发布时间 : 星期六 文章(完整)六年级奥数-第七讲.行程问题(一).教师版更新完毕开始阅读8cdd0f20b9f67c1cfad6195f312b3169a451eaaf
上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船 5 千米。客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。
【解析】 5÷1/6=30(千米/小时)，所以两处的静水速度均为每小时 30 千米。 50÷30=5/3(小时)，所以货船与
物品相遇需要5/3小时，即两船经过5/3小时候相遇。 由于两船静水速度相同，所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米。 50÷(30+30)=5/6(小时)，所以客船调头后经过5/6小时两船相遇。 30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时)，所以水流的速度是每小时 6 千米。
【例 24】 江上有甲、乙两码头，相距 15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码
头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了 1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 【解析】 此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追
及距离是 15 千米，共用了 5 小时，故两者的速度差是 15÷5=3 千米。由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是 3 千米。在紧接着的 1 个小时中，货船开始领先游船，两者最后相距 3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中，6 分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10 千米，从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相遇问题，两者的速度之和刚好等于货船的静水速度，所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时，货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/10 千米，两者到相遇共用了 1/10 小时，帮两者的速度和是每小时 33/10÷1/10=33 千米，这与它们两在静水中的速度和相等。（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米，故游船的速度为每小时（33-3）÷2=15 千米。
【例 25】 (2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，
平时逆行与顺行所用的时间比是2:1．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距 千米． 【解析】 设平时水流速度为x千米/时，则平时顺水速度为?9?x?千米/时，平时逆水速度为?9?x?千米/时，
由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以9?x?2?9?x?，解得x?3，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨
11天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为
6515510??小时，甲、乙两港的距离为15??25(千米)．
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【例 26】 一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C
两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米? 【解析】 如下画出示意图
有A?B段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时,有B?C段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时．而
x50?x从A?C全程的行驶时间为8-1=7小时．设AB长x千米,有??7,解得x=25．所以A,B12.55两镇间的距离是25千米.
【例 27】 河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到
C点，共用 3 小时；若他由 C 到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？ 【解析】 设人在静水中的速度为 x，水速为 y ，人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时．
2根据题意，有 6x?(6?t)y?3x?(3?t)y ，即x?(3?t)y，同样，有 2.5x?2.5y?3x?(3?t)y ，
3116665即x?(2t?1)y；所以，，即 50?(1?)?54，所以 54；(12?10)?60?54?65 (小
121211111111时)，所以在这样的条件下，他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小时．
模块四 时钟问题
【例 28】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？ 【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是 360÷60=6(度/分)
即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10点时，分针与时针的夹角是60度， 第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，
即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。所以 答案为 12(分)
【例 29】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与时针第二次重合? 【解析】
在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“所以，再过54
116”，于是需要时间：50?(1?)?54． 1212116分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过1165?65分钟，时针与分针第二次重合． 1111(12?10)?60?54标准的时钟，每隔655分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般11时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．
所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“54”．
1．如果设12【例 30】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5
点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分），怪钟一昼夜是100×10=1000（分）
怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4点12分。
【例 31】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时
间是几点几分几秒？
【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准
时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
【巩固】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块
手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，
根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分， 再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分， 所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒
【例 32】 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，
结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60
分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
课后练习：
练习1. 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有
一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 【解析】 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，
就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
练习2. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙
两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟． 【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离
10电车行12分钟的路程
48电车行8分钟的路程56小张行8分钟的路程 54电车行9分钟的路程?15小王行9分钟的路程
由此可得，小张速度是电车速度的72，小王速度是电车速度的?20，小张与小王的速度和是电车速度的1，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的24，即?84分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟．
练习3. 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前
面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间? 【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）
练习4. 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，
每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？ 【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）
傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
练习5. 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向
而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。 【解析】 物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），
甲的船速为 1÷1/15=15 千米/小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3 小时
月测备选：
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明
骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 【解析】 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间和时间
间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化简为3y=5x.即y/x=5/3，而公交车与自行车的速度差为1/12，由此可得到公交车的速度为5/24，自行车的速度为1/8，因此公交