发布时间 : 星期五 文章环境工程原理1更新完毕开始阅读8be485aef524ccbff0218400
同理，如果颗粒沉降位于牛顿区，则颗粒直径最小时，ReP??dP?dPut???1000
所以ut?1000，同时ut?1.74?2??p???gdp?
所以dp?32.33
???p???，代入数值，解得dp?1.51?10?3m
6.3 粒径为76μm的油珠（不挥发，可视为刚性）在20℃的常压空气中自由沉降，恒速阶段测得20s内沉降高度为2.7m。已知20℃时，水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s；空气的密度为1.205kg/m3，黏度为1.81×10-5Pa·s。求：
（1）油的密度；
（2）相同的油珠注入20℃水中，20s内油珠运动的距离。
解：（1）油珠在空气中自由沉降的速度为 ut?L/s?2.7/20?0.135m/s 假设油珠在空气中自由沉降位于层流区，由斯托克斯公式
ut???p???gd18?2p
18?1.81?10?5?p?18?utgd2p????0.135?69.81?76?10dput????2?1.205?777.4kg/m3
检验油珠的雷诺数为Rep?属于层流区，计算正确。
76?10?6?0.135?1.205?5?1.81?10?0.68?2
（2）假设油珠在水中自由上浮位于层流区，由斯托克斯公式
ut??????gdp2p18???998.2?777.4??9.81??76?10?6?18?1.005?10?32?6.92?10m/s
?4?4计算油珠的雷诺数Rep?dput????76?10??6.92?10?6?998.21.005?10?3?0.052?2
属于层流区，假设正确，所以油珠在水中运动的距离为
L?utt?6.92?10?4?20?0.0138m
45
6.4容器中盛有密度为890kg/m3的油，黏度为0.32Pa·s，深度为80cm，如果将密度为2650kg/m3、直径为5mm的小球投入容器中，每隔3s投一个，则：
（1）如果油是静止的，则容器中最多有几个小球同时下降？
（2）如果油以0.05m/s的速度向上运动，则最多有几个小球同时下降？ 解：（1）首先求小球在油中的沉降速度，假设沉降位于斯托克斯区，则
ut???P???gdP18?2??2650?890??9.81??5?1018?0.32?3?2?3?2?7.49?10?2m/s
检验Rep?dput???5?10?7.49?100.32?890?1.04?2
沉降速度计算正确。
小球在3s内下降的距离为7.49?10?2?3?22.47?10?2m
?80?10?/?22.47?10??3.56
?2?2所以最多有4个小球同时下降。
（2）以上所求得的小球的沉降速度是小球与油的相对速度，当油静止时，也就是相对于容器的速度。当油以0.05m/s的速度向上运动，小球与油的相对速度仍然是ut?7.49?10?2 m/s，但是小球与容器的相对速度为u'?2.49?10?2 m/s
所以，小球在3s内下降的距离为2.49?10?2?3?7.47?10?2m
?80?10?/?7.47?10??10.7
?2?2所以最多有11个小球同时下降。
6.5 设颗粒的沉降符合斯托克斯定律，颗粒的初速度为零，试推导颗粒的沉降速度与降落时间的关系。现有颗粒密度为1600kg/m3，直径为0.18mm的小球，在20℃的水中自由沉降，试求小球加速到沉降速度的99%所需要的时间以及在这段时间内下降的距离（已知水的密度为998.2kg/m3，黏度为1.005×10-3Pa·s）。
解：（1）对颗粒在水中的运动做受力分析
F?Fg?Fb?FD??6dp?pg?3?6dp?g?3??dpu3
46
所以，
dudt?Fm?F?6t?3(?p??)gdp?p?p?18?udp?p2
对上式积分得，?dt?0?ut0du(?p??)g?pdp?p2?18?udp?p2
18??t?2?u?dp?pln?1?得t???或u?ut?1?e?18?ut?????，其中??Ut为终端沉降速度，
?3ut???p???gdp18?2??1600?998.2??9.81??0.18?1018?1.005?10?2?3?2?1.06?10?2m/s
检验Rep?utdp???1.06?10?0.18?10?3?3?998.21.005?10?1.9?2，符合题意，
所以小球加速到沉降速度99%的时间为
?u?t??ln?1????18?ut??dp?p2?0.18?10?????3?2?1600?318?1.005?10ln?1?0.99??1.32?10?2s
18??t?2dLdp?p（2）由u??ut?1?e?dt?
18??t?2dp?p所以L?ut??1?e0??t2??dp?p?dt?ut?t??18??????182?t??dp?p?e?1????????
L?1.06?10?22??30.18?10???1600??2??1.32?10??318?1.005?10????18?1.005?210?1.32?10?2???3??0.18?10??1600???4e?1?1.1?10m??????????3
6.6 落球黏度计是由一个钢球和一个玻璃筒组成，将被测液体装入玻璃筒，然后记录下钢球落下一定距离所需要的时间，即可以计算出液体黏度。现在已知钢球直径为10mm，密度为7900 kg/m3，待测某液体的密度为1300 kg/m3，钢球在液体中下落200mm，所用的时间为9.02s，试求该液体的黏度。
解：钢球在液体中的沉降速度为ut?L/s?200?10?3/9.02?0.022m/s 假设钢球的沉降符合斯托克斯公式，则
47
????p???gdp18ut2??7900?1300??9.81??10?10?3?18?0.022?32?16.35Pa·s
检验：Rep?
utdp???0.022?10?1016.35?1300?0.017?2，假设正确。
6.7 降尘室是从气体中除去固体颗粒的重力沉降设备，气体通过降尘室具有一定的停留时间，若在这个时间内颗粒沉到室底，就可以从气体中去除，如下图所示。现用降尘室分离气体中的粉尘（密度为4500kg/m3），操作条件是：气体体积流量为6m3/s，密度为0.6kg/m3，黏度为3.0×10-5Pa·s，降尘室高2m，宽2m，长5m。求能被完全去除的最小尘粒的直径。
含尘气体
降尘室 ut ui 净化气体 图6-1 习题6.7图示
解：设降尘室长为l，宽为b，高为h，则颗粒的停留时间为t停?l/ui，沉降时间为t沉?h/ut，当t停?t沉时，颗粒可以从气体中完全去除，t停?t沉对应的是能够去除的最小颗粒，即l/ui?h/ut
因为ui?qVhb，所以ut?huil?hqVlhb?qVlb?65?2?0.6m/s
假设沉降在层流区，应用斯托克斯公式，得
dpmin?18?utg??p????18?3?10?5?0.69.81??4500?0.6??8.57?10?5m?85.7μm
检验雷诺数
Rep?dput??8.57?10?5?0.6?0.6?5?3?10?1.03?2，在层流区。
所以可以去除的最小颗粒直径为85.7μm
48