发布时间 : 星期六 文章2011-2018年北京八年中考数学试卷及答案(word)更新完毕开始阅读8b99d34ba9114431b90d6c85ec3a87c240288ab6
2011 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考
18. (本小题满分5分)
一、选择题 (本题共32分，每小题4分)
题号
1 2 3 4 5 6 答案
D C D B A
B 二、填空题 (本题共16分，每小题4分)
题号
9 10 11 12 答案 8 a(a?5)2 圆柱 0 15
三、解答题 (本题共30分，每小题5分)
13. (本小题满分5分)
[解] (
12)?1
?2cos30??27?(2??)0 =2?2?32?33?1
=2?3?33?1 =23?3。
14. (本小题满分5分)
[解] 去括号，得4x?4>5x?6， 移项，得4x?5x>4?6， 合并，得?x>?2 解得x<2，
所以原不等式的解集是x<2。 15. (本小题满分5分)
[解] a(a?4b)?(a?2b)(a?2b) =a2?4ab?(a2?4b2) =4ab?4b2
∵ a2?2ab?b2=0， ∴ a?b=0，
∴ 原式=4b(a?b)=0。
16. (小题满分5分)
证明：∵ BE//DF，∴ ?ABE=?D，
在△ABE和△FDC中，?ABE=?D，AB=FD，?A=?F， ∴ △ABE ? △FDC， ∴ AE=FC。
17. (本小题满分5分)
[解] (1) ∵ 点A (?1，n)在一次函数y= ?2x的图象上， ∴ n= ?2?(?1)=2。
∴ 点A的坐标为(?1,2)。 ∵ 点A在反比例函数y=kx的图象上， ∴ k= ?2，
∴ 反比例函数的解析式为y= ?2x。 (2) 点P的坐标为(?2,0)或(0,4)。
7 8 A
B
1
[解] 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米， 依题意,得
183182x?9?7?x, 解得x=27，
经检验，x=27是原方程的解，且符合题意。
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米。 四、解答题 (本题共20分，每小题5分) 19. (本小题满分5分)
[解] ∵ ?ACB=90?，DE?BC， ∴ AC//DE，又∵ CE//AD，
∴ 四边形ACED是平行四边形， ∴ DE=AC=2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=CE2?DE2=23, ∵ D是BC的中点， ∴ BC=2CD=43.
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC2?BC2=213, ∵ D是BC的中点，DE?BC， ∴ EB=EC=4,
∴ 四边形ACEB的周长=AC?CE?EB?BA=10?213。 20. (本小题满分5分)
(1) 证明：连结AE. ∵ AB是圆O的直径， ∴ ?AEB=90?.∴?1??2=90?. ∵ AB=AC, ∴ ?1=
12?CAB. ∵?CBF=12?CAB. ∴ ?1=?CBF，∴ ?CBF??2=90?.
∵ 即?ABF=90?. ∵ AB是圆O的直径， ∴ 直线BF是圆O的切线。 (2) [解] 过点C作CG?AB于点G，∵ sin?CBF=
55，?1=?CBF，∴ sin?1=55， ∵ ?AEB=90?,AB=5, ∴BE=AB·sin?1=5, ∵ AB=AC，?AEB=90?, ∴ BC=2BE=25,
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=AB2?BE2=25,
∴ sin?2=
2555，cos?2=5，
在Rt△CBG中，可求得GC=4,GB=2。
∴ AG=3， ∵ GC // BF，∴ △AGC ~ △ABF. ∴
GCAGBF?AB，∴ BF=GC?AB20AG=3. 21. (本小题满分5分)
[解] (1) 146?(1?19%)=173.74?174(万辆).
所以2008年北京市私人轿车拥有量约 是174万辆. (2) 如右图. (3) 276?
75150?2.7=372.6(万吨). 估计2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为 372.6(万吨). 22. (本小题满分5分)
[解] △BDE的面积等于 1 . (1) 如图.以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是 △CFP. (2) 以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形面积等于34.
五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. (本小题满分7分)
[解] (1) ∵ 点A、B是二次函数y=mx2?(m?3)x?3 (m>0)的图象与x轴的交点, ∴ 令y=0，即mx2?(m?3)x?3=0，解得x31= ?1, x2=m,又∵ 点A在点B左侧且m>0, ∴ 点A的坐标为(?1,0). (2) 由(1)可知点B的坐标为(
3m,0). ∵ 二次函数的图象与y轴交于点C， ∴ 点C的坐标为(0, ?3). ∵ ?ABC=45?,∴3m=3，∴m=1。
(3) 由(2)得，二次函数解析式为y=x2
?2x?3.依题意并结合图象 可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别 为?2和2,由此可得交点坐标为(?2,5)和(2, ?3). 将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx?b中， 得 ?2k?b=5,且2k?b= ?3,解得k= ?2，b=1， ∴ 一次函数的解析式为y= ?2x?1。
24. (本小题满分7分) (1) 证明：如图1.
∵ AF平分?BAD，∴?BAF=?DAF， ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD//BC，AB//CD。
∴ ?DAF=?CEF，?BAF=?F，
∴ ?CEF=?F，∴ CE=CF。
(2) ?BDG=45?.
(3) [解] 分别连结GB、GE、GC(如图2). ∵ AB//DC，?ABC=120?， ∴ ?ECF=?ABC=120?， ∵ FG //CE且FG=CE,
∴ 四边形CEGF是平行四边形. 由(1)得CE=CF, ∴□·CEGF是菱形, ∴ EG=EC，?GCF=?GCE=12?ECF=60?. ∴ △ ECG是等边三角形. ∴ EG=CG…?, ?GEC=?EGC=60?, ∴?GEC=?GCF, ∴?BEG=?DCG…?,
由AD//BC及AF平分?BAD可得?BAE=?AEB， ∴AB=BE.
