发布时间 : 星期六 文章〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析更新完毕开始阅读8cf68c28cd84b9d528ea81c758f5f61fb6362800
【解析】
分析：（I）先去参数得到直线l的直角坐标方程，再将曲线C的极坐标方程两边乘以?，根据??x?y，
222?cos??x，?sin??y，即可得出曲线C的直角坐标方程；（II）根据直线l经过点?0,1?，即可求得a，
将直线l的参数方程代入到曲线C的直接坐标方程，结合韦达定理及弦长公式，即可求得直线l被曲线C截得线段的长．
详解：（I）显然y??x?a? x?y?a?0. 由?sin??4cos?可得?sin??4?cos?，即y?4x.
2222?2x??t??2(II)∵直线l： ? 过?0,1?，则a?1,
?y?a?2t?2???t1?t2??62∴将直线l的参数方程代入y?4x得t?62t?2?0，? t?t?2??1222由直线参数方程的几何意义可知，AB?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?72?8?8.
22点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如cos??sin??1等三角恒等式），先去参数化为普
??2?x2?y2??x??cos??y???tan?y??sin??通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，?x等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直
角坐标方程解决相应问题.2019-2020
高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．若由函数y?sin?2x?????2??的图像变换得到y?sin??x????的图像，则可以通过以下两个步骤完成:23??第一步，把y?sin?2x?图像沿x轴（ ） A．向右移
?????图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得2??个单位 3B．向右平移
5?个单位 125??C．向左平移3个单位 D．同左平移12个单位
2．与直线x?y?4?0和圆x2?y2?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是 A．?x?1???y?1??2
22B．?x?1???y?1??4
22?x?1???y?1?C．
22?2???x?1???y?1? D．
??4?22?4
3．将函数f?x??cos?2x?是( ) A．g??的图象向左平移
?个单位，得到函数g?x?的图象，则下列说法不正确的8???1?? 6??2B．g?x?在区间??5?7??,?上是增函数 88??x?C．
?2是g?x?图象的一条对称轴
?????,0?g?x?D．?8?是图象的一个对称中心
4．已知抛物线y2?4x，过焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为A?，直线A?F的斜率为?3，则VAA?F的面积为（ ） A．43 B．33 C．23 D．3 x2y25．过双曲线2?2?1的左焦点F1??c,0?作圆x2?y2?a2的切线，切点为E，延长F1E交抛物线
aby2?4cx于点P，若E是线段F1P的中点，则双曲线的离心率是（ ） 1?33?51?55A．2 B．2 C．2 D．2
2x1?x6．若对?m,n?R，有g(m?n)?g(m)?g(n)?3，求f(x)??g(x)的最大值与最小值之和2x?1是（ ） A．4
B．6
C．8
D．10
7．已知函数f?x??sin?2ωx?φ?(ω?0,φ?0)的最小正周期为π，且f?x??f?为（ ）
?π??，则φ的最小值?4?ππA．4 B．2 C．π D．2π
8．在?ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，?ABC?2?，BD平分?ABC交AC于点3D，BD?2，则?ABC的面积的最小值为（ ）
A．33 B．43 C．53 D．63 x9．定义在?7,7上的奇函数f?x?，当0?x?7时，f?x??2?x?6，则不等式f?x??0的解集为 ??A．?2,7? B．??2,0?U?2,7?
C．
??2,0?U?2,??? D．??7,?2?U?2,7?
10．条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年； ②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的86%；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的70%.
则上述说法中，正确的个数是（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
11． “p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆C:x2?y2?6x?5?0相切，且双曲线的右焦点
ab为圆C的圆心，则该双曲线离心率为（ ）
35A．5 23B．2 C．3 D．2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为_________.[注：正态总体
N?,?2??在区间????,????, ???2?,??2??,???3?,??3??内取值的概率分别为
0.683, 0.954, 0.997]
rrvrrvvv2a?b?a?1,b??1,2?,a?ba,b14．已知向量满足：，则__________．
15．已知
f(x)?x?2018?x?2017???x?1?x?1???x?2017?x?2018（x?R），且满
xx2sincos22?kxg(x)?xx3cos2?sin2222足f(a?3a?2)?f(a?1)的整数a共有n个，（x?0）的最大值为m，
且m?n?3，则实数k的取值范围为__________．
exf(x)?(1,3)x，在区间2上任取一个实数x0，则f??x0??0的概率为__________． 16．已知函数
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5sin2B?cosB?2217．（12分）已知a,b,c分别是?ABC三个内角A,B,C所对的边，且.求角B的大小.
已知b?2，求?ABC面积的最大值.
18．（12分）已知数列{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an，（n=1，2，3，…）求证：数列{an-1}是等比数列；令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有bn+t≤t2，求实数t的取值范围．
x2y26C:2?2?1,?a?b?0?ab19．（12分）已知椭圆的离心率为3，短轴一个端点到右焦点的距离为3.3求椭圆C的方程；设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为2，求nAOB面积
的最大值.
*20． （12分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，
b2?b3?12,b3?a4?2a1,S11?11b421．（12分）已知函数的
，不等式
.求
{an}和
{bn}的通项公式；求数列时，求函数
{a2nbn}*(n?N). 的前n项和
.当的单调增区间；当时，对于任意
恒成立，求实数的取值范围.
22．（10分）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，平面PAC垂直圆O所在平面，直线PC与圆O所在平面所成角为60°，PA⊥PC．
证明：AP⊥平面PBC求二面角P—AB一C的余弦值
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1、A