发布时间 : 星期日 文章2019年北京市西城区高三一模考试数学理试题（含答案）更新完毕开始阅读8c3a084027fff705cc1755270722192e453658f8
17．（本小题满分14分）
如图，四边形ABCD是梯形，AD//BC，?BAD?90，四边形CC1D1D为矩形，已知AB?BC1，AD?4，AB?2，BC?1.
（Ⅰ）求证：BC1//平面ADD1；
D1
（Ⅱ）若DD1?2，求平面AC1D1与平面ADD1所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）设P为线段C1D上的一个动点（端点除外），判断直线BC1与直线CP能否垂直？并说明理由.
C1
A D
B
C
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?xex?aex?1，且f?(1)?e. （Ⅰ）求a的值及f(x)的单调区间；
2?2(k?2) （Ⅱ）若关于x的方程f(x)?kx存在两不相等个正实数根x1,x2，证明：
|x1?x2|?ln4． e
19．（本小题满分14分）
已知椭圆C：mx2?3my2?1(m?0)的长轴长为26，O为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ）设点A(3,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若|BA|?|BP|，求四边形OPAB面积的最小值.
20．（本小题满分13分）
设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为?|ai?bi|.
i?1m（Ⅰ）给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离； （Ⅱ）设A为满足递推关系an?1?1?an的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，1?an且项数均为m，若b1?2，c1?3， {bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；
（Ⅲ）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7,an?0或1}的集合，T?S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16.
答案解析
1.【答案】C
【解答】解：由x2?4x?0，解得?4?x?0 ∴A?{x|?4?x?0}
又∵B?{n|n?2k?1,k?Z} ∴AIB?{?3,?1} 故选：C
2.【答案】A
??x?2?2cos?【解答】解：由?
??y?2sin?得(x?2)2?y2?2
表示圆心为(2,0)，半径为2的圆
所以曲线C是关于x轴对称的图形．
故选：A
3.【答案】B
【解答】∵y?x是奇函数，y?f(x)为奇函数 ∴y?xf(x)是偶函数．
故选：B
4.【答案】B
【解答】∵O,A,B三点能构成三角形 uuruuur∴OA与OB不共线
uuruuur又OA?(?1,2)，OB?(2,m) ∴?m?4?0 ∴m??4 故选：B
5.【答案】D 【解答】
解：由程序框图知， A?0,S?1,k?1
第1次循环，A?0?1?1,S?1?1?1，k?3． 第1次循环，A?1?3?4,S?1?4?4，k?5．
第1次循环，A?4?5?9,S?4?9?36 此时k?5?4，跳出循环． 输出S?36 故选：D
6.【答案】A
【解析】由log1x?x?a，得log1x?x?a
22∵y?log1x是减函数，y??x是减函数
2∴y?log1x?x是减函数
2又∵0?x?1 22∴log1x?x?log12111?? 2221． 211即“x?(0,),log1x?x?a”等价于“a?”
222∴a?1又∵(??,0)?(??,]
2∴“a?(??,0)”是“log1x?x?a”的充分不必要条件．
2故选：A
7.【答案】D 【解答】
35π3解：由函数的图象可知，T?π??π
46124∴T?π.
33π∴f(?π)?f(?π?π)?f()
444552f(π)?f(π?π)?f(π) 333771f(π)?f(π?π)?f(π) 666π7π7πππ结合图象知，f(x)在[,?]即[,]上单调递减，且f(x)关于x?π对称．
1212121212227π2π∴f(π)?f(2??π)?f()
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