发布时间 : 星期一 文章传染病模型更新完毕开始阅读8c75e916f18583d04964594c
表1 利用平均数趋势整理法预测各月旅游人数
北京市接待海外旅游人数（单位：万
人） 年
1月 2月 3月 4月 5月
6月
7月
8月 9月 10月 11月 12月 合计 月平均
1997 9.4 11.3 16.8 19.8 20.3 18.8 20.9 24.9 24.7 24.3 19.4 18.6 229.2 19.1 1998 9.6 11.7 15.8 19.9 19.5 17.8 17.8 23.3 21.4 24.5 20.1 15.9 217.3 18.11 1999 10.1 12.9 17.7 21
21
20.4 21.9 25.8 29.3 29.8 23.6 16.5
23 26
28 27.4
25.2 30.8 28.7 28.1 22.2 20.7
250 20.83 297 24.75
2000 11.4 26 19.6 25.9 27.6 24.3 2001 11.5 26.4 20.4 26.1 28.9 2002 13.7 29.7 23.1 28.9 29
27.8 27.3 28.5 32.8 18.5 292.7 24.39 32.2 31.4 32.6 29.2 22.9 326.1 27.18
合计 65.7 118 113. 141. 146.3 136.7 134.8 164.8 162. 167.8 147.3 113.1 1612 134.4 同月
10.9 19.6 18.9 24.3 24.38 22.78 22.47 27.47 27.1 27.97 24.55 18.85 269.5 22.39 平均
各月趋 ------13.5 15.0 16.5 17.9 19.46 20.93 23.86 25.33 26.7 28.26 29.73 31.2 22.39 势值 - 比值 ------80.5 130. 114. 135. 125.3 108.9 94.13 108.3 101. 98.94 82.58 60.42 1220 f（%） - 季节
------指数 79.2 129. 112. 133. 123.2 107.1 92.59 106.5 99.6 97.32 81.23 58.3 1200
-
F(%)
2003 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 26.7 27.96 24.15 18.19
（4）建立趋势直线模型计算表并求相应的趋势值。 表2 各年旅游人数预测值
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 合计
年次 t -3 -2 -1 1 2 3 0
旅游人数 y t*y 19.1
-57.3
18.10833 -36.21666 20.83333 -20.83333 24.39167 24.75 27.175 134.3583
24.39167 49.5 81.525 41.0668
t2
9 4 1 1 4 9 28
将上述各数值代入公式求出参数a和b：
a=
?y=134.3583=22.39305
N62ty41.0668?b===1.467
28t? 13
于是得到年趋势直线模型：
Tt=22.39305+17.6t ??? t以年为单位
下面，我们再来计算原点年各月的趋势值。 每个月的增量b0=半个月的增量
b17.6==1.467 1212b01.467==0.7335
22因此，我们又可以得到月趋势直线模型：
Tt’=22.39305+1.467t ???t以月为单位
由以上模型可知，当t=0时，Tt’=22.393305代表原点年中点（即1999年底12月）的趋势值。如果求2000年某个月的趋势值，只要把t代入相应的数值即可。它们的数值填入表格.
本来，12个月季节指数的平均数应为100%，12个月所有季节指数之和应为1200%，但是第10行的合计数却为1220%。这样，我们就需要对它进行修正。为此，先求修正系数?。
?=1200/1220=0.9836
用此系数分别乘以表中第10行的各数，结果填入表中第11行，即为季节指数F
预测模型为：yt=(22.39305+1.467t)F
以上是假设SARS不再复发的情况下的预测。接着我们假设如果SARS又卷土重来根据北京地区的接待海外游人数目，我们利用曲线拟合的方法建立一个SARS对经济中的旅游方面影响的预测模型:
图9 SARS对北京旅游人数的影响预测模型图
由拟合的曲线可知，从3月到6月曲线方程可写为：
??10.9t?56....(3?t?5)?y=? ?0.83t?2.37....(5?t?6)?
3.5．模型的检验与预测
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求2003年前三个月的预测值； 预测值=趋势值*季节指数；
2003年1月预测值=13.59*0.795=10.88（万人）； 2003年2月预测值=15.06*1.29=19.4（万人）； 2003年3月预测值=16.53*1.13=18.68（万人）。
此法只适应于趋势稳定增长的情况。当某年趋势突然增高时，将对同月平均数产生较明显的影响，从而使季节指数偏高。总体来说，预测结果的可信度达88%，如遇到趋势变动大的情况，为了消除变动的影响，进行预测时，可以采用趋势比率法。
而所谓趋势比率法，是根据历史上各期的实际值，首先建立趋势预测模型，求得历史上各期的预测值，然后以实际值除以趋势值，进行同月（季）平均，计算季节指数，最后用季节指数和趋势值结合来求预测值的方法。
考虑到旅游业本身的特点，采用上面的改进的方法，即可使可信度达到90%左右。 下面，我们用趋势比率法来预测2003年9—12月接待的海外旅游人数。 2003年9月预测值=26.79*0.9961=26.69（万人）； 2003年10月预测值=28.26*0.9894=27.96（万人）； 2003年11月预测值=29.73*0.8123=24.15（万人）； 2003年12月预测值=31.2*0.583=18.19（万人）；
??10.9t?56....(3?t?5)?由分段函数方程 ：y=?
