2019年北京市西城区高三一模考试数学理试题(含答案) 联系客服

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?33.

当且仅当2y0?33?[?2,2]时等号成立. ,即y0??2y02 所以四边形OPAB面积的最小值为33. ………………14分 20.(本小题满分13分)

(Ⅰ)解:由题意,数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离为7. ………………2分 (Ⅱ)解:设a1?p,其中p?0,且p??1. 由an?1?1?an1?p1p?1,得a2?,a3??,a4?,a5?p, 1?an1?ppp?1 所以a1?a5,

因此A中数列的项周期性重复,且每隔4项重复一次. ………………4分 所以{bn}中,b4k?3?2,b4k?2??3,b4k?1??,b4k? 所以{cn}中,c4k?3?3,c4k?2k?1i?1k11(k?N*),

2311??2,c4k?1??,c4k?(k?N*). ……………5分

32 由?|bi?ci|≥?|bi?ci|,得项数m越大,数列{bn}和{cn}的距离越大.

i?14 由?|bi?ci|?i?13456i?17, ………………6分 34?864i?1 得?|bi?ci|??|b?c|?3?864?2016.

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所以当m?3456时,?|bi?ci|?2016.

i?1 故m的最大值为3455. ………………8分 (Ⅲ)证明:假设T中的元素个数大于或等于17个. 因为数列{an}中,ai?0或1,

所以仅由数列前三项组成的数组(a1,a2,a3)有且只有8个:(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),

(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1).

那么这17个元素(即数列)之中必有三个具有相同的a1,a2,a3. ………………10分

设这三个数列分别为{cn}:c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7;{dn}:d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7;

f4f,f {fn}:f1,f2,f3,5,f6,,其中c1?d1?f1,c2?d2?f2,c3?d3?f3.

因为这三个数列中每两个的距离大于或等于3,

所以{cn}与{dn}中,ci?di(i?4,5,6,7)中至少有3个成立.

不妨设c4?d4,c5?d5,c6?d6.

由题意,得c4,d4中一个等于0,而另一个等于1. 又因为f4?0或1,

所以f4?c4和f4?d4中必有一个成立,

同理,得f5?c5和f5?d5中必有一个成立,f6?c6和f6?d6中必有一个成立,

所以“fi?ci(i?4,5,6)中至少有两个成立”或“fi?di(i?4,5,6)中至少有两个成立”中必有

一个成立.

所以?|fi?ci|≤2和?|fi?di|≤2中必有一个成立.

i?1i?177 这与题意矛盾,

所以T中的元素个数小于或等于16. ………………13分

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