发布时间 : 星期六 文章2021版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和练习理北师大版更新完毕开始阅读8ababcd69b8fcc22bcd126fff705cc1755275f85
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则两个人所得金相差数额绝对值的最小值是斤．故选C.
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3．若数列{an}是正项数列，且a1＋a2＋…＋an＝n＋n，则a1＋＋…＋＝
2n________．
解析：当n＝1时，a1＝2?a1＝4，又a1＋a2＋…＋an＝n＋n ①，所以当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝(n－1)＋(n－1)＝n－n ②，①－②得an＝2n，即an＝4n，
2
2
2
2
2
a2anan4n2a2an（4＋4n）n2
所以＝＝4n，所以a1＋＋…＋＝＝2n＋2n.
nn2n2
答案：2n＋2n
4．若{an}是等差数列，首项a1>0，a2 016＋a2 017>0，a2 016·a2 017<0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n＝________．
解析：因为a1>0，a2 016＋a2 017>0，a2 016·a2 017<0，所以d<0，a2 016>0，a2 017<0，所以S4 032
＝
4 032（a1＋a4 032）4 032（a2 016＋a2 017）4 033（a1＋a4 033）
＝>0，S4 033＝＝4 033a2 017<0，
222
2
所以使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是4 032.
答案：4 032
5．(2020·湖北仙桃、天门、潜江模拟)已知数列{an}满足a1＝2，(n＋2)an＝(n＋1)an＋1
－2(n＋3n＋2)，设bn＝(1)求b1，b2，b3；
2
ann＋1
. (2)判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式．
解：(1)因为数列{an}满足(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n＋3n＋2)，所以将n＝1代入得3a1＝2a2－12.又a1＝2，所以a2＝9.将n＝2代入得4a2＝3a3－24，
所以a3＝20.从而b1＝1，b2＝3，b3＝5.
(2)数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．理由如下：
将(n＋2)an＝(n＋1)an＋1－2(n＋3n＋2)两边同时除以(n＋1)(n＋2)可得（n＋2）an（n＋1）an＋1－2（n＋3n＋2）
＝，
（n＋1）（n＋2）（n＋1）（n＋2）
化简可得
22
2
an＋1an－＝2，即bn＋1－bn＝2， n＋2n＋1
所以数列{bn}是以1为首项， 2为公差的等差数列．
(3)由(2)可得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以an＝(n＋1)bn＝(n＋1)·(2n－1)＝2n＋n－1.
2
6．(2020·安徽蚌阜模拟)在数列{an}，{bn}中，设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1
＝1，an＋1＝an＋2，3b1＋5b2＋…＋(2n＋1)bn＝2·an＋1，n∈N.
(1)求an和Sn；
(2)当n≥k时，bn≥8Sn恒成立，求整数k的最小值．
解：(1)因为an＋1＝an＋2，所以an＋1－an＝2，所以{an}是等差数列． 又a1＝1，所以an＝2n－1， 从而Sn＝
n*
n（1＋2n－1）
2
＝n.
n2
(2)因为an＝2n－1，所以3b1＋5b2＋7b3＋…＋(2n＋1)bn＝2·(2n－1)＋1，① 当n≥2时，3b1＋5b2＋7b3＋…＋(2n－1)bn－1＝2①－②可得(2n＋1)bn＝2
n－1
n－1
·(2n－3)＋1.②
n－1
·(2n＋1)(n≥2)，即bn＝2
n－1
.
而b1＝1也满足上式，故bn＝2令bn≥8Sn，则2又2
10－4
.
2
n－1
≥8n，即2
2
2n－4
≥n.
<10，2
211－4
>11，结合指数函数增长的性质，可知整数k的最小值是11.