发布时间 : 星期五 文章第八章 第八节 曲线与方程(优秀经典课时作业练习及答案详解)更新完毕开始阅读8cea77d16a0203d8ce2f0066f5335a8102d26637
课时作业 A组——基础对点练
1.(2017·南昌模拟)方程(x2+y2-2x)x+y-3=0表示的曲线是( ) A.一个圆和一条直线 C.一个圆
B.一个圆和一条射线 D.一条直线
??x+y-3≥0,解析:依题意,题中的方程等价于①x+y-3=0或②?
22??x+y-2x=0.注意到圆x2+y2-2x=0上的点均位于直线x+y-3=0的左下方区域,即圆x2+y2-2x=0上的点均不满足x+y-3≥0,②不表示任何图形,因此题中的方程表示的曲线是直线x+y-3=0. 答案:D
x2y2
2.(2017·呼和浩特调研)已知椭圆a2+b2=1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是( ) A.圆 C.双曲线
B.椭圆 D.抛物线
解析:设椭圆的右焦点是F2,由椭圆定义可得|MF1|+|MF2|=2a>2c,所以 1
|PF1|+|PO|=2(|MF1|+|MF2|)=a>c,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆. 答案:B
3.有一动圆P恒过定点F(a,0)(a>0)且与y轴相交于点A,B,若△ABP为正三角形,则点P的轨迹为( ) A.直线 C.椭圆
解析:设P(x,y),动圆P的半径为R, ∵△ABP为正三角形, 3∴P到y轴的距离d=2R,
B.圆 D.双曲线
3
即|x|=2R. 而R=|PF|=
?x-a?2+y2,
3
∴|x|=2·?x-a?2+y2. 整理得(x+3a)2-3y2=12a2, ?x+3a?2y2
即12a2-4a2=1.
∴点P的轨迹为双曲线.故选D. 答案:D
4.已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0).则动点P的轨迹C的方程为__________.
解析:由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零,所以kPM·kPN==λ,
y2
整理得x-λ=1(λ≠0,x≠±1).
2
yy
·x+1x-1
y2
即动点P的轨迹C的方程为x-λ=1(λ≠0,x≠±1)
2
2
y
答案:x2-λ=1(λ≠0,x≠±1)
?a??a?
5.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B?-2,0?,C?2,0?(a>0),且满足
????1
条件sin C-sin B=2sin A,则动点A的轨迹方程是________. |AB||AC|1|BC|
解析:由正弦定理得2R-2R=2×2R, 1
即|AB|-|AC|=2|BC|,
a
故动点A是以B,C为焦点,2为实轴长的双曲线右支.
16x216y2a
即动点A的轨迹方程为a2-15a2=1(x>4且y≠0). 16x216y2a
答案:a2-15a2=1(x>4且y≠0)
6.(2018·杭州市质检)在平面直角坐标系内,点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),点P→→→满足AP·BP=k|PC|2.
(1)若k=2,求点P的轨迹方程;
→→
(2)当k=0时,若|λAP+BP|max=4,求实数λ的值.
→→→
解析:(1)设P(x,y),则AP=(x,y-1),BP=(x,y+1),PC=(1-x,-y). →→→
因为k=2,所以AP·BP=2|PC|2, 所以(x,y-1)·(x,y+1)=2[(1-x)2+y2], 化简整理,得(x-2)2+y2=1, 故点P的轨迹方程为(x-2)2+y2=1. →→(2)因为k=0,所以AP·BP=0, 所以x2+y2=1,
→→→→所以|λAP+BP|2=λ2AP2+BP2 =λ2[x2+(y-1)2]+x2+(y+1)2 =(2-2λ2)y+2λ2+2(y∈[-1,1]). 当2-2λ2>0时,即-1<λ<1,
→→
(|λAP+BP|max)2=2-2λ2+2λ2+2=4≠16,不合题意,舍去; 当2-2λ2≤0时,即λ≥1或λ≤-1时, →→
(|λAP+BP|max)2=2λ2-2+2λ2+2=16, 解得λ=±2.
7.已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1),Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.
(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.
|MP|
解析:(1)由题意,得|MQ|=5, 即?x-26?2+?y-1?2?x-2?+?y-1?
2
2
=5,
化简,得x2+y2-2x-2y-23=0,
所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-1)2=25. 轨迹是以(1,1)为圆心,5为半径的圆. (2)当直线l的斜率不存在时,l:x=-2, 此时所截得的线段长度为2所以l:x=-2符合题意.
当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,圆心(1,1)到直线l的距离d=
|3k+2|k+1
2
52-32=8,
,
由题意,得(|3k+2|k2+1
5
)2+42=52,解得k=12. 523
所以直线l的方程为12x-y+6=0,即5x-12y+46=0. 综上,直线l的方程为x=-2或5x-12y+46=0.
B组——能力提升练
1.(2017·深圳调研)已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P→→→→作直线l的垂线,垂足为Q,且QP·QF=FP·FQ,则动点P的轨迹C的方程为( ) A.x2=4y C.x2=2y
B.y2=3x D.y2=4x