发布时间 : 星期三 文章2020年高考模拟河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科） 含解析更新完毕开始阅读8c32db2701d8ce2f0066f5335a8102d276a261b1
20．设函数
（1）若k＝1，求f（x）的单调区间；
．
（2）若f（x）存在三个极值点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求k的取值范围，并证明：
x1+x3＞2x2．
21．“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．每次考试过后，考生最关心的问题是：自己的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．（一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布．）考试后考试成绩的部分统计结果如下： 考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名． （1）最低录取分数是多少？（结果保留为整数）
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：（1）当X～N（μ，σ）时，令Y＝
2
，则Y～N（0，1）．
（2）当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22．在极坐标系中，已知圆的圆心
，半径r＝3，Q点在圆C上运动，以极点为
直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系． （1）求圆C的参数方程；
（2）若P点在线段OQ上，且|OP|：|PQ|＝2：3，求动点P轨迹的极坐标方程． 23．设函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+1|． （1）画出y＝f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）＞a﹣|x+1|对x∈R成立，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M＝{x|x（x﹣2）＜0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（ ） A．{0，1，2}
B．{﹣2，﹣1}
C．{1}
D．{﹣2，﹣1，0，2}
【分析】可以求出集合M，然后进行交集的运算即可． 解：∵M＝{x|0＜x＜2}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴M∩N＝{1}． 故选：C．
2．已知复数z在复平面中对应的点（x，y）满足（x﹣1）2+y2＝1，则|z﹣1|＝（ ） A．0
B．1
2
2
C． D．2
【分析】由于（x﹣1）+y＝1，表示以C（1，0）为圆心，1为半径的圆．即可得出|z﹣1|．
解：（x﹣1）+y＝1，表示以C（1，0）为圆心，1为半径的圆． 则|z﹣1|＝1． 故选：B．
3．为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展．下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
中国新能源汽车产销情况一览表
新能源汽车产量
新能源汽车销量
2
2
产量（万辆） 比上年同期增长（%） 销量（万辆） 比上年同期增长（%）
2018年3月
4月 5月 6月 7月
6.8 8.1 9.6 8.6 9
105 117.7 85.6 31.7 53.6
6.8 8.2 10.2 8.4 8.4
117.4 138.4 125.6 42.9 47.7
8月 9月 10月 11月 1﹣﹣12月 2019年1月
2月
9.9 12.7 14.6 17.3 127 9.1 5.9
39 64.4 58.1 36.9 59.9 113 50.9
10.1 12.1 13.8 16.9 125.6 9.6 5.3
49.5 54.8 51 37.6 61.7 138 53.6
根据上述图表信息，下列结论错误的是（ ）
A．2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆 B．2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆 C．2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D．2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆
【分析】由图表信息中2018年的信息，根据增长量即可算出2017年的信息，判断出A，
B正确，2018年8月份信息直接从表中可查到，2019年1月份我国插电式混合动力汽车
的销量结合扇形图即可求出．
解：由图表信息可知，2017年3月份我国新能源汽车的产量为：选项A正确；
由图表信息可知，2017年我国新能源汽车总销量为：正确；
由图表信息可知，2018年8月份我国新能源汽车的销量为10.1，产量为9.9，所以选项
，所以选项B，所以