发布时间 : 星期五 文章第八章 第八节 曲线与方程(优秀经典课时作业练习及答案详解)更新完毕开始阅读8cea77d16a0203d8ce2f0066f5335a8102d26637
课时作业 A组——基础对点练
1．(2017·南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)x＋y－3＝0表示的曲线是( ) A．一个圆和一条直线 C．一个圆
B．一个圆和一条射线 D．一条直线
??x＋y－3≥0，解析：依题意，题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②?
22??x＋y－2x＝0.注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0. 答案：D
x2y2
2．(2017·呼和浩特调研)已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( ) A．圆 C．双曲线
B．椭圆 D．抛物线
解析：设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MF1|＋|MF2|＝2a＞2c，所以 1
|PF1|＋|PO|＝2(|MF1|＋|MF2|)＝a＞c，所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆． 答案：B
3．有一动圆P恒过定点F(a,0)(a＞0)且与y轴相交于点A，B，若△ABP为正三角形，则点P的轨迹为( ) A．直线 C．椭圆
解析：设P(x，y)，动圆P的半径为R， ∵△ABP为正三角形， 3∴P到y轴的距离d＝2R，
B．圆 D．双曲线
3
即|x|＝2R. 而R＝|PF|＝
?x－a?2＋y2，
3
∴|x|＝2·?x－a?2＋y2. 整理得(x＋3a)2－3y2＝12a2， ?x＋3a?2y2
即12a2－4a2＝1.
∴点P的轨迹为双曲线．故选D. 答案：D
4．已知动点P(x，y)与两定点M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数λ(λ≠0)．则动点P的轨迹C的方程为__________．
解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM·kPN＝＝λ，
y2
整理得x－λ＝1(λ≠0，x≠±1)．
2
yy
·x＋1x－1
y2
即动点P的轨迹C的方程为x－λ＝1(λ≠0，x≠±1)
2
2
y
答案：x2－λ＝1(λ≠0，x≠±1)
?a??a?
5．在△ABC中，A为动点，B，C为定点，B?－2，0?，C?2，0?(a＞0)，且满足
????1
条件sin C－sin B＝2sin A，则动点A的轨迹方程是________． |AB||AC|1|BC|
解析：由正弦定理得2R－2R＝2×2R， 1
即|AB|－|AC|＝2|BC|，
a
故动点A是以B，C为焦点，2为实轴长的双曲线右支．
16x216y2a
即动点A的轨迹方程为a2－15a2＝1(x＞4且y≠0)． 16x216y2a
答案：a2－15a2＝1(x＞4且y≠0)
6．(2018·杭州市质检)在平面直角坐标系内，点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，点P→→→满足AP·BP＝k|PC|2.
(1)若k＝2，求点P的轨迹方程；
→→
(2)当k＝0时，若|λAP＋BP|max＝4，求实数λ的值．
→→→
解析：(1)设P(x，y)，则AP＝(x，y－1)，BP＝(x，y＋1)，PC＝(1－x，－y)． →→→
因为k＝2，所以AP·BP＝2|PC|2， 所以(x，y－1)·(x，y＋1)＝2[(1－x)2＋y2]， 化简整理，得(x－2)2＋y2＝1， 故点P的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1. →→(2)因为k＝0，所以AP·BP＝0， 所以x2＋y2＝1，
→→→→所以|λAP＋BP|2＝λ2AP2＋BP2 ＝λ2[x2＋(y－1)2]＋x2＋(y＋1)2 ＝(2－2λ2)y＋2λ2＋2(y∈[－1,1])． 当2－2λ2>0时，即－1<λ<1，
→→
(|λAP＋BP|max)2＝2－2λ2＋2λ2＋2＝4≠16，不合题意，舍去； 当2－2λ2≤0时，即λ≥1或λ≤－1时， →→
(|λAP＋BP|max)2＝2λ2－2＋2λ2＋2＝16， 解得λ＝±2.
7．已知坐标平面上动点M(x，y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1)，且|MP|＝5|MQ|.
(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中轨迹为C，过点N(－2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．
|MP|
解析：(1)由题意，得|MQ|＝5， 即?x－26?2＋?y－1?2?x－2?＋?y－1?
2
2
＝5，
化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0，
所以点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25. 轨迹是以(1,1)为圆心，5为半径的圆． (2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2， 此时所截得的线段长度为2所以l：x＝－2符合题意．
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)， 即kx－y＋2k＋3＝0，圆心(1,1)到直线l的距离d＝
|3k＋2|k＋1
2
52－32＝8，
，
由题意，得(|3k＋2|k2＋1
5
)2＋42＝52，解得k＝12. 523
所以直线l的方程为12x－y＋6＝0，即5x－12y＋46＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或5x－12y＋46＝0.
B组——能力提升练
1．(2017·深圳调研)已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P→→→→作直线l的垂线，垂足为Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程为( ) A．x2＝4y C．x2＝2y
B．y2＝3x D．y2＝4x