发布时间 : 星期一 文章《最新6套汇总》天津市津南区2019-2020学年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读8a88d4bc53d380eb6294dd88d0d233d4b04e3fc1
情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件， (1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ (3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B B B D D C A 二、填空题 13．k≤5且k≠1． 14．9 15．
D C 16．或7 17． 18．－1 三、解答题
19．（1）见解析；（2）见解析；（3）PQ＝【解析】 【分析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；
（2）由（1）得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论； （3）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得6+x=（18-x），BE=10，得到OB=根据勾股定理可得62+（8-y）2=y2，解得y=
22
2
2
15． 21BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，225，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得415?25?2PO=?，由PQ=2PO即可求解． ?5??44??【详解】
（1）证明：∵PQ垂直平分BE， ∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PEO＝∠QBO， 在△BOQ与△EOP中，
??PEO??QB0?， ?OB?0E??POE??QOB?∴△BOQ≌△EOP（ASA）， （2）∵△BOQ≌△EOP ∴PE＝QB， 又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形， 又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（3）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点， ∴AE+BE＝2OF+2OB＝18， 设AE＝x，则BE＝18﹣x，
在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2， 解得x＝8， BE＝18﹣x＝10， ∴OB＝
1BE＝5， 225， 4设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y， 在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝
15?25?2在Rt△BOP中，PO＝?， ?5??4?4?∴PQ＝2PO＝【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
20．（1）商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y＝700x，当10＜x≤90时，y＝﹣5x+750x，当x＞90时，y＝300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元． 【解析】 【分析】
（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解； （2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；
（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价． 【详解】
2
215.． 2（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元． 由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝90．
答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得： 当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，
当10＜x≤90时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]?x＝﹣5x+750x， 当x＞90时，y＝（2800﹣2500）?x＝300x；
（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大， 函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，
而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大． 由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价， 最低价为3200﹣5?（75﹣10）＝2875元， 答：公司应将最低销售单价调整为2875元． 【点睛】
本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 21．（1）见解析.（2）23 【解析】 【分析】
（1）先证明四边形BCDE是平行四边形，再证明BE＝DE，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形BCDE是菱形；（2）连接AC，根据平行线的性质及角平分线的定义证得∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，即可得AB＝BC＝2，根据锐角三角函数的定义求得∠ADB＝30°，所以∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，即可求得AC＝23． 【详解】
（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点， ∴DE＝BC， ∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形， ∵∠ABD＝90°，AE＝DE， ∴BE＝DE，
∴四边形BCDE是菱形． （2）连接AC．
2
∵AD∥BC，AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA， ∴AB＝BC＝2， ∵AD＝2BC＝4，
∴sin∠ADB＝
1， 2∴∠ADB＝30°， ∵四边形BCDE是菱形． ∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°， 在Rt△ACD中，∵AD＝4， ∴AC＝23． 【点睛】
本题考查了菱形的判定及解直角三角形的知识，熟练运用菱形的判定方法及解直角三角形是解决问题的关键.
22．（1）见解析；（2）∠EFM＝∠BMF，AM＝BM（或：M是AB中点）． 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，∠AEF＝∠CFE，AD=BC，根据角平分线的定义和中点的定义可得∠AEM＝∠CFN，AE＝CF，利用ASA即可证明△AME≌△CNF，可得EM＝FN，∠FEM＝∠FEN，根据内错角相等可得EM//FN，即可证明四边形EMFN是平行四边形；（2）由AE=BF，AE//BF可得四边形ABFE是平行四边形，可得EF//AB，可得∠MEF=∠AME，∠EFM=∠BMF，由角平分线可得∠AEM=∠MEF，即可证明∠AEM=∠AME，可得AE=AM，由AB=AD可得M为AB中点，即可证明BM=BF，进而可得∠BMF=∠BFM，即可证明∠BFM=∠EFM，可得∠EFM+∠EFN=90°，可得四边形EMFN是矩形． 【详解】
(1)在□ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴AE＝
11AD，CF＝BC， 22又∵AD＝BC， ∴AE＝CF， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠CFE，
∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC， ∴∠AEM＝∠FEM＝
11∠AEF，∠CFN＝∠FEN＝∠CFE， 2211∠AEF，∠CFN＝∠CFE， 22∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM＝∴∠AEM＝∠CFN，
??A??C?在△AME和△CNF中?AE?CF，
??AEM??CFN?∴△AME≌△CNF（ASA）， ∵∠FEM＝∠FEN， ∴EM∥FN， ∵△AME≌△CNF， ∴EM＝FN， ∵EM∥FN，EM＝FN，
∴四边形EMFN是平行四边形．