发布时间 : 星期四 文章计算教学中的创新思维培养汇总 - 图文更新完毕开始阅读8a1905c17c1cfad6185fa72c
计算教学中的创新思维培养资料
试商”的特点是只用被除数前两位除以除数十位上的数，把计算归结为表内除法（含带余除法），得出初商比较快，而且只可能出现初商过大的情况，不可能出现初商过小的情况，调商时一律只要将商调小，思考方向是单一的，这在初学时优势比较明显。
三位数除以两位数商是一位数，能整除的共有555题，其中除数为十几的有23题，其余的532题采用“首位试商法”一次能定商的有457题（如295÷59），约占85.7%，需要调商的有77题（如354÷59），约占14.3%，而且随着除数的增大需要调商的比例越来越小。 据测算，首位试商（除数是十几的除外）的成功率高达68.8%，如下表： 总题量64800题 商是一位有36000题 初商正确 21932 60.93% 平调 13001 36.11% 跳调 1067 2.96% 初商正确 22690 78.78% 商是两位有28800题 平调 5990 20.80% 跳调 4200 0.42% （注：平调是指1次调商，跳调是指2次以上调商）
二、三位数除以两位数试商的训练
一般认为，在衡量运算能力的指标体系中，正确、迅速和简捷是比较重要的三个方面。计算技能的熟练掌握需要经历认知、联系等阶段，训练是必不可少的。教学需要设计丰富多样的试商训练，突出关键并达到“基础实、思维活、能力强”的目标。
1.试商的基本训练
如先判断□里最大能填几，再计算。 试填8， 32 44×□＜356
32 356＞352,则商8。
352
44）356 32 36 48×□＜388
试填9， 388＜432，改商8， 64 388＞384。
72
384 432 48）388
从心理学的角度看，笔算是内部心智活动和外部操作活动的有机统一。三位数除以两位数，一个完整的计算思维过程是比较长的，不仅涉及计算的操作程序，还把两位数乘一位数的计算作为直接基础。教学时，可以在除法竖式之外，教给学生记录除数乘初商的方法（如虚线框内），这种书面的记录可以降低计算过程的认知负荷，并提供了有利于理解的结构性形式。
又如，计算下面各题。 57×6-327 63×9-557 49×4-176 ×3 327-57×5 557-63×8 176-49 □ □ □ 57）327 63）557 49）176
调商的关键取决于是否能在最初做出精确的判断。以乘减计算作为试商的基础，有利于加深学生对调商思考过程的理解。
2.特殊的试商技巧
以教学研究中的统计作为基础，对于一些特殊的计算，还可以介绍一些试商的技巧。如“同头无除商9，8”。320÷35，除数和被除数的首位相同，除数个位上的数比被除数十位上的数大，可考虑商9.
35×9＝315 315＜320
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8 9 9
38）320 35）320
38）320
304 315 342
16 5
下面各题，先算一算，再找出商9的算式与商8的算式比一比，你发现了什么？ □ □ □
23）220 75）705 47）448
□ □ □ 27）220 78）705 47）441
再如，用两位数乘一位数的口算进行试商，这种方法适用于被除数、除数首位是“1”
的，如17×□＜108，18×□＜136。如果用“同头无除商9，8”的方法试商，调商次数过多，可直接用十几乘几的口算进行试商。
三位数除以两位数笔算，要在不同的空间排列中记录数字，并联系了许多心算策略，教学时，要注意把笔算过程与学生思考问题的方式紧密联系，加强试商的基本训练，循序渐进地改善书面记录的方式。
三、三位数除以两位数的思考性训练 1.已知被除数和余数，填除数和商 587÷ab=f…27 587-27=560
560=80×7=70×8=56×10=40×14=35×16=28×20 587÷80=7…27 587÷40=14…27 587÷70=8…27 587÷35=16…27 587÷56=10…27 587÷28=20…27 这种训练联系了带余除法、分解因数等不同阶段学习的知识，有利于培养学生灵活地运用知识解决问题的能力。
2.已知商和余数，找被除数和除数。
□□□÷□□＝14…8 14×10+8＜999
14×10+8＝148 148÷10＝14…8 14×11+8＝162 162÷11＝14…8 14×12+8＝176 176÷12＝14…8 …… ……
14×69+8＝974 974÷69＝14…8 14×70+8＝988 988÷70＝14…8
关键是确定除数和被除数的区间，解题不需要获得每一个答案，但要形成思路。“被除数”以148为首项公差为14的等差数列中的某一项，“除数”以10为首项公差为1的某一项。
