发布时间 : 星期五 文章2019年北京市西城区高三一模考试数学理试题（含答案）更新完毕开始阅读8c3a084027fff705cc1755270722192e453658f8
∴f(53π)?f(π2)
又∵
ππππ7π12?6?4?2?12 ∴f(π6)?f(π4)?f(π2)
∴f(76π)?f(?34π)?f(53π)
故选：D
8.【答案】A 【解答】
解：设四棱锥A1?B1C1D1的高为h'，四棱锥A?BCD的高为h．∵面B1C1D1//平面BCD
∴△B1C1D1~△BCD,△AC1D1~△ACD ∵A1D1AD?x ∴
C1D1CD?x，h'h?1?x ∴S△B1C1D1?x2?S△BCD，h'?(1?x)h
∴V?13S1△B1C1D1?h'?3x2(1?x)?S△BCD?h?x2(1?x)?VA?BCD
即f(x)?x2(1?x)?VA?BCD 令g(x)?x2(1?x)
g'(x)?2x(1?x)?x2??3x2?2x
令g'(x)?0，得x?0或x?23 x?(0,23)时，g'(x)?0，g(x)单增,
x?(23,1)时，g'(x)?0，g(x)单减．
∴当x?23时，g(x)有最大值，即f(x)有最大值． 故选：A．
AB1hD1C1Bh'DA1C
二、填空题 9．【答案】i
【解答】 ∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1=-1+i，
∴z2=1+i，
z1-1+i(-1+i)?(1i)-1+2i-i2===i． ∴=z21+i(1+i)?(1i)2故答案为i．
10．【答案】an?2n?9；?16． 【解答】设数列{an}的首项为a1，
\\a1+2d=-3，(-3-d)?(3+d)=5，
解得d=2,a1=-7，
∴an=-7+(n-1)2=2n-9； ∴a4<0，a5>0，
∴Sn的最小值为S4=-7-5-3-1=-16． 故答案为：an?2n?9；?16． 11．【答案】3，y??3x． 31【解答】双曲线的渐近线方程为y??x，即x?ay?0，
a∵圆与双曲线的渐近线相切， ∴21?a2?1，由a?0，解得a?3，
3x． 3故双曲线的渐近线方程为y??故答案为：3，y??3x． 312．【答案】6
【解答】该几何体的直观图如图所示： 因此截面为△PBC，
由题可知PB=PC=25,BC=22， ∴△PBC中BC边上的高等于PD=1所以截面面积为创2232=6
220-2=32，
P故答案为：6 13．【答案】21
1【解答】若甲、乙二人都参加了，则有A3种分配方案；
12若甲、乙二人中只有一个人参加，则有C2种分配方?A3BDCA案；
3若甲、乙二人都不参加，则有A3种分配方案； 1123∴共有A3?C2?A3?A3?3?12?6?21种分配方案．
故答案为：21．
14．【答案】①④． 【解答】
由图看，在2.6km到2.8km之间，赛车速度从100逐渐增加到140km/h，①对；
从0.4km到1.2km这段，赛车应该是直道加速到平稳行驶，最长直线路程超过0.6km，②错； 从1.4km到1.8km之间，赛车开始最长直线路程行驶，③错；
从图1看，赛车先直线行驶一小段，然后减速拐弯，然后直线行驶一大段距离，再减速拐弯，再直线行驶一大段，拐弯后行驶一中段距离，曲线B最符合，④对． 故答案为：①④．
15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为 sinB?3sinC， 由正弦定理
abc??， sinAsinBsinC 得 b?3c. ………………3分 由余弦定理 a2?b2?c2?2bccosA及A? 得 7?b2?c2?bc，
π，a?7， ………………5分 3b2b2 所以 b?()??7，
332 解得 b?3. ………………7分 （Ⅱ）解：由A? 所以 sin( 即2ππ?C. ，得B?332π?C)?3sinC. ………………8分 331cosC?sinC?3sinC， ………………11分 2235 所以cosC?sinC，
223 所以tanC?. ………………13分
5
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有30人，………………2分 所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有1000?30?750人. ……4分 40（Ⅱ）解：设 “至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件A， ………………5分
2C337由题意，得P(A)?1?2?1??，
C51010 因此至少有1人体育成绩在[60,70)的概率是
7. ………………9分 10（Ⅲ）解：a, b, c的值分别是为79, 84, 90；或79, 85, 90. ………………13分
17．（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：由CC1D1D为矩形，得CC1//DD1，
又因为DD1?平面ADD1，CC1?平面ADD1，
所以CC1//平面ADD1， ……………… 2分 同理BC//平面ADD1， 又因为BCCC1?C，