发布时间 : 星期二 文章2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片九年级(下)期中数学试卷 解析版更新完毕开始阅读8a7e9510370cba1aa8114431b90d6c85ec3a8884
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
4．（3分）从经常账户整体看我国国际收支，可以发现，2017年全年，我国经常账户顺差1720亿美元，将1720亿用科学记数法表示为（ ） A．0.172×1012
B．1.72×1010
C．1.72×1011
D．1.72×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1720亿这个数用科学记数法表示为1.72×1011． 故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A．6
B．﹣6
C．12
D．﹣12
【分析】反比例函数的解析式为y＝，把A（3，﹣4）代入求出k＝﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝， 把A（3，﹣4）代入得：k＝﹣12， 即y＝﹣
，
＝6，
把B（﹣2，m）代入得：m＝﹣故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．
6．（3分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰
好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi＝xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2， 只有方差没有发生变化； 故选：B．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
7．（3分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ） A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，求出半径． 【解答】解：半圆的周长＝×2π×6＝6π， ∴圆锥的底面周长＝6π， ∴圆锥的底面半径＝故选：A．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积比等于（ ）
＝3，
A． B． C． D．
【分析】由梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，又由AD＝1，BC＝4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD与△BOC的面积比．
【解答】解：∵梯形ABCD中，AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵AD＝1，BC＝4， 即AD：BC＝1：4，
∴△AOD与△BOC的面积比等于：1：16． 故选：D．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
9．（3分）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，则P′A：PB＝（ ）
A．1： B．1：2 C．：2 D．1：
【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的得解．
【解答】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′， ∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°， 又∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°， ∴∠ABP＝∠CBP′， 在△ABP和△CBP′中， ∵
，
倍，代入整理即可
∴△ABP≌△CBP′（SAS）， ∴AP＝P′C，
∵P′A：P′C＝1：3， ∴AP＝3P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形， ∴∠BP′P＝45°，PP′＝∵∠AP′B＝135°，
∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°， ∴△APP′是直角三角形， 设P′A＝x，则AP＝3x， 根据勾股定理，PP′＝∴PP′＝
PB＝2
x，
＝
＝2
x，
PB，
解得PB＝2x，
∴P′A：PB＝x：2x＝1：2． 故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的一个直角三角形中是解题的关键．
10．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（ ）
倍转化到同
A．始终相似
C．只有AB＝AD时相似
B．始终不相似 D．无法确定
【分析】利用二次函数的性质得到顶点P的坐标为（0，1），设A（t，﹣t2+1），则D