发布时间 : 星期一 文章精选新版2020高考数学《立体几何初步》专题完整题（含参考答案）更新完毕开始阅读8cbc4d496e1aff00bed5b9f3f90f76c660374c11
2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．直线a，b异面直线， a和平面?平行，则b和平面?的位置关系是（ ）
2．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为
A 0 B 1 C 2 D 3 3．
1．用一个平面去截正方体，所得截面一定不是---------------------------------------------------（ ）
(A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边 二、填空题
4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积
为 ▲ cm3.
5．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的母线长是 ___
6．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m??,l（A）b?? （B）b∥? （C）b与?相交 （D）以上都有可能
??A,点A?m,则l与m不共面；
②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m； ④若l??,m??,lm?点A,l//?,m//?,则?//?.
其中为真命题的是 .
7．设?,?是互不重合的平面，m,n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m//n,n??,则m//?
②若m??,n??,m//?，n//?，则?//? ③若?//?,m??,n??，则m//n
④若???,????m,n??,n?m,则n??； 其中真命题的序号为 ．
8．已知a、b是不同的直线，?、?、?是不同的平面，给出下列命题： ①若?∥?，a??，则a∥? ； ②若a、b与?所成角相等，则a∥b； ③若?⊥?、?⊥?，则?∥?； ④若a⊥?, a⊥?，则?∥? 其中正确的命题的序号是 .
9．下列说法是正确的是__________；(填序号)
1平面?外的一条直线a与平面?内的无数条直线平行，则直线a和平面?平行； ○
2平面?外的两条平行直线a,b，若a//?，则b//?； ○
3直线a和平面?平行，则直线a平行于平面?内任意一条直线； ○
○4直线a和平面?平行，则平面?中必定存在直线与直线a平行，
10．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为 ． 11．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．
①若m?α，m⊥β，则α⊥β； ②若m?α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n； ③若m?α，n?β，α∥β，则m∥n； ④若m∥α，m?β，α∩β＝n，则m∥n．
上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）．
答案: ①④
12． 已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，
6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 ▲ cm2 2
在等式cos(★)(1?3tan10)?1的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个 锐角是 ▲
13．如图正方体ABCD?A'B'C'D'，过对角线BD'的平面交AA'于E，交CC'于F，则
①四边形BFD'E一定是平行四边形 ②四边形BFD'E有可能是正方形
③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形 ④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D
D'A'EB'C'FDCBA
以上结论正确的是______________
14．已知m、是两条不同直线，?、?是两个不同平面，有下列4个命题： ① 若m//n,n??，则m∥?； ② 若m?n,m??,n??，则n//?； ③ 若???,m??,n??，则m?n；
④ 若m、n是异面直线，m??,n??,m//?，则n//?. 其中正确的命题序号是
15．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是棱AA1,CC1的中点，求证：点
nD1,E,F,B共面。
16．设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么甲是乙的_________________条件
17．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为______________．
三、解答题
18．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1D?平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1?2．
ABPDC第14
⑴ 求证：C1D∥平面ABB1A1；
⑵ 求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； ⑶ 求二面角D?AC11?A的余弦值．(理)
19．如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，
A1A?AB?2.
(1)求证：BC?平面A1AC；
(2)求三棱锥A1?ABC的体积的最大值．(2010年广州质检)
20．如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, AB?AA1?2. (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角?的大小. （2013年高考陕西卷（理））
D1A1B1C1DAOBC
21．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点． (1)求证：EF∥平面CB1D1；
(2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．(本小题满分14分)