 0 如果除数变成“36”，分解、转化与归结就不一样了，如 288÷36＝□ 8 240÷30＝8 36）288 48÷6＝8 288 ……30×8+6×8 0
从上面两个例子的比较中可以知道，分解、转化与归结都不是孤立进行的，而是相互联系的有机整体，其能力的核心是分析数与数之间的关系。转化的直接好处是把一个复杂的计算与熟悉的表内除法相联系，但转化也包含了复杂的思维过程，因为怎样转化并不是单独由除数的十位来决定的，除数的个位也要参与其中，并可能直接影响到商数。这事实上构成了计算三位数除以两位数区别于两位数除以一位数的难点所在，即调商。
2.在不同阶段学习不同的侧重，分化学习难点
31
计算教学中的创新思维培养资料
根据试商的难易程度不同，三位数除以两位数可以分成几个教学阶段。第一阶段是三位数除以整十数。可以由几百几十数除以整十数引入，主要是掌握商的定位方法。如，
540人乘车去参加运动会团体操表演，每辆车坐60人，要租几辆车？每辆车坐40人，要租几辆车？
540里有9个60。 540÷60＝ 540÷40＝ …20 被除数的前两位 1 3 被除数的前两位 9 够除，商1写在十位 40）5 4 0 不够除，看前三位， 60）5 4 0 上。 4 0 商写在个位上。 5 4 0 1 4 0 0 1 2 0 20
上面的情境把形成计算问题，提出解题策略，对答案进行有意义的解释等这些解决问题的重要步骤整合在一起。如540÷40，十位上商1，就表示租10辆车，可以坐400人，还余下140人没有座位。像这样，利用具体的情境解释算理，可以起到事半功倍的效果。
第二阶段，商是两位数的除法（除数非整十数），进一步掌握商的定位方法。 21 商是两位数，不同数位上的商有不同的位值，理解其意义是
945 45 ） 关键。如果脱离具体情境的支持，估算也是一种重要的策略。 90 如计算945÷45，可以先思考900÷45＝20，估计商比20大，
45 再讨论商“2”应当写在哪个数位上。
45
0
第三阶段，商是一位数，重点是试商。在前面的学习中，掌握了除的顺序与商的定位方法，本阶段的学习可以把重点聚焦在试商，并突破调商的难点。分两个层次：第一层次，首位试商。按照“在组合中引进，在分解中展开”的思路，分析除的顺序，重点讲清“首位试商”的方法。如
9 270÷30＝9 288÷32＝9 32）288 18÷2＝9 270÷30＝□
288 ……30×9+2×9 288÷32＝9 18÷2＝□
0
用除数首位的“3”去除被除数的前两位“28”，商9，写在被除数的个位上面，一次定商。
第二层次，次位调整。在首位试商的时候，除数的个位其实没有参与运算，这样计算是“危险”的，因为可能出现商过大的情况，需要进行调整。如
8 9 27 324＞290
36）290
36）290 54 288 324
2 这种方法称之为“首位试商次位调整”的试商方法，即先用除数十位上的数去试商，再
用除数个位上的数去调商。
3.不同试商方法的比较
三位数除以两位数，还有一种重要的试商方法是“四舍五入”法，这种试商方法是先根据除数个位上的数字大小，对除数作“四舍五入”的处理，然后以整十数去除被除数。这种方法有时把除数看小了，初商偏大要调小，有时则把除数看大了，初商偏小要调大。“首位
32