发布时间 : 星期四 文章2019年北京市西城区高三一模考试数学理试题（含答案）更新完毕开始阅读8c3a084027fff705cc1755270722192e453658f8
?33.
当且仅当2y0?33?[?2,2]时等号成立. ，即y0??2y02 所以四边形OPAB面积的最小值为33. ………………14分 20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由题意，数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7. ………………2分 （Ⅱ）解：设a1?p，其中p?0，且p??1. 由an?1?1?an1?p1p?1，得a2?，a3??，a4?，a5?p， 1?an1?ppp?1 所以a1?a5，
因此A中数列的项周期性重复，且每隔4项重复一次. ………………4分 所以{bn}中，b4k?3?2，b4k?2??3，b4k?1??，b4k? 所以{cn}中，c4k?3?3，c4k?2k?1i?1k11（k?N*），
2311??2，c4k?1??，c4k?（k?N*）. ……………5分
32 由?|bi?ci|≥?|bi?ci|，得项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大.
i?14 由?|bi?ci|?i?13456i?17， ………………6分 34?864i?1 得?|bi?ci|??|b?c|?3?864?2016.
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所以当m?3456时，?|bi?ci|?2016.
i?1 故m的最大值为3455. ………………8分 （Ⅲ）证明：假设T中的元素个数大于或等于17个. 因为数列{an}中，ai?0或1，
所以仅由数列前三项组成的数组(a1,a2,a3)有且只有8个：(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，
(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1).
那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的a1,a2,a3. ………………10分
设这三个数列分别为{cn}：c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7；{dn}：d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7；
f4f,f {fn}：f1,f2,f3,5,f6,，其中c1?d1?f1，c2?d2?f2，c3?d3?f3.
因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3，
所以{cn}与{dn}中，ci?di(i?4,5,6,7)中至少有3个成立.
不妨设c4?d4,c5?d5,c6?d6.
由题意，得c4,d4中一个等于0，而另一个等于1. 又因为f4?0或1，
所以f4?c4和f4?d4中必有一个成立，
同理，得f5?c5和f5?d5中必有一个成立，f6?c6和f6?d6中必有一个成立，
所以“fi?ci(i?4,5,6)中至少有两个成立”或“fi?di(i?4,5,6)中至少有两个成立”中必有
一个成立.
所以?|fi?ci|≤2和?|fi?di|≤2中必有一个成立.
i?1i?177 这与题意矛盾，
所以T中的元素个数小于或等于16. ………………13分
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