3.选数填空。从1～9九个数字中挑选5个不同的数字，组成三位数除以两位数的除式，使商正好是29。
□□□÷□□＝29
通过估算确定除数的范围，35×（30-1）＝1050-35＝1015，除数在10-34之间，但不可能是10，20，30，也不可能是11，22，33。除数15，25，28分别与29相乘，被除数会出现重复数字。排除后经尝试可得到：986÷34，841÷29，754÷26，493÷17，348÷12。
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4.竖式数字谜。
①在□里填合适的数字。 □ 29）2□7 □□□ □
30×6＝180，被除数的百位是2，商肯定大于6。
29×7＝203 29×8＝232
203+4＝207 232+5＝237
7 8
29）237 29）207 232 203 4 5
②在□里填合适的数字，写出几种不同的填法。
29×9＝261 261+6＝267 9 29）267 261 6
理想的计算教学应当是在理解算理的基础上掌握算法。小学数学中的算理是由数学概念、运算定律、运算性质构成的，是探索与解释算法的理论依据，而算法则可以理解为由基本运算及其运算顺序所构成的计算步骤。算法主要解决怎样计算的问题，而算理主要回答为什么这样算的问题。通常所说的计算法则是用来说明计算规则和逻辑顺序的，是人为的规定
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三位数乘两位数
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与选择，是算理的合理运用。
三位数乘两位数常规的计算法则强调从低位算起，有固定的操作程序，但可能掩盖学生对部分积理解的缺失，造成“理解的中止”和“认知的被动”。突破原有的计算法则，打破从低位算起的定势，就能创造出多样化的计算方法，不仅可以降低计算过程中的认知负荷，而且有利于推动学生深入地理解算理，培养学生的创新思维。
一、三位数乘两位数教学的重难点
三位数乘两位数教学的重点与难点是一致的，都是计算过程中部分积的理解与对位。由于常规的竖式计算都是从低位算起的，第一层的部分积从个位写起，第二层的部分积向左错一位，有了这样的方法，积的对位似乎不成问题。但如果考察学生是否真正理解部分积的大小与含义，那么被这种按程序机械计算所掩盖的理解上的缺失就会暴露出来。
例如，判断竖式中“箭头”所指的两个数哪个大，哪个小。 3 7 9 4 1 8 × 3 4 × 2 9
15 1 6 （ ） 37 6 2 （ ）
11 3 7 （ ） 8 3 6 （ ）
1 2 8 86 1 2 1 2 2
重复的调查表明，学生对部分积大小判断的正确率低于50%。即便学生能比较熟练地算出答案，要正确解释第二层的部分积似乎也很困难，这与在理解算理的基础上掌握算法相去甚远。有分析认为，造成这种现象的原因是从学生自己的算法过渡到竖式简化的方法缺乏内化的思考，学生在获得简化的竖式计算方法时没有融入他们自己的理解。具体地说，学生在运用计算法则进行计算时，可能只是关注了乘的顺序与数字的空间排列，而忽视了对数概念的理解与位值的思考，此时的计算只是行走在计算法则的层面上，没有深入到算理的理解之中，这可能也是人们将这样的计算称之为“按照程序机械运行”的原因。
计算过程如果异化为按照程序机械地操作，就没有思考性可言了。为了弥补学生在计算过程中理解的缺失，避免出现部分积对位的错误，教学中通常采用的方法是揭示算法中看不见的0，让学生把第二层部分积末尾的“虚0”写出来，并要求学生指出每一层的部分积分别是哪些数相乘得到的。为了便于学生解释与说明，这样的活动还可以结合具体的问题情境来进行，如
一盒回形针有126个，35盒回形针有多少个？根据乘法竖式在□里填数。
1 2 6
×3 5 6 3 0
5盒有□个。 3 7 8
30盒有□个。 4 4 1 0
上述计算用横式表示就是126×35＝126×（5+30）＝126×5+126×30。结合问题情境可以把两个部分积理解为5盒回形针有630个，30盒回形针有3780个。通过这样的解释，引导学生理解计算过程中各数的实际意义，避免计算活动总是行进在抽象而没有理解的层面上。
二、三位数乘两位数计算的新方法
过去的教学比较强调按照固定的法则进行计算。以人民教育出版社1994年10月第1版第五册《数学》（第7页）为例，概括出的笔算法则如下：先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的
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