发布时间 : 星期一 文章中考数学-2018年中考数学方程与不等式复习专题 精品更新完毕开始阅读8c81b42950e79b89680203d8ce2f0066f43364f6
专题二《方程与不等式》
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考点分析：
内容 1、方程的解、解方程及各种方程（组）的有关概念 2、一元一次方程及其解法和应用；二元一次方程组及其解法和应用 3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程 4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用 5、一元二次方程根的判别式及应用 6、不等式（组）及解集的有关概念，会用数轴表示不等式（组）的解集 7、不等式的基本性质 8、一元一次不等式（组）的解法及应用 要求 Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ 命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查．
不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．
由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视
例1解方程：
x24??2 ． x?1x?1x?1【考点要求】本题考查了分式方程的解法． 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可．
原方程变形为
x24??方程两边都乘以(x?1)(x?1)，去分母并整x?1x?1(x?1)(x?1)理得x?x?2?0，解这个方程得x1?2,x2??1．经检验，x?2是原方程的根，x??1是原方程的增根．∴原方程的根是x?2．
【答案】x?2．
【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．
2
22??4x?y?0,例2?
2??x?xy?3?0.【考点要求】本题考查用消元法解二元二次方程组． 【思路点拨】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法．
22??4x?y?0,?2??x?xy?3?0.①②由方程①可得?2x?y??2x?y??0，
∴2x?y?0,或2x?y?0.它们与方程②分别组成两个方程组：
?2x?y?0 ?2?x?xy?4?0解方程组??2x?y?0 ?2?x?xy?4?0可知，此方程组无解；
?2x?y?0?x?xy?4?02?2x?y?0?x1?2解方程组?2得??x?xy?4?0?x2?4?x1?2所以原方程组的解是??x2?4【答案】??x2??2 ?y??4?2?x2??2 ?y??4?2?x1?2?x2?4?x2??2 ??y2??4【规律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理．突破方法：将第一个方程通过因式分解，得到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．
解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．
例3下列一元方程中，没有实数根的是（ ）
2A．x?2x-1?0 B．x?22x?2?0 2C．x?2x?1?0 D．?x?x?2?0
22【考点要求】本题考查一元二次方程根的判别式．
【思路点拨】根据?b?4ac，确定好选项方程中的各项的系数及常数项，代入根的判别式进行计算，如果所求结果非负，则有实数根；否则没有实数根．
22C选项中?b?4ac?(2)?4?1?1??2＜0，方程无实数根．
2【答案】选C． 【错解分析】出现错误的学生主要是两原因：一是根的判断式未能记牢，出现使用错误，二是在确定各项系数和常数项时，弄错符号，导致计算错误．突破方法：将一元二次方程化
为一般式后，再确定系数及常数项．
解题关键：根据?b?4ac可知，若二次项系数与常数项异号，则方程必有实数根，从而缩小解题范围．
例4用换元法解分式方程x2?x?1?22时，如果设y?x2?x，那么原方程可化为关2x?x于y的一元二次方程的一般形式是 ．
【考点要求】本题考查利用换元法将分式方程转化为整式方程．
【思路点拨】整体代换（换元法）也是我们解方程常用的方法之一，它在解方程中起到消元、降次简化运算的作用．
2把y?x2?x代入原方程得，y?1?，即y2?y?2?0，故答案应填写y2?y?2?0．
y【答案】y2?y?2?0．
【方法点拨】整体换元要求原方程具备一定结构特点，如果不具备，必须设法通过变形化出相同或者相关的形式再进行换元．
例5若不等式组??2x?3x?3的正整数解只有2，求a的整数值．
?3x?a??6【考点要求】本题考查解不等式组及不等式组的解集等知识的综合运用．
要求a的值，可先求出不等式组中的各不等式的解集，再根据不等式组的正整数解只有2，列出关于a的不等式组，进而求出a的值．
?x?3?2x?3x?3?，解得a?6． ??x??3x?a??6?3?又∵原不等式组只有正整数解2． 由右图，应有1?a?6?2． 3∴9?a?12,∴a?9,10,11. 【答案】a?9,10,11.
【误区警示】部分学生解出不等式组的解集后，不知如何运用“正整数解只有2”这一条件．突破方法：用含a的代数式表示不等式组的解集，结合数轴表示出不等式组的解集，再转化为关于a的不等式组，求出a的值．
例6如图甲是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图乙是车棚顶部截面的示意图，弧AB所在圆的圆心为O．
车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留?）．
2米 A 43米 B A B
O ·
60米
图甲 图乙
【考点要求】本题考查用方程解几何问题，方程是解决几何有关计算问题的有效的方法和工具，通常结合勾股定理的形式出现．
【思路点拨】连结OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，交弧AB于F，如图．
由垂径定理，可知：E是AB中点，F是弧AB中点， F 1∴EF是弓形高 ∴AE=AB?23，EF=2．
2A B E O ·
设半径为R米，则OE=(R－2)米．
在Rt△AOE中，由勾股定理，得 R 2=(R?2)2?(23)2．解
得R =4．
∵sin∠AOE=
AE3， ∴ ∠AOE=60°， ?OA2180∴∠AOB=120°． ∴弧AB的长为120?4?=∴帆布的面积为
8?． 38?×60=160?（平方米）． 3【答案】160?（平方米）．
【方法点拨】部分学生遇此问题，不能将实际问题抽象为数学问题．突破方法：联系实际，将车棚顶部展开得长方形，其长为车棚长，宽为弧AB长．
解题关键：在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系起来，能将生活中的问题抽象为数学问题．
?y?2x?m,例7已知方程组?的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ）
2y?3x?m?1?A．m≥－444 B．m≥ C．m≥1 D．－≤m≤1 333【考点要求】本题考查方程（组）与不等式的综合问题，此类题型常用的方法是可把m看作已知数，用它来表示其余未知数．
【思路点拨】由题意，可求出x?1?m2?5m4，代入2x+y≥0，解得m≥－．或,y?773者也可整体求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得7y?14x?3m?4，得
43m?4，解得m≥－． 2x?y??037【答案】选A．
【方法点拨】本题一般做法是把m看作是已知系数，用含m的代数式表示x、y，解出方程组的解，然后再把所求的x、y的值入题目中的不等式，从而得到只含m的不等式，求出解集．或者也可以依据题目条件的特点，从整体考虑，直接进行整理得到与不等式相关的代数式，进行求解．
例8根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？