发布时间 : 星期一 文章广东省深圳市松岗中学2013届高三理科数学滚动考试(17) Word版含答案 - 图文更新完毕开始阅读8d1dd6b40912a21615792906
试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货，将频率视为概率。 ．．．
(1）求当天商品不进货的概率；（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，．．．求X的分布列和数学期望。
解析：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=
153??。 202010（II）由题意知，X的可能取值为2，3.
P(x?2)?P(\当天商品销售量为1件\?51?； 204P(x?3)?P(\当天商品销售量为0件\P(\当天商品销售量为2件\P(\当天商品销售1953量为3件\?++?2020204
故X的分布列为
X P
2 1 41311X的数学期望为EX?2?+3?=。
4443
3 4AC?BC，AA1?AB，D为BB1的中点，17、（12）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，
E为AB1上的一点，AE?3EB1．（1）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；
（2）设异面直线AB1与CD的夹角为45°，求二面角A1?AC1?B1的大小．
（I）连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.
因为面AA1BB1为正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D为BB1的中点，故DE∥BF，DE⊥AB1. ??????3分 作CG⊥AB，G为垂足，由AC=BC知，G为AB中点.
又由底面ABC⊥面AA1B1B.连接DG，则DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂线定理，得DE⊥CD.
所以DE为异面直线AB1与CD的公垂线.
（II）因为DG∥AB1，故∠CDG为异面直线AB1与CD的夹角，∠CDG=45° 设AB=2，则AB1=
，DG=
，CG=
，AC=
.
作B1H⊥A1C1，H为垂足，因为底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C.又作HK⊥AC1，K为
垂足，连接B1K，由三垂线定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH为二面角A1-AC1-B1的平面角.
18、（12）已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n项和为Sn． （1）求an及Sn；（2）令bn=
1(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn．
2an?1【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有
?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ??2a1?10d?26
所以an?3?（2n?1)=2n+1；Sn=3n+（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n+1，所以bn=
n(n-1)?2=n2+2n。 21111111?(-)，== =?an2?1（2n+1)2?14n(n+1)4nn+1所以Tn=
1111?(1-+?+42231111n+-)=?(1-)=，
nn+14n+14(n+1)即数列?bn?的前n项和Tn=
n。
4(n+1)x2y2319、（14）如图7，椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，x轴被曲线
ab2C2:y?x2?b 截得的线段长等于C1的长半轴长。（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E；（i）证明：MD?ME；(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是S1,S2.问：是
S117=?请说明理由。 否存在直线l,使得
S232解析：（I）由题意知e?2c3?，从而a?2b，又2b?a，解得a?2,b?1。 a2xCC?y2?1,y?x2?1。 故1，2的方程分别为4（II）（i）由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y?kx.
?y?kx2x?kx?1?0， 由?得2?y?x?1设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是上述方程的两个实根，于是x1?x2?k,x1x2??1。 又点M的坐标为(0,?1)，所以