发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案(九)更新完毕开始阅读8c97dc19dc36a32d7375a417866fb84ae45cc331
那么实数λ的最小值为2， 故答案为：2．
【点评】本题考查最值的求法，注意运用特值法，以及恒成立思想的运用，考查向量的运算性质，属于中档题．
三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
．
16．B、C所对应的边分别为a、b、c，在△ABC中，角A、且满足
（I）求角B的值； （II）若
，求sinC的值．
【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦． 【分析】（I）由结合sinA≠0可得tanB=
，利用正弦定理可得sinBsinA=，且0＜B＜π从而可求B
，
（II）由二倍角的余弦可得，cosA=（A+
），利用和角公式展开可求．
． ，
． ，
=
，进而可得sinA=，sinC=sin
．
【解答】解：（I）∵由正弦定理得，sinBsinA=∵sinA≠0，即tanB=
，
由于0＜B＜π，所以B=（II）cosA=
因为sinA＞0，故sinA=， 所以sinC=sin（A+
）=
【点评】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，二倍角公式的应用，及三角形内角和的运用，属于对基础知识的综合考查．
17．已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．
（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；
（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
【考点】待定系数法求直线方程；恒过定点的直线．
【分析】（1）直线l解析式整理后，找出恒过定点坐标，判断即可得证；
（2）由题意得到直线l1过的两个点坐标，利用待定系数法求出解析式即可．
【解答】（1）证明：直线l整理得：（2x+y+4）+m（x﹣2y﹣3）=0， 令
，
解得：，
则无论m为何实数，直线l恒过定点（﹣1，﹣2）；
（2）解：∵过定点M（﹣1，﹣2）作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，
∴直线l1过（﹣2，0），（0，﹣4）， 设直线l1解析式为y=kx+b， 把两点坐标代入得：
，
解得：，
则直线l1的方程为y=﹣2x﹣4，即2x+y+4=0．
【点评】此题考查了待定系数法求直线方程，以及恒过定点的直线，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
18．n∈N*，已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，等比数列{bn}满足b1=1，b4=8，n∈N*．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等比数列；数列递推式．
【分析】（1）由题意得，利用an与Sn的关系求出{an}的通项公式，单独求出n=1时a1的值，验证其是否满足通项公式，即可求出{an}的通项公式；利用等比数列的性质将{bn}的公比求出，即可求出其通项公式；
（2）由（1）中求出的{an}和{bn}的通项公式代入新数列中，写出新数列的通项公式，利用错位相减法求出其前n项和Tn． 【解答】解：由题意得：
（1）因为Sn=2n2+n①，所以Sn﹣1=2（n﹣1）2+（n﹣1）②， 所以①﹣②得：an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1（n≥2）； 当n=1时，a1=S1=3； 所以an=4n﹣1，n∈N*，
又因为等比数列{bn}满足b1=1，b4=8，n∈N*， 所以所以q=2， 所以bn=2n﹣1；
=8，
（2）由（1）可知anbn=（4n﹣1）2n﹣1，
所以Tn=3+7×21+11×22+…+（4n﹣5）×2n﹣2+（4n﹣1）×2n﹣1①， 2Tn=3×2+7×22+11×23+…+（4n﹣5）×2n﹣1+（4n﹣1）×2n②，
所以①﹣②得：﹣Tn=3+4×2+4×22+4×23+…+4×2n﹣1﹣（4n﹣1）×2n②，
Tn=5+（4n﹣5）×2n．
【点评】（1）本题难度中档，解题关键在于对an=Sn﹣Sn﹣1的关系熟练掌握，以及等比数列相关知识点的掌握；（2）难度中上，解题关键在于对错位相减法求数列前n项和的方法的掌握和应用．
sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．
19．已知函数f（x）=
（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的值域．
，f（C）=0，
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．
【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围，求出f（x）的取值范围，即得最值；
（2）先根据f（C）=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值．
sin2x﹣cos2x﹣
， ，
≤sin（2x﹣
，
， 共线，
【解答】解：（1）函数f（x）===
sin2x﹣
﹣
sin2x﹣cos2x﹣1
）﹣1．…
，
=sin（2x﹣∵﹣∴∴从而﹣1﹣
≤x≤
）﹣1≤0． ，最大值是0．… ，则
则f（x）的最小值是（2）
∵0＜C＜π，∴﹣∴∵向量
∴sinB=2sinA，
＜2C﹣
＜
，解得C=
与向量
．…
由正弦定理得，b=2a①