发布时间 : 星期六 文章山东省日照市2014届高三12月校际联考理科数学试题含解析更新完毕开始阅读8b388000ce84b9d528ea81c758f5f61fb736283a
（Ⅱ）Tn?∴Tn?a1a2??b1b2?an135????bn22223?2n?1,① 2n12135?3?4?222212?2n?1.② n?12?12n?1?. 2n?12n?1由①－②得Tn?1111????22222312n?1?2n?1?3?1?2n?1?3?2n?3, ……………10分 ∴Tn?1?nn?2nn122221?21?∴Tn?2n+311??3??3. 2nnn∴使Tn?2n+31??c(c?Z)恒成立的c的最小值为3.……12分 n2n考点：等差数列、等比数列，“错位相减法”，“放缩法”.
21.（本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线
f(x)?1?ax2(a?0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设P(t,f(t))．
( I)将?OMN（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若t?1，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值． 2
【答案】（Ⅰ）S(t)?41(1?at)；（Ⅱ）a?,t?时,S(t)min324at2241(1??)2134?2. ?S()?41234??321?at21?at2?2at21?at21?at2?t??,0) ………3分 令y?0,得x? ?M(2at2at2at2at令x?0,得y?1?at2?2at2?1?at2,?N(0,1?at2),
11?at2(1?at2)22??MON的面积S(t)??(1?at)?, ………6分
22at4at
22.（本小题满分13分）已知函数r(x)?lnx，函数h(x)?( I)试求f (x)的单调区间。
(II)若f (x)在区间?1,???上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
11(1?)(a?0),f(x)?r(x)?h(x)． ax (III)设数列?an?是公差为1．首项为l的等差数列，数列? 求证：当a?1时，Sn?2?f(n)??1??的前n项和为Sn， ?an?1?Sn?1?1(n?N?,n?2). n11【答案】（Ⅰ）f(x)的单调递增区间是(,??)；f(x)的单调递减区间是(0,)；
aa（Ⅱ）a?1.（Ⅲ）见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ） 利用导数值非负，得f(x)的单调递增区间是(,??)；利用导数值非正，得到f(x)的单调递减区间是(0,)；
（Ⅱ）利用f(x)在x?[1,??)是单调递增函数，则f'(x)?0恒成立，只需a?1a1a1恒成立，转化成 x1a?()max，利用x?[1,??)，得到a?1.
x（Ⅲ）设数列?an?是公差为1首项为1的等差数列，所以an?n，Sn=1+当a?1时，由（Ⅱ）知：f(x)=
11+…+， 2n1?x+lnx在x?[1,??)上为增函数， xf(n)?所以ln11?x1=lnn-1，当x?1时，f(x)?f(1)，所以+lnx?0，即lnx?1? nxxx?111; ?1??x?1xx?1x1，当x?(1,??)，有g'(x)?0 x令g(x)?x?1?lnx，则有g'(x)?1?则g(x)?g(1)?0,即lnx?x?1,所以x?(1,??)时,ln所以不等式令x?1,2,x?1x?11??1? xxx1x?11?ln?成立. x?1xx,n?1,(n?N?且n?2)时，
将所得各不等式相加，得
11123n11????ln?ln??ln?1???, 23n12n?12n?111111即????lnn?1???. 23n2n?11． ……………13分 Sn?2?f(n)??Sn?1?1（n?N*且n?2）
n考点：应用导数研究函数的单调性，等差数列的通项公式，“累加法”.