?0.83t?2.37....(5?t?6)?我们可以求出这一期间某时刻的预测值。如t=4时，y=12.4（万人），可信度?达95% 。 现在已经是9月23日，假如10月后又发生SARS ，由于历史经验，我们仍以方程： y= -10.9t+b为模型进行预测。
由9月的预测值代入方程可得b=124.79,即方程可写为:y= -10.9t+124.79，又实际生活的需要 y值定会大于零,并且t 要为整数，所以t≤11 。相应地，我们可以求出2003年10和11月的预测值。
2003年10月预测值=124.9-10.9*10=15.9（万人）； 2003年11月预测值=124.9-10.9*11=5（万人）。
4. 给当地报社的短文：
SARS 传染病的预测与控制
传染病是危及人类健康的重要因素之一,长期以来一直受到世界各国的关注 随着科技的发展,社会的进步,医疗水平的不断提高,像霍乱、天花等曾经肆虐全世界的传染病,已经得到了有效的控制 ，但在发展中国家的局部地区还不时地出现传染病流行的情况 。近些年艾滋病、肝炎在世界范围内传播蔓延的情况十分严重,尤其是最近爆发的SARS传染病，给全世界带来了巨大的恐慌和痛苦。那么这些传染病的传播规律是什么?是否一直蔓延下去?如何才能有效控制传染病蔓延?这些都是人们最为关注的问题。
面对突如其来的SARS传染病，无论是从在心理上还是在身心上，广大人民都经历了非常严酷的考验。而作为一个有序稳定的社会，面对这种突如其来的考验，首先应该从心理上作好防范准备，而心理准备的基础便是对科学的信任，因此只有建立相应的科学的分析和预测的数学模型，才能对疾病进行有效的监控。尤其是像SARS这类以前没有传播过的传染病，只有加强对流行病学研究，弄
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清SARS病毒的宿主动物分布、传播途径及易感人群等特征，明确传播流行规律及其影响因素，评估不同干预方案的效果，研究针对不同高危人群的防治方案，建立好比较完善的传染病模型，才能有效的控制疾病。
对于国家政府部门，在处理像传染病这类极其容易导致社会的混乱的问题时，要想让公众真正信任政府，只有依靠科学知识来做出科学的决断。而一个比较完善的传染病模型，就是数学和计算机等高科技知识技能的高度结晶，因此建立好传染病的数学模型，就是为政府在科学化管理传染病方面打下了一个坚实的科学基础。只有这样，政府才能够在处理像“非典”这类问题时做到慌而不乱。
另外，随着人们科学意识的提高，人们对身心健康越来越重视，因此建立传染病模型有利于帮助人们正确认识像传染病这类突发性很强的疾病，保证人们正确认识传染病的传播规律，能够清楚查明传染病的流行趋势和控制方法，从而坚定抗击传染病的信心。
总之，二十一世纪是科技化的时代，只要我们将所学的科学知识应用到实际当中，用科学武装自己，那么在处理像“非典”这类传染病问题时候，建立相应的监控模型，是我们战胜一切困难的法宝。
参考文献
[1] 刘宏友，李莉，彭锋 .Matlab 6基础及应用.重庆：重庆大学出版社，2002 [2] 洪维恩. Mathematica 4.北京：人民邮电出版社，2002.3 [3] 萧树铁.大学数学实验. 北京：高等教育出版社，1999
[4] 叶其孝，卢树铭.数学建模教育与国际数学建模竞赛.工科数学，1994，9（7）：86-90 [5] 卫生部网站.SARS数据，http://www.moh.gov.cn.2003.9.22
[6] 陈吉荣等.HLA在视景仿真中的应用,http://www.china-simulation.com/preview/sars2.htm,
2003.9.22
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附录
附件1：matlab模拟与实际累计病人程序 >> x=[1:1:65];
>> y=[402 610 666 782 863 954 1093 1255 1275 1358 1408 ... 1553 1636 1741 1803 1897 1960 2049 2136 2177 2227 ... 2265 2304 2347 2370 2388 2405 2420 2434 2437 2444 ... 2444 2456 2465 2490 2499 2504 2512 2514 2517 2520 ...
2521 2522 2522 2522 2522 2522 2522 2523 2522 2522 2522 ...
2523 2523 2522 2522 2522 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521 2521]; xi=1:1:64;
>> yi=polyval(p,xi); >> plot(x,y,'*r',xi,yi) >> p=polyfit(x,y,3); xi=1:1:64;
yi=polyval(p,xi); >> grid on
2.q值确定的模拟
y=[0.150 0.141 0.125 0.130 0.133 0.131 0.126 0.120 0.114 0.110 0.115 0.117 0.122 0.121 ... 0.1209 0.1180 0.1230 0.1225 0.1236 0.1979 0.1307 0.1351 0.1462 0.1611 0.1650 0.1662 ...
0.1721 0.1868 0.1968 0.2048 0.2246 0.2455 0.5692 0.3010 0.333 0.3485 0.3654 0.3980 0.4140 0.4386 ... 0.4694 0.5030 0.5174 0.5305 0.5432 0.5726 0.5956 0.6289 0.6457 0.7664 0.7283 0.7665 0.7954 ... 0.8176 0.8450 0.8656 0.8739 0.8897 0.9163 0.9302 0.9369 0.9440 0.9607 0.9710 0.9790]; xi=1:1:65;
?yi=polyval(p,xi); ?plot(x,y,'*r',xi,yi) ?p=polyfit(x,y,3) p =
-0.0000 0.0008 -0.0183 0.2024 ?xi=1:1:65;
?yi=polyval(p,xi); ?plot(x,y,'*r',xi,yi) ?grid on
p(x)=0.00008x^2-0.01813x+0.2024 为一个2次函数
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