发布时间 : 星期一 文章集合间的基本关系学案更新完毕开始阅读8a37a783011ca300a6c390f4
集合间的基本关系
学习目标︰了解集合之间包含与相等两关系的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；了解空集的含义 学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 学习过程
一、课前准备（预习教材,找出疑惑之处）
复习1：集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合. （1）10以内3的正倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N；2 Q； -1.5 R.
（2）设集合A?{x|(x?1)2(x?3)?0}，B?{b}，则1 A；b B；{1,3} A.
二、新课导学 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： A?{3,6,9}与B?{x|x?3k,k?N*且k?333}；
C?{x|x?1}与D?{x|x?5}
E?{x|x(x?1)(x?2)?0}与F?{0,1,2}.
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset），记作：A?B(或B?A)，读作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A. 当集合A不包含于集合B时，记作A?B
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：A?B(或B?A)
子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：Ａ?Ａ；
（2）若A?B，B?C，则 。
③ 集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合B 。记作：A＝B；若A?B且B?A，则A?B ④ 真子集：若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A） ⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?;规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. ⑥集合间的基本关系
?B,B?C(1)任何集合是 的子集，即A A；对于集合A,B,C,若A,那么A C；
(2)含n个元素的集合，其子集的个数 ，真子集的个数 ，非空真子集的个数 ⑦知识拓展︰如果一个集合含有n个元素，那么它的子集有2n个，真子集有2n?1个 课内自测：
1.用适当符号填空：（1）{a,b} {a,b,c}，a {a,b,c}；（2）? {x|x2?3?0}，? R；
__{xR?x?10?}（3）N {0,1}，Q N；（4）{0} {x|x2?x?0}；（5）_；
（6）；（7） （8）{（2，4）} {（x，y）|y＝2x} 2．下列关系正确的是 （1）{, （2）{ （3）??{ab}={b,a}a,b}?{b,a}?} （4）{0}?? （5）??{0} （6）0?{0} （7）0??
20___{xx?0}2{2,1}__{xx??3x2?0}?2（8）{ （9）{ （10）{ （12）{ （13）空1}?{0,1,2}0,1,2}{?0,2,3}?}?{a} （11）??{0,1,2}?}?{a}集是任何一个集合的真子集；（14）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（15）如果集合B?A，那么若有元素不属于A，则必不属于B；（16）空集的元素个数为0； （17） 若集合A与B相等，则A、B元素可以具有不同的特征性质；（18）下列命题中，①如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素；②如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素；③如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素；④如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等，错误的命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3
3.说出下列每对集合之间的关系
2 (1) A,B，则 _________ ?{|x|x|?1}?{|xx?1}(2)A={ x| x 是12的约数}， B={ x| x 是36的约数}, 则 ___________ ⑶A，B，则 ____________ ?{|xx?3}?{|xx?5}4.子集的应用
(1)集合｛1，2，3｝的子集共有多少个
(2)已知集合M满足{，写出集合M。 1,2}?M?{1,2,3,4,5}(3)满足?a??M
5.集合相等
(1)集合A，B，且A=B，求a+b ?{a,a,ab}?{1,a,b}
2
(2)已知集合 A={x , y , x+y} , B={0 , x , xy} , 且 A=B求实数 x , y 的值
6.由集合间关系求参数取值范围
(1)已知A且B?A,求A?{1,4,}a,B?{1,a},、B。
?x?1,Bx?xa?(2)设Ax，且A?B，则实数a的取值范围为. ????
(3)已知集合A，B，且满足A?B，则实数a的取值范围为. ?{x|a??x5}?{|xx?2}
(4)已知集合
2?a,b,c,d?的集合Ｍ共有多少个
2A?x|0?x?3?x|m?x?4?m??B??,
,且B?A，求实数m的取值范围.
?{xmx?3?0}(5)已知集合A?{，且B?A，求m的值。 1，3}，B
(6)已知集合
，
，且B?A，求实数的取值范围
7.思考下列问题.
（1）符号“a?A”与“{a}?A”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？ ① 若a?b,且b?a,则a?b； ② 若a?b,且b?c,则a?c.
课堂达标
1.写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集
2.写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合
3.判断下列集合间的关系：
（1）A?{x|x?3?2}与B?{x|2x?5?0}；
（2）设集合A={0,1}，集合B?{x|x?A}，则A与B的关系如何？
4.已知A＝｛x︱x+px+q＝0｝，B＝｛x︱x-3x+2＝0｝且A?B，求实数p、q所满足条件
5.若集合A?{x|x?a}，B?{x|2x?5?0}，且满足A?B，求实数a的取值范围
2
2
6.已知集合A?{x|x2?3x?2?0}，B＝{1,2}，C?{x|x?8,x?N}，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C
7.已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x?2}，且满足A?B，则实数a的取值范围为
8.①下列结论正确的是（ ）A. ?A B. ??{0} C. {1,2}?Z D. {0}?{0,1} ②设A??xx?1?,B??xx?a?，且A?B，则实数a的取值范围为（ ）
A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?1
③若{1,2}?{x|x2?bx?c?0}，则（ ）A.b??3,c?2 B.b?3,c??2 C.b??2,c?3 D.b?2,c??3
?④集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，则A与B的关系为（ ）A．A?B B．A?B C．A=B D．A?B ?⑤满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的集合A有 个
9.已知集合A={－3，4}，B={x|x－2px＋q=0}，B≠φ，且B?A，求实数p，q的值
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10.已知集合A＝｛x︱-2＜x≤5｝，B＝｛x︱m+1≤x≤2m-1｝,且B?A，求实数m的取值范围
11.已知集合A＝｛x︱（a-1）x-2x+1＝0｝，且集合A有且仅有两个子集，求实数a的值及对应的两个子集
12.已知集合A?{x|?2?x?5}，B?{x|m?1?x?2m?1}⑴若B?A，求实数m的取值范围；⑵当x?Z时，求A的非空真子集个数；⑶当x?R时，没有元素x使x?A与x?B同时成立，求实数m的取值范围
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