发布时间 : 星期二 文章【附加15套高考模拟试卷】湖南省衡阳市第八中学2020届高三下学期第四次月考数学(理)试题含答案更新完毕开始阅读8a2f5f6b935f804d2b160b4e767f5acfa0c78361
【解析】 【分析】
（1）取BD中点O，连接OM，OE，通过证明四边形OMEF为平行四边形得出FM∥OE，故而FM∥平面BDE；（2）取AD的中点H，证明EH⊥平面ABCD，由（1）得F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离．所以VF?BDE?VM?BDE?VE?BDM ，求出VE?BDM即可. 【详解】
证明:（1）取BD中点O，连接OM,OE，因为O,M分别为BD,BC中点，
1CD， 21由已知EF//AB且EF?AB，又在菱形ABCD为菱形中，AB与CD平行且相等，所以EF//CD且
21EF?CD. 所以OM//EF且OM?EF,
2所以OM//CD且OM?所以四边形OMEF为平行四边形，所以MF//OE. 又OE?平面BDE且MF?平面BDE， 所以MF//平面BDE.
（2）由（1）得FM//平面BDE，
所以F到平面BDE的距离等于M到平面BDE的距离． 取AD的中点H，因为EA?ED，所以EH?AD， 因为平面ADE?平面ABCD，
平面ADE?平面ABCD?AD，EH?平面ADE， 所以EH?平面ABCD.
由已知可得?ADE是边长为4的等边三角形，故EH?23， 又因为S?BDM?11?13?S?BCD????4?4????23 22?22??11VF?BDE?VM?BDE?VE?BDM??S?BDM?EH??23?23?4
33【点睛】
本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，求棱锥的体积可以利用体积相等转化易求的体积，
属于中档题．
22．（1）见证明；（2）【解析】 【分析】
211 11（1）连接PE，证明?PAE??CAE，可得?PEA??CEA，由CE?AD，得PE?AD，由线面垂直的判定可得AD?平面PCE，从而得到AD?PC；
（2）由AD?平面PEC，平面PAD?平面ABCD，可得EP，EA，EC两两垂直，以E为原点，EA，EC，EP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PCD与平面PAD的一个法向量，
由两法向量所成角的余弦值可得二面角C?PD?A的余弦值． 【详解】 （1）连接PE，
∵PA?AC，?PAD??CAD，AE是公共边， ∴?PAE??CAE， ∴?PEA??CEA，
∵CE?AD，∴PE?AD，
又PE?平面PCE，CE?平面PCE，PE?CE?E ∴AD?平面PCE， 又PC?平面PCE， ∴AD?PC.
（2）由AD?平面PEC，平面PAD?平面ABCD，
所以EP，EA，EC两两垂直，以E为原点，EA，EC，EP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示
所以AE?1，PE?CE?3，DE?2，
uuuvuuuv则E?0,0,0?，D??2,0,0?，C0,3,0，P0,0,3，DP?2,0,3，DC?2,3,0.
????????设平面PCD的法向量为n??x,y,z?，
rvruuu??n?DP?0r?2x?3z?0v则?ruuu，即?，令x??3，则n??3,2,2，
??n?DC?0?2x?3y?0??uuuv又平面PAD的一个法向量为EC?0,3,0，
??设二面角C?PD?A所成的平面角为?，
uuuvrEC?nvr?则cos??uuuECn23211?，
113?11211. 11显然二面角C?PD?A是锐角，故二面角C?PD?A的余弦值为【点睛】
本题考查空间中线面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题．
高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1.若集合A?{x|x?0}，且A?B?B，则集合B可能是 A.{1,2}
B.{x|x?1}
C.{?1,0,1}
D.R
2.下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x?
A.y?sin(2x?C.y?sin(2x??3对称的是
?6) )
B.y?sin(2x?D.y?sin(2x??3) )
?3?63.已知
11??0，则下列结论错误的是 abB.
A.a2?b2 4.规定a?b?ba??2 abC.ab?b2 D.lga?lgab
2ab?2a?b ,a、b?R?，若1?k?4，则函数f(x)?k?x的值域
A.(2,??) B．(1,??) C．[,??) D．[,??) 5.设命题p:函数y?说法正确的是
A.p?q为真 B.p?q为真 C.p真q假
D.p，q均假
7874111在定义域上为减函数；命题q:?a,b?(0,??),当a?b?1时,??3，以下
abxrr???6.若向量a、b满足a?b?(2,?1)，a?(1,2)， rr则向量a与b的夹角等于
A.45? B．60? C．120? D．135?
7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是 A．f?x??
xx B．f?x??ln?x2?1?x ?ex?e?x1?x2C．f?x??x D．f(x)?
e?e?x|x?3|?|4?x|8.已知锐角?且5?的终边上有一点P(sin(?50),cos130)，则?的值为
A．80 B．44 C．260 D．400 9．下列命题正确的个数是
①“在三角形ABC中，若sinA?sinB,则A?B”的否命题是真命题； ②命题p:x?2或y?3，命题q:x?y?5则p是q的必要不充分条件； ③“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”. A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知锐角A,B满足2tanA?tan(A?B),则tanB的最大值为 A． 22 B．
320002 C．
22 D． 24??sin?x(0?x?1)11.已知函数f(x)??,若a、b、c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，则a?b?c的
??log2014x?x?1?取值范围是
A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015] 12.下列四个图中,函数y?10lnx?1x?1的图象可能是