发布时间 : 星期二 文章数学建模讲义M(3) - 图文更新完毕开始阅读8b21190e856a561252d36feb
数学建模讲义
张宏智
目 录
第1章 MATLAB篇 ................................................................................................................................... 1 1.1 MATLAB简介 ................................................................................................................................... 1
1.1.1 MATLAB入门.................................................................................................................... 1 1.1.2 工作窗和指令行的操作 ..................................................................................................... 3 1.1.3 语句与变量 ......................................................................................................................... 4 1.1.4 Who、Whos和永久变量 ................................................................................................. 4 1.1.5 MATLAB的常用数学函数 ................................................................................................ 5 1.1.6 Notebook安装与基本操作 .............................................................................................. 5 1.1.7 实训——MATLAB简介 .................................................................................................... 6 1.2 MATLAB语言基础 .......................................................................................................................... 8
1.2.1 数组构造和数组元素的访问 ............................................................................................... 8 1.2.2 数组的运算 ......................................................................................................................... 9 1.2.3 矩阵构造和矩阵元素的操作 ........................................................................................... 10 1.2.4 矩阵的运算 ....................................................................................................................... 12 1.2.5 实训——MATLAB语言基础 .......................................................................................... 14 1.3 MATLAB程序设计 ......................................................................................................................... 19
1.3.1 M文件 .............................................................................................................................. 19 1.3.2 数据的输入输出 ............................................................................................................... 19 1.3.3 条件语句结构 ..................................................................................................................... 21 1.3.4 循环语句结构 ..................................................................................................................... 23 1.3.5 其他语句 ........................................................................................................................... 24 1.3.6 函数文件 ........................................................................................................................... 25 1.3.7 实训—MATLAB程序设计 .............................................................................................. 26 1.4 MATLAB的图形和可视化功能 ..................................................................................................... 31
1.4.1 二维图形 ........................................................................................................................... 31 1.4.2 图形修饰 ........................................................................................................................... 33 1.4.3 图形控制 ........................................................................................................................... 35 1.4.4 特殊二维图形 ................................................................................................................... 37 1.4.5 三维图形 ........................................................................................................................... 39 1.4.6 实训—MATLAB绘图 ........................................................................................................ 43 1.5 MATLAB符号运算 ......................................................................................................................... 53
1.5.1 符号变量与符号表达式 ................................................................................................... 53 1.5.2 化简函数 ............................................................................................................................. 53 1.5.3 替换函数 ........................................................................................................................... 54 1.5.4 符号微积分 ....................................................................................................................... 54 1.5.5 微分方程 ........................................................................................................................... 56 1.5.6. 级数 .................................................................................................................................... 57 1.5.7 泰勒（Taylor）多项式 ..................................................................................................... 57 1.6 MATLAB数值运算 ........................................................................................................................ 60
1.6.1 根与极值 ........................................................................................................................... 60 1.6.2 多项式 ............................................................................................................................... 63 1.6.3 数值积分 ........................................................................................................................... 64 1.6.4 微分方程的数值解 ........................................................................................................... 65 1.6.5 实训——MATLAB数值运算 .......................................................................................... 66 第2章 数学建模案例 ............................................................................................................................... 71 案例一 关于饮酒后血液中酒精含量的数学模型 ................................................................................. 71 案例二 关于DVD在线租赁的数学模型 ............................................................................................... 76
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案例三 易拉罐形状和尺寸的最优设计 ................................................................................................ 82 案例四 葡萄酒评价 ................................................................................................................................. 85 案例五 交巡警服务平台的设置与调度 ................................................................................................ 96 案例六 深圳人口与医疗需求预测 ...................................................................................................... 106
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第1章 MATLAB篇
1.1 MATLAB简介
MATLAB是适用于科学和工程计算的数学软件系统.MATLAB全名是Matrix Laboratory，是矩阵实验室的意思.20世纪80年代初，美国Mathwork软件开发公司将MATLAB正式推向市场.后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言.
MATLAB的基本数据单位是矩阵.它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似.比如，矩阵方程Ax=b，在MATLAB中被写成A*x=b.而若要通过A,b求x，那么只要写x=A\\b即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程.因此，用MATLAB解算问题要比用C、Fortran等语言简捷得多.
MATLAB发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB“主包”和各种可选的toolbox“工具包”.主包中有数百个核心内部函数.迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包.功能性工具包主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、图视建模仿真功能、文字处理功能以及硬件实时交互功能.这种功能性工具包用于多种学科.而学科性工具包是专业性比较强的，如控制工具包（Control Toolbox）、信号处理工具包(Signal Processing Toolbox) 、通信工具包(Communication Toolbox)等都属此类.开放性也许是MATLAB最重要、最受人欢迎的特点.除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各工具包文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改或加入自己编写文件去构成新的专用工具包.
MATLAB的主要功能有:
1.数值计算功能.有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可供使用，函数表示自然. 2.符号计算功能.引用了加拿大滑铁卢大学开发的Maple数学软件的符号运算内核，即字符型函数理论公式.
3.数据分析和可视化功能.可执行各种统计数据分析和处理，还可形成各类统计图和绘制工程特性的特殊图形及进行动画制作.
4.文字处理功能.MATLAB Notebook为文字处理、科学计算、工程设计营造了一个和谐、统一的工作环境.用其编写的软件文稿、其文稿中的程序命令都可被激活，可直接运行并将结果呈现在文稿中.
5.可扩展功能.用户可自己编写M文件，组成自己的工具箱，以构成解决专业计算的模块.用户可自由的开发自己的应用程序.
MATLAB已经受了用户的多年考验.在欧美发达国家，MATLAB 已经成为应用线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能.在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛地用于研究和解决各种具体工程问题，在经济领域中也显示出其优越性.
本教材采用MATLAB7.6（2008a）版本.
1.1.1 MATLAB入门
1. MATLAB界面介绍
启动MATLAB方法是：点击“开始→程序→MATLAB7.6”或双击MATLAB快捷方式图标就进入
MATLAB窗口或称MATLAB工作空间（Workspace）.
MATLAB窗口有以下几部分组成. (1) 菜单栏：一系列操作命令.
(2) 常用工具栏：一系列操作命令快捷图标.
(3) 命令窗口：输入和运行MATLAB各种命令即函数.
(4) 命令历史窗口：记录和保存曾在命令窗口操作的历史命令. (5) 工作区：显示函数、命令及数据的名称、大小及所属类. MATLAB提供给用户的窗口常见的有三个： (1) 命令窗口（Command Window）：作用是可直接输入程序和输出结果. (2) M文件窗口也称为程序编辑/调试窗口（Editor）：打开方式是在MATLAB窗口中，菜单栏上的“File”菜单里选项“New”处，单击“M-file”选项，将打开MATLAB程序编辑窗口，并自动新建一个空白的M文件名为Unitled，可以同时打开多个M文件.作用是输入、调试、修改程序.
(3) 图形显示窗口（Figure）：在命令窗口中，运行作图程序，就会弹出MATLAB图形显示窗口
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