发布时间 : 星期一 文章信号与系统-华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2008a更新完毕开始阅读8b0520ff32687e21af45b307e87101f69f31fb52
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华南理工大学期末考试
《信号与系统》试卷B
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚；
2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭 卷；
4. 本试卷共 四 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 得 分 评卷人 二 三 四 总分 一、选择题（2分/题，共20分）
1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是
a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)
?x?n?n?0?21??; d)
N?x?n???。 c
n?0N2） 一个实信号x(t)的偶部是
a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)。 b 3） LTI连续时间系统输入为eu?t?,a?0，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为
?ata)
1111?at?at?at; b) ; c) ; d) 1?e1?e?t1?eut1?e?at????t?。 c ???????????aaaa4） 设两个LTI系统的冲击响应为h(t)和h1(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是 a) h?t??h1?t????t?; b) h?t??h1?t??u?t?; a c) h?t??h1?t??u??t?; d) h?t??h1?t??0。
5） 一个LTI系统稳定指的是
a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋
向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，输出信号也有界 d
6） 离散信号的频谱一定是
a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。 d 7） 对于系统?姓名 学号 dy?t??y?t??x?t?，其阶跃响应为 dt?t/??t/??t/??t/????????a) ?; b) ; c) ; d) 1?eut1?e?t1?eut1?e??????????????t?. a ??8） 离散时间LTI因果系统的系统函数的ROC一定是
a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一
个去掉原点的圆盘。 a 9） 因果系统的系统函数为
1,a?0，则
1?az?1a) 当a>2时，系统是稳定的；b) 当a<1 时，系统是稳定的；c) 当a=3时，系统是稳定的；d) 当a不等于无穷大时，系统是稳定的。 b 10） 信号的傅立叶变换可以看成是拉普拉斯变换的特例，如果
a) 拉普拉斯变换的收敛域不包含虚轴；b) 拉普拉斯变换的收敛域包含单位圆；c) 拉普拉斯变换的收敛域包含虚轴；d)拉普拉斯变换的收敛域不包含单位圆。 c
二、填空题 （3分/题，共24分）
1. 信号x?t??2cos?10t?1??sin?4t?1?的基波周期是（ ?）
?n?6, 7?n?11?6, 12?n?18?1, 3?n?8?1, 4?n?15?2．信号x?n???和h?n???的卷积为（ y?n???）
?0, 其它 ?0, 其它 ?24?n, 19?n?23??0, 其它 3
．
信
号
?2?x?t??2?cos??3??5?t??4sin???3?t??的傅立叶系数为
（ a0?2,a2?a?2?1*,a5?a?5??2j ） 24.因果LTI系统差分方程y?n??ay?n?1??x?n?，a?1，则该系统的单位冲击响应为（ h(n)=anu(n)）
?1?5.信号???2?n?1e?j?） u?n?1?的傅立叶变换为（ ?j?e1?2?j?t06．连续时间LTI系统的系统函数是H?j???e，则系统的增益和相位是（ 1和??t0）
?sin?ct?1,???07.理想低通滤波器H?j????的冲击响应是（ h?t??）
0,????t?0?z3?2z2?z8．系统函数H?z??表示的系统的因果特性为（回答因果或非因果 非因果）
112z?z?48
三、简答题 （6分/题，共24分）
1． 试给出拉普拉斯变换、Z变换与傅立叶变换的定义并简述它们间的关系。 拉普拉斯变换X?s???????x?t?e?stdt
Z变换X?z??傅立叶变换X?n????x?n?z?
???n
如果拉普拉斯变换的收敛域包含j?轴，当s?j?时，拉普拉斯变换就是连续时间傅立叶变换。
如果Z变换的收敛域包含复平面单位圆，当Z=exp(jω)时，Z变换就是离散时间傅立叶变换。 当上述条件不成立时傅立叶变换不存在，但是拉普拉斯变换或Z变换可能存在，这说明这两种变换确实是傅立叶变换的推广。
?sin?4000?t??2． 试回答什么是奈奎斯特率，求信号x?t????的奈奎斯特率。
?t??带限信号x(t)当
2???Max时，对应的傅立叶变换X?j???0，则有当采样频率
?sampling?2??2?Max时，信号x(t)可以由样本x?nT?,n?0,?1,?2,...唯一确定，而2?MaxT即为奈奎斯特率。
16000pi
?1?3． 试叙述离散时间信号卷积的性质，求出信号x?n????u?n??2nu??n?和
?2?nh?n??u?n?卷积。
离散或连续卷积运算具有以下性质：交换率，分配律，结合率
??1?n?1??1????n?2, n?02???1??n?u?n???n?1 x?n??h?n????u?n??u?n??2u??n??u?n?=
1??2, n?02????1?2???
4． 试回答什么是线性时不变系统，判定系统y?t??tx?t?1?是否为线性的，是否为时不
2变的。
系统满足线性性，即ay1?t??by2?t?是ax1?t??bx2?t?的响应
同时满足是不变性，即x?t?的输出为y?t?则x?t?t0?的输出为y?t?t0? 该系统是线性的，但不是时不变的
四、计算题 （8分/题，32分）
1． 连续时间LTI系统的系统函数为
H?s??Ks?2，采用几何分析法画出其幅频相应
图，说明该系统对应的滤波器是何种频率选择性滤波器。 解：H(s)? 当s?ejwK,???2 s?2,即取纵坐标轴上的值，H(s)s?ejw?H(ej?)
K A
|H(ej?)|?
讨论A随着?的变化而发生的变化：
K??0，A=2, |H(ej?)|?,
2??2，A=22, |H(ej?)|?K22,
???，A??, |H(ej?)|?0 则频率响应的模特性大概如图：
2．
利用傅立叶级数的解析公式计算连续时间周期信号（基波频率为?0??）
?1.5,0?t?1的系数。 x?t?????1.5,1?t?2?0,k?0???k?该傅立叶级数系数为ak??3sin??2?e?jk?/2?k??3．
对于X?s??? ??,k?01求出当Re{s}<-2和-2 4． 求系统函数H?z??1111?z?1?z?248对应的（时域中的）差分方程系统，并画出