发布时间 : 星期日 文章2020届湖南省株洲市第二中学高三下学期4月高考模拟数学试题解析更新完毕开始阅读8cc5943077eeaeaad1f34693daef5ef7bb0d124a
只对了一半的事实是否成立，可得答案 解：
若甲的陈述“我去了泰山”正确，则“乙去了西藏”错误，则乙去了云南，丙去了西藏， 则乙丙的陈述都错误；若甲的陈述“我去了泰山” 错误，则“乙去了西藏” 正确，则甲去了云南，丙去了泰山，验证乙丙的陈述都说对了一半，符合题意. 故选：D． 点评：
本题考查逻辑推理能力. 在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程．
8．在数列{an}中，已知a1?1，且对于任意的m,n?N*，都有am?n?am?an?mn，
2019则
1?（ ） ?ai?1iA．
2019 2020B．
2018 2019C．
2019 1010D．
2021 1010答案：C
令m?1，代入已知可得an?1?an?n?1，将an变形为：
an??an?an?1???an?1?an?2??...??a2?a1??a1，即可求得an?121??1??2???，问题得解 ann?n?1??nn?1?解：
因为对于任意的m,n?N*，都有am?n?am?an?mn， 取m?1，有an?1?an?n?1，即an?1?an?n?1， 则an??an?an?1???an?1?an?2??...??a2?a1??a1
n?n?1?，裂项得：2?n??n?1??...?2?1?n?n?1?2，
121??1??2?所以??， ann?n?1??nn?1?2019所以
111?1?2019?111??21????...???21? . ??????a2232019202020201010????i?1i故选：C
点评：
本题主要考查了等差数列前n项和公式、裂项求和、赋值法，还考查计算能力及转化能力，属于中档题。 9．已知A．
B．
，若
，则C．2
（ ）
D．
答案：B
先根据题中条件求出解： 因为所以所以故选B 点评：
本题主要考查函数求值问题，根据题意先求出参数，进而可求出结果，属于常考题型. 10．已知函数f(x)??，，因此
.
， ，故
；
，再将
代入解析式，即可得出结果.
?x?3?1,x?02?x?2,x?0?，函数g(x)?mx，若函数y?f(x)?2g(x)恰
有三个零点，则实数m的取值范围是（ ） A．(11,) 62B．(?,1)
13C．(?,??)
16D．(??,)
12答案：A
?x?3?1,x?0根据所给函数f?x???，画出函数图象，根据g?x??mx及2?x?2,x?0?y?f?x??2g?x?恰有三个零点，即可根据图象判断m的取值范围．
解：
?x?3?1,x?0由题意，画出函数f?x???的图象如下图所示： 2?x?2,x?0?
y?f?x??2g?x?恰有三个零点
即f?x??2g?x?有三个不同交点，即f?x??2mx有三个不同交点 由图象可知，当直线斜率在kOA,kOB之间时，有三个交点 即kOA?2m?kOB 所以?可得?1?2m?1 311?m? 62所以选A 点评：
本题考查了函数图象的画法，根据零点个数求参数的取值范围，属于中档题． 11．如图，直角梯形ABCD，?ABC?90，CD?2，AB?BC?1，E是边CD中点，?ADE沿AE翻折成四棱锥D??ABCE，则点C到平面ABD?距离的最大值为（ ）
A．
1 2B．
2 2C．
D．1
答案：B
由题意得在四棱锥D??ABCE中AE⊥平面D?CE．作D?M?CE于M，作
MN?AB于N，连D?N，可证得AB?平面D?MN．然后作MH?D?N于H，可
得MH即为点C到平面ABD?的距离．在?D?MN中，根据等面积法求出MH的表达式，再根据基本不等式求解可得结果． 解：
由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥D??ABCE中，底面ABCE为边长是1的正方形，侧面D?EA中，D?E?AE，且D?E?AE?1．
∵AE?D?E,AE?CE,D?E∴AE⊥平面D?CE．
CE?E，
作D?M?CE于M，作MN?AB于N，连D?N， 则由AE⊥平面D?CE，可得D?M∴D?M?平面ABCE． 又AB∴D?M平面ABCE，
?AE，
?AB．
MN?M，
∵MN?AB，D?M∴AB?平面D?MN．
在?D?MN中，作MH?D?N于H，则MH?平面ABD?． 又由题意可得CE平面ABD?，
∴MH即为点C到平面ABD?的距离． 在Rt?D?MN中，D?M?MN,MN?1， 设D?M?x，则0?x?D?E?1， ∴D?N?1?x2．
由D?M?MN?D?N?MH可得x?1?x2?MH，
∴
MH?x1?x2?11?1x2?22，当x?1时等号成立，此时D?E?平面ABCE，
综上可得点C到平面ABD?距离的最大值为故选B． 点评：
2． 2本题综合考查立体几何中的线面关系和点面距的计算，解题的关键是作出表示点面距的垂线段，另外根据线面平行将所求距离进行转化也是解答本题的关键．在求得点面距的