发布时间 : 星期三 文章数学建模之临床试验设计更新完毕开始阅读8d253872f46527d3240ce0d4
a7 a8 a9 a10 1.6088 -2.4120 -0.3477 0.5974 [0.4214 , 2.7962] [-3.7599 , -1.0640] [-1.6956 , 1.0002] [0.4019, 0.7928] R2? 0.9868,F?74.6792,p?0.0000 从表4可以看出，a2,a4,a5,a6,a9的置信区间仍包含零点，但是R2和F相对于上一次的回归又有了一定的改善。
利用Matlab的rcoplot命令对残差进行分析，做出残差分析图3如下所示。
图3 残差分析图3
在残差分析图3中发现仍有一个红色异常数据，这里采取的措施是不再对异常数据剔除，就采用现在修正模型（3）的回归系数作为最终结果。事实上，修正模型（3）的回归系数在这里已经很精确了，因为R2和F并未比上一次回归分析中改善太多，R2和F的增长很小，所以到本次回归就已经足够了，从开始假设的多元线性回归模型（1）到修正模型（3），不难看出R2和F的变化情况，即
R2:0.7596?0.9600?0.9818?0.9868 F:15.0126?31.2308?59.3390?74.6792
在以上的步步分析下，得到最终的模型为
t?68.1995?11.3881x1?4.6058x2?13.0185x3?2.1172x4?0.7492x2x3?1.4151x2x4?1.6088x1x2?2.4120x1x3?0.3477x1x4?0.5974x21
通过建立多元线性回归模型和加入交互项和平方项得到修正模型（3），在两次剔除异常数据后利用Matlab求解修正模型（3），得到最终的模型即
t?68.1995?11.3881x1?4.6058x2?13.0185x3?2.1172x4?0.7492x2x3?1.4151x2x4?1.6088x1x2?2.4120x1x3?0.3477x1x4?0.5974x12
只需将病人的用药剂量、性别和血压组别的相关数据代入上述模型即可得到该病人服药后疼痛明显减轻的时间。
六模型评价
模型优点：组间可比性强，各种干扰因素可因随机分配而平衡；结果及结论
较可靠，常与随机、盲法结合，具有说服力。随机分配，设立对照，论证强度较好； 自身对照，可减少个体差异的影响；所需样本量较少。
模型缺点: 观察期长，为清除治疗残余效应影响需设残效清除期；进行结论
推导时，仍需充分考虑残余效应的作用；残效清除期无任何治疗，对某些病例病情不利； 难以保证每一观察病例都能完成两个阶段的治疗，且同一病例不可能在两个阶段保持完全相同的病情；
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2003.
[2] 四川大学华西医院国家药品临床研究基地，梁德荣教授，新药临床试验方案设计与总结报告
附录
多元线性回归模型（1）的求解程序
t=[35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 3 27 26 5]; x1=[2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10]; x2=[0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1]; x3=[0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; x4=[0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0]; x=[ones(24,1),x1',x2',x3',x4']; [b,bint,r,rint,stats]=regress(t',x)
修正模型（2）的求解程序
t=[35 43 55 47 43 57 26 27 28 29 22 29 19 11 14 23 20 22 13 8 3 27 26 5]; x1=[2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10]; x2=[0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1]; x3=[0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; x4=[0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0];
x=[ones(24,1),x1',x2',x3',x4',x2'.*x3',x2'.*x4',x1'.*x2',x1'.*x3',x1'.*x4',x1'.^2,x2'.^2,x3'.^2,x4'.^2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(t',x)
残差分析命令：在命令窗口输入rcoplot（r,rint）
第一次剔除数据后修正模型（3）的求解程序 xx1=[x1(2:22),x1(24)]; xx2=[x2(2:22),x2(24)]; xx3=[x3(2:22),x3(24)]; xx4=[x4(2:22),x4(24)]; tt=[t(2:22),t(24)];
xx=[ones(22,1),xx1',xx2',xx3',xx4',xx2'.*xx3',xx2'.*xx4',xx1'.*xx2',xx1'.*xx3',xx1'.*xx4',xx1'.^2];
[b1,bint1,r1,rint1,stats1]=regress(tt',xx)
残差分析命令：在命令窗口输入rcoplot（r1,rint1）
第二次剔除数据后修正模型（3）的求解程序 xxx1=[x1(2:22)]; xxx2=[x2(2:22)]; xxx3=[x3(2:22)]; xxx4=[x4(2:22)]; ttt=[t(2:22)];
xxx=[ones(21,1),xxx1',xxx2',xxx3',xxx4',xxx2'.*xxx3',xxx2'.*xxx4',xxx1'.*xxx2',xxx1'.*xxx3',xxx1'.*xxx4',xxx1'.^2]; [b2,bint2,r2,rint2,stats2]=regress(ttt',xxx) 残差分析命令：在命令窗口输入rcoplot（r2,rint2）