发布时间 : 星期六 文章〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析更新完毕开始阅读8cf68c28cd84b9d528ea81c758f5f61fb6362800
【解析】
分析:(I)先去参数得到直线l的直角坐标方程,再将曲线C的极坐标方程两边乘以?,根据??x?y,
222?cos??x,?sin??y,即可得出曲线C的直角坐标方程;(II)根据直线l经过点?0,1?,即可求得a,
将直线l的参数方程代入到曲线C的直接坐标方程,结合韦达定理及弦长公式,即可求得直线l被曲线C截得线段的长.
详解:(I)显然y??x?a? x?y?a?0. 由?sin??4cos?可得?sin??4?cos?,即y?4x.
2222?2x??t??2(II)∵直线l: ? 过?0,1?,则a?1,
?y?a?2t?2???t1?t2??62∴将直线l的参数方程代入y?4x得t?62t?2?0,? t?t?2??1222由直线参数方程的几何意义可知,AB?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?72?8?8.
22点睛:参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如cos??sin??1等三角恒等式),先去参数化为普
??2?x2?y2??x??cos??y???tan?y??sin??通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程,利用关系式,?x等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化,这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程,用直
角坐标方程解决相应问题.2019-2020
高考数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.若由函数y?sin?2x?????2??的图像变换得到y?sin??x????的图像,则可以通过以下两个步骤完成:23??第一步,把y?sin?2x?图像沿x轴( ) A.向右移
?????图像上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变:第二步,可以把所得2??个单位 3B.向右平移
5?个单位 125??C.向左平移3个单位 D.同左平移12个单位
2.与直线x?y?4?0和圆x2?y2?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是 A.?x?1???y?1??2
22B.?x?1???y?1??4
22?x?1???y?1?C.
22?2???x?1???y?1? D.
??4?22?4
3.将函数f?x??cos?2x?是( ) A.g??的图象向左平移
?个单位,得到函数g?x?的图象,则下列说法不正确的8???1?? 6??2B.g?x?在区间??5?7??,?上是增函数 88??x?C.
?2是g?x?图象的一条对称轴
?????,0?g?x?D.?8?是图象的一个对称中心
4.已知抛物线y2?4x,过焦点F的直线与此抛物线交于A,B两点,点A在第一象限,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为A?,直线A?F的斜率为?3,则VAA?F的面积为( ) A.43 B.33 C.23 D.3 x2y25.过双曲线2?2?1的左焦点F1??c,0?作圆x2?y2?a2的切线,切点为E,延长F1E交抛物线
aby2?4cx于点P,若E是线段F1P的中点,则双曲线的离心率是( ) 1?33?51?55A.2 B.2 C.2 D.2
2x1?x6.若对?m,n?R,有g(m?n)?g(m)?g(n)?3,求f(x)??g(x)的最大值与最小值之和2x?1是( ) A.4
B.6
C.8
D.10
7.已知函数f?x??sin?2ωx?φ?(ω?0,φ?0)的最小正周期为π,且f?x??f?为( )
?π??,则φ的最小值?4?ππA.4 B.2 C.π D.2π
8.在?ABC中,内角A,B,C对的边分别为a,b,c,?ABC?2?,BD平分?ABC交AC于点3D,BD?2,则?ABC的面积的最小值为( )
A.33 B.43 C.53 D.63 x9.定义在?7,7上的奇函数f?x?,当0?x?7时,f?x??2?x?6,则不等式f?x??0的解集为 ??A.?2,7? B.??2,0?U?2,7?
C.
??2,0?U?2,??? D.??7,?2?U?2,7?
10.条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数,饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成,现有如下说法:
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年; ②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%;
③2018年全年全国居民衣(衣着)食(食品烟酒)住(居住)行(交通通信)的支出超过人均消费的70%.
则上述说法中,正确的个数是( ) A.3
B.2
C.1
D.0
11. “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
x2y212.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点
ab为圆C的圆心,则该双曲线离心率为( )
35A.5 23B.2 C.3 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100),则成绩在120分以上的考生人数约为_________.[注:正态总体
N?,?2??在区间????,????, ???2?,??2??,???3?,??3??内取值的概率分别为
0.683, 0.954, 0.997]
rrvrrvvv2a?b?a?1,b??1,2?,a?ba,b14.已知向量满足:,则__________.
15.已知
f(x)?x?2018?x?2017???x?1?x?1???x?2017?x?2018(x?R),且满
xx2sincos22?kxg(x)?xx3cos2?sin2222足f(a?3a?2)?f(a?1)的整数a共有n个,(x?0)的最大值为m,
且m?n?3,则实数k的取值范围为__________.
exf(x)?(1,3)x,在区间2上任取一个实数x0,则f??x0??0的概率为__________. 16.已知函数
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5sin2B?cosB?2217.(12分)已知a,b,c分别是?ABC三个内角A,B,C所对的边,且.求角B的大小.
已知b?2,求?ABC面积的最大值.
18.(12分)已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)求证:数列{an-1}是等比数列;令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果对任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求实数t的取值范围.
x2y26C:2?2?1,?a?b?0?ab19.(12分)已知椭圆的离心率为3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.3求椭圆C的方程;设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为2,求nAOB面积
的最大值.
*20. (12分)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(n?N),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,
b2?b3?12,b3?a4?2a1,S11?11b421.(12分)已知函数的
,不等式
.求
{an}和
{bn}的通项公式;求数列时,求函数
{a2nbn}*(n?N). 的前n项和
.当的单调增区间;当时,对于任意
恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,平面PAC垂直圆O所在平面,直线PC与圆O所在平面所成角为60°,PA⊥PC.
证明:AP⊥平面PBC求二面角P—AB一C的余弦值
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1、A