发布时间 : 星期日 文章2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学试题解析更新完毕开始阅读8cc5943077eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d124a
2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学
试题
一、单选题
1．已知集合M?y|y?2??x?1,x?R?，MN?N，则集合N不可能是（ ）
D．{?1,2}
A．? 答案：D
B．M
1??3x|x?1C．?? ??集合M是数集，求出函数y?2据选项可得. 解：
?x?1,x?R值域，MN?N，N是M的子集，根
y?2?x?1,x?R,?y?1 即M?(1,??)
MN?N，?N?M,又{?1,2}?M
故选：D 点评：
本题考查集合交集运算. 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”. 2．设复数的共轭复数为z且满足关系z?z?2?i，那么z等于 A．
3?i 4B．
3?i 4C．?3?i 4D．?3?i 4答案：A
先设z?x?yi,根据题意得到方程组，求解，即可得出结果. 解：
设z?x?yi,则z?z?x?yi?x2?y2?2?i,.
3??3?x?x2?y2?2?x?????4?z??i.
4y?1????y?1故选：A. 点评：
本题主要考查复数的运算，熟记复数模的计算公式，以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.
3．等比数列?an?的各项和均为正数，a1?1 ，a1?a2?a3?7,则a3?a4?a5?（ ）
A．14 答案：C
B．21 C．28 D．63
根据题中的条件求出等比数列的公比q，再根据a3?a4?a5所求． 解：
设等比数列的公比为q， ∵a1?1，a1?a2?a3?7， ∴a1(1?q?q2?(a1?a2?a3)q2即可得到
2)?1?q?q2?7，
2或q??3，
即q?q?6?0，解得q又an?0， ∴q2，
∴a3?a4故选C． 点评：
?a5?q2(a1?a2?a3)?4?7?28．
本题考查等比数列项的运算，解题时注意将问题转化为基本量（首项和公比）的运算，另外解题时还需注意数列中项之间性质的灵活应用，以减少计算量、提高解题的效率．
?x?0?4． 若x,y满足约束条件?x+y-3?0，则z?x?2y的取值范围是
?x-2y?0?A．[0,6] 答案：D
B．[0,4]
C．[6, +?）
D．[4, +?）
解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值， 由
解得C（2，1），
目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选D．
5．如图，CD，BE分别是边长为4的等边?ABC的中线，圆O是?ABC的内切圆，线段OB与圆O交于点F.在?ABC中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A．3? 54B．
? 18C．3? 27D．3? 108答案：A
利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率. 解：
在?BOD中，?ODB?90?，?OBD?30?，因为BD?1AB?2，所以2OD?2tan30??22323，即圆O的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于33?23?12?2?3??????，?ABC的面积为43，故所求概率P?.故???3?69549?43??选A. 点评：
本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题. 6．已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则BG?CG?（ ） A．2 答案：C
以BC中垂线为y轴建立坐标系，利用重心求出G点坐标，再求出向量坐标，运用向量
B．?1 4C．?2 3D．3
数量积坐标进行计算 解：
如图所示建立平面直角坐标系.
则B(?1,0)，C(1,0)，A(0,3)， 重心为G，? 点G的坐标为(0,3). 3则BG?(1,故选：C． 点评：
33323)，CG?(?1,)，所以BG?CG??1?1????.
33333本题考查平面向量数量积的运算
(1)根据定义计算数量积的思路：根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量，然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解.
(2)利用坐标计算数量积的方法：先根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标，求解过程要注意方程思想的应用；再根据数量积的坐标公式进行运算即可．
7．“十一”黄金周来临，甲、乙、丙三个大学生决定出去旅游，已知一人去泰山，一人去西嶽，一人去云南.回来后，三人对自己的去向，作如下陈述： 甲：“我去了泰山，乙去了西藏.” 乙：“甲去了西藏，丙去了泰山.” 丙：“甲去了云南，乙去了泰山.”
事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半. 根据如上信息，可判断下面正确的是（ ） A．甲去了西藏 答案：D
对甲：“我去了泰山，乙去了西藏.” 的陈述进行判断，验证甲、乙、丙三人的陈述都
B．乙去了泰山
C．丙去了西藏
D．甲去了云南