在□ ABCD中，AB=DC. ∴BE=DC…?,
由???得△BEG ? △DCG. ∴ BG=DG，?1=?2,
∴ ?BGD=?1??3=?2??3=?EGC=60?. ∴ ?BDG=
12(180???BGD)=60?. 25. (本小题满分8分)
[解] (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上， 如图1,
∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ?ADB=90?, ∴ BD?AD.
在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD=OD2?OB2=2.
∵ AE//BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为2．
(2) 当一次函数y=x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=2或?1 当一次函数y=x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 1 (3) 假设存在满足题意的□ AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论： ? 当点M在射线AE上时，如图2. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的上方， ∴ P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D 重合. ∴ 0 ? 当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的下方。 此时，不存在满足题意的平行四边形。 ? 当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R， 则OR//BF. (i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4. 过点M作OR的垂线交DB弧于点O， 垂足为点S，可得S是MQ的中点. 连结AS并延长交直线BF于点P. ∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点. ∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形. ∴ 0?x<22. (ii) 当点M在RB上时，如图5. 直线PQ必在直线AM的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形. ? 当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ必在直线AM的下方. 此时，不存在满足题意的平行四边形. 综上，点M的横坐标x的取值范围是?2 2012年数学试卷答案 1－4：DCBD 5－8：BCAD 9：m(n?3)2 10：?1 11：5.5 12：3，4；6n?3 13：?7?22 14：x?5 15： 12 16：略 17：y?2x?2；P1(?1,0)，P2(3,0) 18：22毫克 19：2；9?332 20：证△OCE≌△OBE；36513 21：228；1000；82.75 22：0，3， 32；F(1,4) 23：y??12x2?x?32；?6，4；23?n?6 24：30?；90???；45????60? 25：(0,2)或(0,?2)； 12 87，C(?87,157)；C(?85,95)，1 2013年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D C C B A B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 9 10 11 12 答案 a(b?2)2 答案不唯一， 如：x2 ?1 20 ?32 ?13 -1，0 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 证明：∵DE∥AB， ∴∠BAC=∠ADE.…………………………………1分 在△ABC和△DAE中， ∠BAC=∠ADE ， AB=DA ∠B=∠DAE ∴△ABC≌△DAE…………………………………………………………………4分 ∴BC=AF． ………………………………………………………………………5分 14．（本小题满分5分） 解：(1?3)0??2?2cos45?(1)?14 =1?2?2?22?4………………………………………………………………4分 =5……………………………………………………………………………………5分 15．（本小题满分5分） 解：3x>x?2， ① x?13>2x，② 解不等式①，得x>-1………………………………………………………………………2分 解不等式②，得x<15………………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为-1 16．（本小题满分5分） 解：(2x?3)2?(x?y)(x?y)?y2 =4x2?12x?9?(x2?y2)?y2…………………………………………………2分 =3x2?12x?9……………………………………………………………………3分 ∵x2?4x?1?0 ∴x2?4x?1来源学科网ZXXK] ∴原式=3(x2?4x)?9……………………………………………………………4分 =12…………………………………………………………………………5分 17．（本小题满分5分） 解：设每人每小时的绿化面积为x平方米……………………………………………1分 由题意，得 1806x?180(6?2)x?3…………………………………………………2分 解得x=2.5． ………………………………………………………………………3分 经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意……………………………………4分 答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米…………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解：(1)由题意，得△=4-4（2k-4）>0 ∴k< 52．……………………………………………………………………………1分 (2)∵k为正整数， ∴k=1，2．………………………………………………………………………2分 当k=1时，方程x2?2x?2?0的根x??1?3不是整数………………3分 当k=2时，方程x2?2x?0的根x1??2，x2?0都是整数………………4分 综上所述，k=2．…………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC． ∴F是AD的中点， ∴FD= 12AD． ∵CE=12BC． ∴FD=CE．…………………………………………………………………1分 ∵FD∥CE． ∴四边形CEDF是平行四边形…………………………………………2分 （2）解：过点D作DG⊥CE于点G ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，CD=AB=4， BC=AD=6． ∴∠1=∠B=60． 在Rt△DGC中，∠DGC=90°， ∴CG=CD·cos∠1=2， DG=CD·sin∠1=23．……………………………………………………3分 ∵CE= 12BC=3． ∴GE=1．……………………………………………………………………………4分 在Rt△DGE中，∠DGE=90°， ∴DE?DG2?GE2?13．…………………………………………………5分 来源20．（本小题满分5分） （1）证明：∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C， ∴PA=PC，∠APO=∠EPD ∵AB是⊙O的直径， ∴PA⊥AB． ∵DE⊥PO， ∴∠A=∠E=90° ∵∠POA=∠DOE， ∴∠APO=∠EDO． ∴∠EPO=∠EDO．…………………………………………………………2分 （2）解：连结OC，则OC⊥PD． 在Rt△PAD中，∠A=90°，PA=PC=6，tan∠PDA=34， 可得AD=8，PD=10． ∴CD=4． 在Rt△OCD中，∠OCD=90°，CD=4，tan∠ODC= 34， 可得OC=3，OD=5． 在Rt△PCO中，由勾股定理得， PO=35． 可证Rt△DEO∽Rt△PCO． ∴ OEOC?ODOP，即OE53?35． ∴OE=5．………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分） 学§科§网