发布时间 : 星期五 文章第4章向量代数与空间解析几何练习题 - 5更新完毕开始阅读8b9d16d8b9f67c1cfad6195f312b3169a451eaf7
第4章 向量代数与空间解析几何练习题
习题4.1
一、选择题
1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点, 则这些向量的终点构成的图形是( ) （A）直线； （B） 线段； （C） 圆； （D） 球． 2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是( )
（A）a与b的内积等于零； （B）a与b的外积等于零； （C）对任意向量c有混合积(abc)?0； （D）a与b的坐标对应成比例． 3．设向量a的坐标为
3, 则下列叙述中错误的是( ) 31（A）向量a的终点坐标为(x,y,z)； （B）若O为原点,且OA?a, 则点A的坐标为(x,y,z)；
222（C）向量a的模长为x?y?z；（D） 向量(x/2,y/2,z/2)与a平行．
1234．行列式231的值为( )
312（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 18 ； （D） ?18． 5．对任意向量a与b, 下列表达式中错误的是( )
（A）|a|?|?a|； （B）|a|?|b|?|a?b|； （C） |a|?|b|?|a?b|； （D） |a|?|b|?|a?b|．
二、填空题
1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且AM?p，AN?q，则BC=_______________，
CD=__________________．
2．已知?ABC三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边BC上的中线长为______________________． 3．空间中一动点移动时与点A(2,0,0)和点B(8,0,0)的距离相等, 则该点的轨迹方程是_______________________________________．
4．设力F?2i?3j?5k, 则F将一个质点从A(0,1,3)移到B(,3,6,1)所做的功为____________________________． 5．已知A(3,5,2), B(1,7,4), C(2,8,0), 则AB?AC?_____________________;
BC?BA?____________________;?ABC的面积为_________________． 三、计算题与证明题
1．已知|a|?1, |b|?4, |c|?5, 并且a?b?c?0． 计算a?b?b?c?c?a．
2．已知|a?b|?3, |a?b|?4, 求|a|?|b|．
3．设力F??2i?3j?5k作用在点A(3,6,1), 求力F对点B(,1,7,?2)的力矩的大小．
4．已知向量x与a(,1,5,?2)共线, 且满足a?x?3, 求向量x的坐标．
5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平分, 则该四边形为平行四边形．
6．已知点A(3,8,7), B(?1,2,?3)求线段AB的中垂面的方程．
7．向量a,
??b, c, 具有相同的模, 且两两所成的角相等, 若a, b的坐标分别为(1,1,0)和(0,1,1), 求向量c的坐标．
8．已知点A(3,6,1), B(2,?4,1), C(0,?2,3), D(?2,0,?3)，
(1) (2) (3) (4)
求以AB, AC, AD为邻边组成的平行六面体的体积． 求三棱锥A?BCD的体积． 求?BCD的面积．
求点A到平面BCD的距离．
习题4.2
一、选择题
1．下列平面方程中与向量a(2,3,5)垂直的平面是（ ）
xyzxyz???1； （B） ???0； 235235xyz （C） ???30； （D） 2x?3y?5z?1．
235 （A）
2．下列向量中与平面3x?4y?5x?1平行的是（ ）
（A）C(0,?5,4)； （B）C(3,4,?5)； （C）C(0,5,4)； （D）C(?3,?4,5)． 3．下列叙述中错误的是（ ）
（A）若已知平面?的一个法向量a(1,?2,4)与?上一点A(3,5,1), 就能确定平面?的方程； （B）若向量a(1,?2,4)平行于平面?且点A(3,5,1), B(2,6,7)在?上, 则能确定平面?的方程； （C） 若已知点A(1,2,3), B(?2,5,0), C(7,?4,,9)在平面?上, 则能确定平面?的方程；
（D） 若已知平面?与三条坐标轴的交点分别为X(3,0,0), Y(0,?2,0), Z(0,0,?5), 则能确定平面?的方程． 4．下列两平面垂直的是( )
（A）x?2y?3z?6与2x?4y?6z?1； （B） x?2y?3z?6与2x?4y?6z?12； （C）x?2y?3z?6与
xyz???1； （D） x?2y?3z?6与?x?2y?z?1． ?1?235．原点O(0,0,0)到平面x?2y?3z?6的距离是( )
（A）
2314； （B） ； （C） 6； （D） 1． 57二、填空题
1．垂直于向量a(?2,5,0)且到点A(?2,5,0)的距离为5的平面的方程是______________________或者__________________________．
2．经过原点O(0,0,0)与B(?2,5,0)且平行于向量a(2,4,1)的平面的方程是_________________．
3．平面2x?3y?5x?30与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则Δ（A）（B）（C）的面积为_________________． 4．一动点移动时与A(4,4,0)及坐标平面xOy等距离，则该点的轨迹方程为________________． 5．通过Z轴和点A(9,13,22)的平面的方程是________________________．
三、计算题与证明题
1．求经过点A(3,2,1)和B(?1,2,?3)且与坐标平面xOz垂直的平面的方程．
2．求到两平面?:3x?y?2z?6?0和?:
3．已知原点到平面?的距离为120, 且?在三个坐标轴上的截距之比为?2:6:5, 求?的方程．
4．若点A(2,0,?1)在平面?上的投影为B(?2,5,1), 求平面?的方程．
5．已知两平面?:mx?7y?6z?24?0与平面?:2x?3my?11z?19?0相互垂直，求m的值．
6．已知四点A(0,0,0), B(,2,?5,3), C(0,1,?2), D(2,0,7), 求三棱锥D?ABC中ABC面上的高．
xyz???1距离相等的点的轨迹方程． 2?51