发布时间 : 星期四 文章人大统计考研专业课笔记更新完毕开始阅读8a2369563c1ec5da50e2702c
统计之都
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有效程度，是多次测量结果均值与真值之间的符合程度。
13.第一种场合与第二种场合：前者指对同一客体的同一对象重复测量，即“一点多次”测量；后者指对多个客体的同一对象进行测量，即“一次多点”测量。
14.均方误差（MSE）：估计量误差平方的期望，精度在第二种场合的表现，可分解估计量方差与估计量偏倚平方之和。标准误：均方误差的平方根。标准差：估计量方差的平方根。偏倚：估计量期望与真值之差的绝对值。
?)?E(????)2?E[???E(??)?E(??)??]2MSE(???E(??)]2?[E(??)??]2 ?E[??)?B2(??) ?V(?
15.抽样调查程序
①确定目标； ②选择抽样框和抽样方法； ③设计问卷； ④实施调查（搜集数据）； ⑤整理与分析数据； ⑥写调查报告。
16.调查报告内容
①主题； ②调查时间与地点； ③调查主题、客体、对象；
④数据搜集方法、抽样框、抽样单元、样本量、抽样方法、估计方法； ⑤结论描述； ⑥精度、质量评估； ⑦责任； ⑧参考文献。
2 简单随机抽样
1．“简单”之含义
①单纯。直接从总体（非层之类的子总体）中抽取个体（非群之类的大单元），遵循随机原则。
②基本。是其它概率抽样方式的基础，如分层抽样层内可采用简单随机抽样，整群抽
样以群为单位进行简单随机抽样。
③容易。日常生活中广泛使用“抓阄”、“掷色子”、“摇奖”等。
2.随机抽样（等概率抽样）四种情形
①放回有序（放回简单随机抽样）—Nn
n②不放回无序（不放回简单随机抽样）—CN n③放回无序—Nn?CN n④不放回有序—AN
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3.简单随机抽样（Simple Random Sampling）
①概念：从单元数为N的总体中逐个不放回等概率抽取n个单元或者一次性随机抽出n个单元，得到简单随机样本。
②适用场合：总体N较小，总体方差S2与任意局部方差相等。若N较大或总体各单元差异较大，会增大总体目标量的估计误差，且N较大时拥有完整抽样框很困难，样本单元也比较分散，会增加调查时间和费用，故一般与其它抽样方法结合使用。
③估计方法：简单线性估计、比率估计、回归估计。
4.简单估计量
①参数估计与抽样估计的比较：前者的总体一般无限或可无限次重复观察，总体分布假定已知，样本观察值独立同分布，采用等概率抽样，考察抽样误差；后者的总体通常有限，难以重复观察，总体分布一般未知，样本观察值不独立，采用包括等概率抽样在内的多种抽样方式，考察抽样与非抽样误差。
②期望
?)?Y； a. E(y)?E(YE(y)??y(i)P(i)??y(i)i?1i?1nCNnCN1nCN ?1nCN?n(yi?1nnCNnCN1(i)1(i)???yn)11CN(i)(i) ?(y1???yn) n?1?NCN?1i?1 ?11(Yi1???Yin)n?1?NCN?1i?11 ?N?Y?Yii?1N?)?NY?Y； b. E(Ny)?E(Y?)?P； c. E(p)?E(p?)?R (n较大)。 d. E(r)?E(R ③方差
a.抽样理论核心定理：V(y)?b. V(Ny)?1?f2S； n1?f22NS； n1?fNP(1?P)； c. V(p)?nN?1www.cos.name
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1?f1Nd. V(r)?(Yi?RXi)2 (n较大)。 ?nN?1i?1 ④方差估计
1?f2s，无偏； a. v(y)?n1?f22Ns，无偏； b. v(Ny)?n1?fp(1?p)，无偏； c. v(p)?n1?f1nd. v(r)?(yi?rixi)2 (n较大)。 ?nn?1i?1
5.比率估计量（比值关系）
①辅助变量的特点：与主变量高度相关；总体总值或均值已知，或更易获得。
??y?RX??yX，Y??Ny??RX?，渐进无偏，均方误差较小。 ?R?NRX②YRRRx
6.回归估计量（线性相关关系）
①条件：有较好辅助变量可以利用，主变量与辅助变量回归线不过原点。
?。 ②ylr?y??(X?x)?Ylr③?可事先给定，此时ylr无偏；也可进行最小二乘估计，此时ylr渐进无偏。
?）④简单估计量与比率估计量都是回归估计量的特例（??0，??R。
7.设计效应（design effect，deff）
①定义：样本量相同时，某一抽样方式估计量方差除以简单随机抽样方式估计量方差。
deff?②a.简单随机抽样deff?1；
V(y) Vsrs(y)1N?12SN?1nnNb.放回简单随机抽样deff????1；
1?f2N?n2N?nSSnnNc.分层随机抽样deff?1； d.整群随机抽样deff?1； e.系统抽样deff?1。
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8.确定样本量
①必要性：实施抽样的必要前提，关系到调查的时间、费用、精度等。 ②影响因素：总体规模、总体方差、调查精度（置信度与绝对误差限度）、抽样方法、估计方法、有效回答率等。
1?f211V(y)?S?(?)S2nnN11V(y)???2nNS |y?Y|dP{|y?Y|?d}?P{??u?/2}?1??V(y)V(y)11d2???22nNu?/2S③步骤
a.确定估计精度（1??，d）； b.按保守原则预估S2，并考虑N；
c.由简单随机抽样方式及100%回答率计算初始样本量n0；
?1d2?n0?1/??22?
?Nu?/2S?d.确定抽样方式，由deff调整样本量为n1；
n1?n0?deff
e.确定有效回答率r，将样本量进一步调整为n2；
n2?n1/r
e. 权衡其它各种因素，确定最终样本量n3。
3 分层抽样
1.分层抽样（Stratified Sampling）：先将总体划分为不同的层，然后在层内进行抽样，各层抽样相互独立。若各层是简单随机抽样，则称为分层随机抽样。
2.适用场合：几乎所有大型抽样调查。
3.特点：不仅能估计总体，也能估计各层；样本在总体中分布较均匀，代表性较好；抽样单元较集中，各层抽样方法可以不同，组织便利；估计精度较高。分层抽样的精度与各层方差以及样本量在各层的分配有关，若各层的划分或样本量的分配不合理，精度会大打折扣。
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