发布时间 : 星期四 文章2021版高考数学（人教A版理科）一轮复习攻略核心考点·精准研析 12.2更新完毕开始阅读8b9447604935eefdc8d376eeaeaad1f3469311da
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
核心考点·精准研析
考点一 排列、组合的基本问题
1.某校根据2017版新课程标准开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 ( ) A.30种 B.35种 C.42种 D.48种
2.在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23 145且小于43 521的数共有 ( ) A.56个 B.57个 C.58个 D.60个
3.八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有________种安排办法.
4.(2018·浙江高考)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
【解析】1.选A.按照所选的3门课程中A类的情形分两类:第一类,2门A类选修课,1门B类选修课,有
种方法;第二类,1门A类选修课,2门B类选修课,
- 1 -
有种方法,所以由分类加法计数原理得不同的选法共有+
=12+18=30(种).
2.选C.按照首位的大小分类: (1)开头为231的,有一个.
(2)开头为23的,第三位从4,5中选一个,有
=4个.
(3)开头为2,第2位从4,5中选一个,有=12个.
(4)开头为3,后四位由1,2,4,5全排列,有4!=24个.
(5)开头为4,第二位为1,2中的一个,有2种方法,后三位有3!=6种方法,共有2×6=12个.
(6)开头为43,第三位从1,2中选一个,有2种方法,后两位有2!种方法,共有2×2=4个.
(7)开头为435的,只有1个,
所以由分类加法计数原理得所求的数共有1+4+12+24+12+4+1=58(个). 3.方法一:可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用分类加法计数原理,在每类情况下,划分“乙、丙坐下”“甲坐下”“其他五人坐下”三个步骤,又要用到分步乘法计数原理,这样可有如下算法: ·
种,余下的后两位,有种,共有
种,余下的后3位,有种,共有
·+··=8 640(种).
- 2 -
方法二:采取“总方法数减去不符合题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在前排的八人坐法数”看成“总方法数”,这个数目是
·
.在这种前提下,不合
题意的方法是“甲坐在前排,且乙、丙坐两排的八人坐法,”这个数目是·
·
·
·
.其中第一个因数
表示甲坐在前排的方法数,
表示
从乙、丙中任选出一人的方法数,
下一个
表示把选出的这个人安排在前排的方法数,
就是其他五人
则表示乙、丙中未安排的那个人坐在后排的方法数,
·
-·
·
·
·
的坐法数,于是总的方法数为答案:8 640
=8 640(种).
4.分类讨论:第一类:不含0的,按照分步乘法计数原理:
10×3×24=720;
第二类:包含0的,按照分步乘法计数原理:
所以一共有1 260个没有重复数字的四位数. 答案:1 260
1.求解有限制条件的排列问题的主要方法
分 直 类 接 法 法 分
=
=10×3×3×6=540,
选定一个适当的分类标准,将要完成的事件分成几个类型,分别计算每个类型中的排列数,再由分类加法计数原理得出总数 选定一个适当的标准,将事件分成几个步骤来完成,分别计算- 3 -
步 法 出各步骤的排列数,再由分步乘法计数原理得出总数 相邻问题捆绑处理,即可以把相邻几个元素看作一个整体与捆绑法 其他元素进行排列,同时注意捆绑元素的内部排列 不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再插空法 将不相邻的元素插在前面元素排列的空中 对于定序问题,可先不考虑顺序限制,排列后,再除以已定元除法 素的全排列 间接法 对于分类过多的问题,按正难则反,等价转化的方法 2.两类含有附加条件的组合问题的方法
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:若“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;若“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中选取. (2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型:解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解.用直接法或间接法都可以求解,用直接法分类复杂时,可用间接法求解. 考点二 排列、组合的综合问题
【典例】1.从A,B,C,D,E 5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为 ( ) A.24 B.48 C.72 D.120
2.把20个不加区别的小球放入1号,2号,3号的三个盒子中,要求每个盒内的球数不小于它的编号数,则不同的方法种数为________. 3.对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下:
- 4 -